kinga: jak zrobić takie zadanie: spośród liczb {1,2,3,...,1000} losujemy jednocześnie 2, które oznaczymy x i y. ile jest możliwości wylosowania takiej pary liczb dal której a) x jest podzielne przez 23 a y jest niepodzielne przez 23 b) x*y jest podzielne przez 23

BigDeal: Z tytułu, że pytanie nie zostało usunięte od grudnia, pozwolę sobie na nie odpowiedzieć. a) żeby x było podzielne przez 23 musi być wielokrotnością 23 czyli: 23*m≤1000 wiec m = 43 (tyle jest liczb podzielnych przez 23 ze zbioru 1000). Cała reszta to liczby nie podzielne przez 23 czyli 1000−43= 957. Czyli x−ów jest 43, a y−ków jest 957 co daje 41151 kombinacji (43*957). b) żeby x*y było podzielne przez 23 to, jedną z liczb musi być liczba wielokrotności 23 (ilość tych liczb już obliczyliśmy = 43). A y może być dowolne i jest ich 999 (ze zbioru 1000 liczb odliczając od tego jedną liczbę x−ową, wybraną w tym samym momencie). Czyli 43*999=42957 kombinacji. Panie Jakubie, zadanie zostało rozwiązanie, czy poprawny jest mój tok myślowy?

Martuśka: Świetna stronka ! ; )

klaudia: A można zrobić po prostu tak? C²₁₀ * C⁴₁₄

Dżoli: klaudia, mozesz tak zrobić. Zresztą i tak tak samo zrobił to Jakub

hhhj: dlaczego tak?

Robert de Clair: bo nie inaczej a tak naprawdę, bo tak jest w miarę prosto. Masz wzór którego się trzymasz gdy trzeba obliczyć ile jest możliwości wybrania czegoś ze zbioru zawierającego więcej tego czegoś NIEZALEŻNIE od kolejności w jakiej wybierasz. Przykład: robisz pizze, do wyboru masz: ser, szynkę pieczarki, bekon, paprykę. Możesz na każdej połówce pizzy użyć być tylko jeden składnik. czyli masz tak naprawdę wzór C²₅ bo niezależnie od tego czy wybierzesz najpierw ser a potem szynkę lub najpierw szynkę a potem ser to zawsze wyjdzie Ci pizza o tych samych walorach smakowych. Mozesz w takim przypadku użyć też permutacji 2 miejsca na składniki pizzy, 5 możliwych do użycia składników czyli 5 (bo tyle możesz użyć składników najpierw) * 4 (bo tyle do wyboru składników pozostało) zakładam, że nie będziesz robił pizzy z szynką i szynką wychodzi 20, jednak wynik ten uwzględnia zarówno pizze z serem i szynką jak i pizze z szynką i serem aby wyszedł nam wynik bez uwzględnionej kolejności dzielisz go przez ilość "miejsc" na składniki! (to ! to silnia a nie dla podkreślenia tego, że krzyczę) w tym przypadku 1*2=2 co daje w ostateczności 20/2czyli z tych składników można zrobić 10 niepowtarzalnych pizz Czasami więc pierwszy sposób (ze wzorem newtona) jest prostszy, a czasami permutacja i burzenie kolejności. Np w zadaniu z totolotkiem liczenie permutacji z 49*48*47*46*45*44 może spowodować zawał na zwykłym kalkulatorze a potem jeszcze trzeba podzielić to przez 6! Jakbym plótł bzdury to niech mnie ktoś naprostuje ja się dopiero uczę.

Max: Dlaczego wyniki się mnoży a nie dodaje? why? przecież kolejność nie jest ważna..

Jakub: Tu nie chodzi o kolejność. Mam wybrać grupę osób. Ten wybór dokonuję w dwóch etapach, czyli wybór grupy dzielę na dwie części i liczę na ile sposobów można wybrać pierwszą część grupy, a później na ile sposobów mogę wybrać drugą część grupy. Podobny przykład, to policzenie na ile sposobów mogę wybrać liczbę dwucyfrową. Podobnie, dziele wybór liczby dwucyfrowej na dwa etapy. 1. Wybór pierwszej cyfr − to mogę zrobić na 9 sposobów (nie liczę zera) 2. Wybór drugiej cyfry − to mogę zrobić na 10 sposobów Wszystkich liczb dwucyfrowych jest 9 * 10 = 90. Jak łatwo sprawdzić, tylko dokładnie jest liczby dwucyfrowych, a nie 9 + 10 = 19. Kiedy w takim razie dodajemy? Dodajemy jak liczymy całe grupy. Nie dzielimy wyboru grupy na dwa lub więcej etapów. Przykładowo jakby na poprzedniej stronie było zadanie − na ile sposobów można wybrać trzyosobowe grupy jednopłciowe, to policzyłbym to tak: 1. Na ile sposobów mogę wybrać CAŁE trzyosobowe grupy składające się z dziewczyn. 2. Na ile sposobów mogę wybrać CAŁE trzyosobowe grupy składające się z chłopców I te dwa wyniki bym dodał, ponieważ w 1. i 2. są liczby CAŁYCH grup.

ekscentryczka: Jakubie, czyli najprościej można to zapamiętać w ten sposób: jeżeli mamy spójnik "lub", wyniki należy dodać, jeżeli "i" (tak jak w tym przykładzie, w grupie muszą być I dziewczyny i chłopcy), to wyniki mnożymy. Czy się mylę i zbytnio już sobie uprościłam?

Jakub: To co napisałaś na ogół się sprawdza. Jednak lepiej pamiętać to co wyjaśniałem w komentarzu nad twoim.