Adam: Mam dylemat odnośnie tego zadania i podobnych do tego. Mamy wybrać trzech przedstawicieli z 10. No niby zgadza się, że jest to kombinacja 3 el. ze zbioru 10 el. no i wychodzi, że 120 ( kolejność wylosowania nie ma znaczenia) Z drugiej strony można by zrobić tak: Pierwszą osobę można wybrać na 10 sposobów Drugą na 9 sposobów Trzecią na 8 sposobów Wychodzi więc 10 * 9 * 8 = 720 Jest to wielka różnica w wyniku, ale to drugie rozwiązanie też jest logiczne, niby korzystamy tu z wariacji bez powtórzeń ( w której kolejność jest ważna) to jednak nas kolejność nie interesuje.. Proszę o pomoc

Jakub: Właśnie dlatego, że kolejność nie jest ważna, nie możesz zastosować wariacji bez powtórzeń. W niej kolejność jest jak najbardziej ważna. Zauważ, że licząc tym drugim sposobem nigdzie nie masz "zabezpieczenia", że wybierasz tą samą trójkę osób tylko w różnej kolejności. Wwyszła ci liczba dużo większa od 720, ponieważ liczyłeś kilka razy tą samą trójkę osób (ustawionych w różnych kolejnościach). Łatwo nawet otrzymać z 720 prawidłowy wynik. Trzy osoby można wylosować w 3! = 1*2*3 = 6 kolejnościach. Teraz wystarczy podzielić 720/6=120 i wychodzi prawidłowy wynik.

Adam: Dzięki za pomoc, już rozumiem. Faktycznie liczyłem w różnych kolejnościach a nie o to chodzi.

Adam: A jak można wyznaczyć liczbę 3, mając dane już to 10 i liczbę sposobów (120). Jak najprościej to policzyć?

Jakub: Układasz równanie i znajdujesz k.

10 k
	= 120

10!
	= 120
k!*(10−k)!

To jest ciężko rozwiązać, więc lepiej wstawiać za k po kolei 1,2,3,4,..10 i w końcu wyjdzie nam liczba, która spełnia to równanie. Trochę roboty, ale prostszego sposobu nie widzę.

Michu93: Dzięki Kuba, właśnie chciałem pytać o to samo co Adam

Dżoli: no dobra, Adam policzyl kilka razy tę samą trójkę osób, ale przecież w kombinacjach kolejność nie jest ważna, więc skoro kolejnośc nie jest wazna, to nie jest wazne czy pierwsza będzie Kasia Asia czy Zosia, itd. wiec wychodzi na to ze te osoby mogą się powtarzac...

Jakub: Adam policzył kilka razy tę samą trójkę osób. Zgadza się. Dlatego trzeba liczyć to z kombinacji, gdzie zbiory {Kasia, Asia, Zosia}, {Asia, Kasia, Zosia}, {Zosia, Asia, Kasia} itd. są traktowane jako jeden zbiór tych samych osób. Wybierając trzyosobową grupę przedstawicieli nie jest ważne w jakiej kolejności zostanie wybrana, tylko kto się w niej znajdzie.

Arlic: @Adam

	10!
		= 120
	(10−k)!*k!

Wychodzi że k może się równać 3 lub 7, co jest logiczne, bo mnożenie jest przemienne.

Robert de Clair: Adam i Dżoli Można to zrobić i wybraną przez Was metodą sposobem, ba nawet będzie prościej, bo nie trzeba pamiętać żadnych wzorów. 10*9*8=720 zgoda, ale teraz musimy "zburzyć" porządek bo w tych wynikach mamy uwzględnione różne kolejności np. abc, acb, bca, bac,cab, cba − to jest tak naprawdę 1 wynik Jak z tego wybrnąć? mamy 3 miejsca (3 przedstawicieli) więc wynik który nam wyszedł z użytej kombinacji 10*9*8=720 dzielimy przez 3! czyli 1*2*3=6 720/6=120 Jakbym coś pomylił to naprostujcie, cały czas staram się ogarnąć kombinatorykę

sergi: dokładnie, Robert de Clair.

trolek: a ja to widze tak z 10 biorę jedną osobe (mam 3 miejsca i 10 możliwości)10/3 zostaje 9 z 9 biorę drugą osobe(mam już tylko 2 miejsca i 9 możliwości)9/2 zostało 8 osób z tych osob dobieram jedną(jedno miejsce 8 możliwości) 8/1 i mam 10/3*9/2*8/1=720/6=120

Jakub: Niby dobrze, ale ... ,,z 10 biorę jedną osobe (mam 3 miejsca i 10 możliwości)10/3 zostaje 9'' Co oznacza 10/3. Dzielisz liczbę 10 na 3, ale dlaczego? Wybierasz jedną osobę z 10, więc masz 10 możliwości do wyboru. Wstawiasz ją na jedno z 3 miejsc, co by oznaczało, że masz 10 * 3 możliwości do wyboru. Ty natomiast dzielisz i nie wiadomo dlaczego. Wynik końcowy wychodzi dobry, tylko rozwiązanie musi mieć jakiś sens. W innym przypadku, każde rozwiązanie, dowolnie bezsensowne, ale prowadzące do dobrego wyniku, należałoby uznać za poprawne.