kociunia14: wykaż tożsamość a)(ctgx+1)/(ctgx−1)=(1+tgx)/(1−tgx) b)tgx−ctgx/tgx+ctgx=tg²x−1/tg²x+1 pilne

Jakub: Zadania zamieszczaj na forum zadankowym. Tam jest więcej osób, które pomagają. Link po lewej stronie w menu.

kamilox: jak powstała 4 linijka ostatniego przykładu. jak i co sie tam skróciło ? nie moge pojąć tego

Jakub: W liczniku mam 4cosx * sin²x, a w mianowniku 2sinx. Skracam górę i dół przez 2sinx i w liczniku mi zostaje 2cosx * sinx, a w mianowniku 1 (co nie trzeba pisać, bo mnożenie przez 1 nic nie zmienia). Wyrażenie w nawiasie upraszczam tak (sin²x + cos²x − 2sin²x) = cos²x + sin²x − 2sin²x = cos²x − sin²x

GoHa: a jak 'powstała' ostatnia linijka przedostatniego przykładu? bo wychodze z siebie szukając normalnego wyjasnienia tego, co Pan tam zrobił ..

GoHa: dokładnie ten fragment w wymienionej linijce po drugim znaku'='.

Jakub: Mogę dodać dwa ułamki, ponieważ mają takie same mianowniki.

sinx		cosx		sinx+cosx
	+		=
cosx		cosx		cosx

Ja zrobiłem to samo tylko w drugą stronę. Rozbiłem na dwa ułamki. Podobnie z mianownikiem. Nie wiem, czy o to chodziło?

GoHa: to wiem.. chodziło o to jak (licznik −−>)sinx+cosx= sinx+cosx/cosx (przez mianownik−−>) sinx−cosx=sinx−cosx/cosx

Jakub: Po prostu podzieliłem licznik i mianownik przez cosx. Mogę to robić, o ile dzielę przez to samo. Zresztą robiłaś to wielokrotnie skracając ułamki np.

6		2		6
	=		ponieważ licznik i mianownik		dzielę na 3, co można nieco rozwlekle
9		3		9

zapisać

6		63		2
	=		=
9		93		3

To samo robię na poprzedniej stronie, tylko dzielę na cosx.

GoHa: no tak, jasne Wielkie dzięki

LukasX: W przykładzie drugim w mianowniku znajduje się też −sin x co się z nim dzieje? Rozumiem rozbicie na dwa ułamki, ale dlaczego znika z mianownika −sinx a zostaje cos x?

SzymeQ: Mała literówka, ostatnia linijka ostatniego przykładu, pierwsze wyrażenie >>> mianownik jest cos²−sin²x, a ma być cos²x−sin²x

Jakub: Dzięki. Poprawiłem.

Mmm: A czy można doprowadzić L do pewnego stopnia, P do pewnego stopnia i jak są równe to po prostu jest udowodnione? Np w I przykładzie:

	−cos2x		−(cos2x − son2x)
L =		=		= U{−cos2x +
	sinxcosx		sinxcosx

sin²x}{sinxcosx}

	sinx		sin2x − cos2x
P= tgx − ctgx =		− {cosx}{sinx} =		{cosx}
	cosx		sinx

i napisać L=P Czy taki sposób jest 'niedokończony' i przez to mniej wartościowy?

Mmm: sorki, wyslałam zanim spojrzałam, że źle zrobiłam te ułamki. dokańczając więc ładniej to co się rozjechało:

	−cos2x +sin2x
L=(...)=
	sinxcosx

	sinx		cosx		sin2x − cos2x
P=tgx − ctgx =		−		=
	cosx		sinx		sinxcosx

Jakub: Tak. Doprowadzasz lewą i prawą stronę równania trygonometrycznego do tej samej postaci. W ten sposób widać, że początkowa postać lewej i prawej strony jest równa, więc równanie jest tożsamością.

Mmm: Dzięki wielkie !