a: jak odróżnić kiedy jest reguła mnożenia a kiedy nie?

Jakub: Regułę mnożenia stosujesz wtedy, gdy masz do policzenia, na ile sposobów można wykonać jakąś czynność, która się składa z kilku części. Liczysz wtedy na ile sposobów możesz wykonać każdą część i mnożysz wyniki przez siebie. To dzielenie na kilka etapów jest bardzo charakterystyczne dla reguły mnożenia.

klina: czemu do liczb parzystych nie zalicza sie 8

klina: to głupie pytanie, juz wiem dlaczego; przepraszam ze pomyłkę

Siemian: Do liczenia Ω można również było użyć wariacji bez powtórzeń. Kolejność jest ważna>Elementy(cyfry) nie mogą się powtarzać= Wariacja bez powtórzeń 2 elementów ze zbioru 6−element−owego.

Jakub: Racja Siemian. Tylko, że to zadanie jest w dziale z zakresu podstawowego. Na podstawie nie ma wzorów kombinatorycznych np. na liczbę wariacji bez powtórzeń. Tak więc robię to z reguły mnożenia. Jednak jak ktoś miał szczęście do ambitnych nauczycieli i poznał te wzory, to jak najbardziej może to robić ze wzorów.

hmm: nie na podstawie? dziwne, ja zdaję matematykę na podstawie i nauczyciel kazał nam się nauczyć tych wzorów na maturę, są bardzo pomocne

Jakub: Wzorów kombinatorycznych (na liczbę kombinacji, wariacji bez powtórzeń lub z powtórzeniami) nie ma na maturze podstawowej. Możesz to sprawdzić w standardach na maturę 2010 http://www.cke.edu.pl/images/stories/Inf_mat_08/mat_informator_10.pdf Z tych wzorów jednak łatwiej jest liczyć bardziej skomplikowane zadania z prawdopodobieństwa. Dobrze więc, że kazał wam się nauczyć. Jednak zadania na maturze podstawowej z prawdopodobieństwa powinny dać się rozwiązać bez tych wzorów tylko za pomocą reguły mnożenia.

konop: witam mam pytanie. a mianowicie chodzi mi o to ze gdy rozpisze sobie te mozliwosci jedna obok drugiej to faktycznie jest 30 roznych liczb ale liczb parzystych jest 12 bo przeciez nie moze byc polowa bo przeciez nie liczymy cyfr powtarzajacych sie a kazda cyfra powtarzajaca sie jest parzysta

Jakub: Jak nie jesteś pewien tego rozwiązania, to wypisz te liczby. Jest ich 15, to nie tak dużo roboty. Możne zacznę: 12, 32, 42, 52, 62, 14, 24, 34, 54, 64, 16, 26, 36, 46, 56. No i wypisałem wszystkie

xx: wzory na wariacje piszę dopiero jak zrobię z reguły mnożenia i wtedy się nie pomylę

papa: a dlaczego liczba parzysta zaczynając się tylko na 5 sposobów a nie 6 < napisane ze wykorzystałeś już ją ale nie wiem gdzie > dziękuje za odpowiedź

Jakub: Zauważ, że układając liczbę dwucyfrową parzystą najpierw wybieram ostatnią cyfrę, co mogę zrobić na 3 sposoby, a następnie pierwszą cyfrę co mogę zrobić na 5 sposobów. Tylko na 5 ponieważ, jedną cyfrę już wykorzystałem przy wybieraniu ostatniej cyfry liczby.

Zeimer: W poleceniu jest jasno napisane, że układasz liczbę w kolejności wylosowania − wydaje mi się, że pierwsza wylosowana liczba powinna być liczbą dziesiątek, a nie jednostek.

Jakub: Tak, w treści zadania jest, że układam liczbę z cyfr w kolejności wylosowania. Jednak licząc |A|, ja nie losuję, tylko zastanawiam się ile jest wszystkich liczb parzystych, jakie mogę otrzymać w tym losowaniu. Liczę je w ten sposób, że wyobrażam sobie, że układam te wszystkie możliwe liczby. Oczywiście ich nie wypisuję, tylko się zastanawiam, ile bym ich otrzymał, gdym je w rzeczywistości wypisywał. Trochę to zamieszane, ale na tym polega różnica.

bryza: ale dlaczego nie wzioles pod uwage liczby 44? przeciez ona tez jest parzysta, wiec tych liczb powinno byc 16 a nie 15?

Jakub: W zadaniu jest, że losuję dwie niepowtarzające się cyfry.

Corba: ja wypisałam wszystkie liczby, policzyłam najłatwiejszym sposobem i też mi wyszło

Mirae: Wydaje mi się, że jednak licząc moc A powinniśmy uwzględnić kolejność losowania, gdzyż jest to opcja bez zwracania. Wtedy moc A : 6*2 (6 możliwości na liczbę dziesiątek − zakładamy że może znaleźć się jedna cyfra parzysta, wówczas by liczba była parzystą, za drugim razem mamy już tylko 2 możliwości − cyfr parzystych w zbirze jest 3, a że jedną już wykorzystaliśmy, to juz tylko 2) + 3*3 (zakładamy ze za pierwszym razem wylosowaliśmy cyfrę nieparzystą, wiec za drugim razem mamy 3 możliwości wylosowania cyfry parzystej) Wówczas: |A| = 6*2 + 3*3 = 21 P(A) = 21/30 = 7/10

Jakub: Tak napisałeś: ,,Wtedy moc A : 6*2 (6 możliwości na liczbę dziesiątek − zakładamy że może znaleźć się jedna cyfra parzysta, za drugim razem mamy już tylko 2 możliwości − cyfr parzystych w zbirze jest 3, a że jedną już wykorzystaliśmy, to juz tylko 2)'' Jeżeli za drugim razem dałeś 2, to oznacza to, że za pierwszym razem miałeś liczbę parzystą. Ją można wybrać na 3 sposoby. Powinieneś więc mieć 3*2 |A| = 3*2 + 3*3 = 6 + 9 = 15 Wynik taki sam jak u mnie. Twój sposób też jest poprawny, może dłuższy, ale wciąż poprawny. Po prostu rozpatrujesz dwa przypadki. Ile będzie liczb dwucyfrowych parzystych, jak za pierwszym razem trafisz cyfrę parzystą i ile będzie takich licz, jak za pierwszym razem trafisz cyfrę nieparzystą. Te dwie ilości dodajesz i masz ilość liczb spełniających warunki zadania.