Ada: To zrobiłam, ale analogicznie do poprzednich. Postuluję o więcej zadań dla utrwalenia Chociaż zanim się jakieś pojawią to dla mnie będzie już za późno :x

atakisobie: Dlaczego Wariacja z powtorzeniami? Czy jezeli człowiek ktory wyjdzie na 1 pietrze moze wyjśc jescze na ostatnim? Chyba powinno to być wariacją bez powtorzeń. albo tak jak na przykładzie zadania, jakim cudem 3 czlowiek moze opuscic winde 2 razy?

Jakub: Oczywiście masz racje, że człowiek może opuścić windę tylko na jednym piętrze. Powtórzenia w moim rozwiązaniu polegają jendnak na tym, że np. na drugim piętrze mogą wyjść dwie osoby lub więcej. Popatrz na pierwsze zdanie rozwiązania. Ponumerowałem ludzi od 1 do 6. Ciąg 2 3 3 1 2 4 oznacza, że osoba nr. 1 wysiądzie na 2 piętrze osoba nr. 2 wysiądzie na 3 piętrze osoba nr. 3 wysiądzie na 3 piętrze itd. Jak widzisz, w takim ciągu liczby mogą się powtarzać i kolejność jest ważna (jak przestawiamy 2 z 4 to już będzie zupełne inne wysiadanie z windy). Powtarzanie liczb i ważna kolejność to jest dokładna definicja wariacji z powtórzeniami (zobacz 1013). Rozwiązując tego typu zadania, zawsze próbuj zapisać konkretną realizację sytuacji. Konkretną tzn. tak jak ja 2 3 3 1 2 4. Jak będziesz miał taki konkretny przykład, to od razu będzie widać czy to zbiór (kombinacje) czy ciąg bez powtórzeń (wariacje bez powtórzeń) czy ciąg z powtórzeniami (wariacje z powtórzeniami).

niewiadoma: ja sobie wymyśliłam że to bedzie 6⁴ , jakoś mam problem z ustaleniem co jest wariacją a co zbiorem

antymatematyk: mój mózg się wyłączył więc proszę o wytłumaczenie są 4 piętra i więcej osób niż pięter na parterze wsiadają więc nikt nie będzie wychodził na parterze i pozostaje nam 4 piętra z choć jedna osoba musi wyjść a co by było gdyby na którymś z pięter nikt nie wysiadł oraz co by było gdyby dochodziła do tego możliwość nie wychodzenia na kilku piętrach nie tylko na jednym ja kombinuje w tej chwili z takim przedstawieniem sobie problemu ale nie potrafię tego zapisać tak by z tego zapisu móc obliczyć czyli podstawić do wzoru nie umiem sposobu z zadania więc kombinując : 1 sposób 1 piętro : z 6 osób by na każdym ktoś wysiadł może opuścić max 3 osoby 2 piętro : z pozostałej 4 wysiąść może max. 1 osoba 3 piętro : z pozostałej 3 wysiąść może max. 1 osoba 4 piętro : z pozostałej 3 wysiąść może max. 1 osoba 2 sposób 1 piętro : z 6 osób by na każdym ktoś wysiadł może opuścić max 2 osoby 2 piętro : z pozostałej 4 wysiąść może max. 2 osoba 3 piętro : z pozostałej 3 wysiąść może max. 1 osoba 4 piętro : z pozostałej 3 wysiąść może max. 1 osoba 3 sposób 1 piętro : z 6 osób by na każdym ktoś wysiadł może opuścić max 1 osoby 2 piętro : z pozostałej 4 wysiąść może max. 3 osoba 3 piętro : z pozostałej 3 wysiąść może max. 1 osoba 4 piętro : z pozostałej 3 wysiąść może max. 1 osoba i tak dalej...

Jakub: Strasznie sobie skomplikowałeś rozwiązanie. Tak mocno, że ciężko coś doradzić. Wziąłeś się za to ze złej strony. Nie zastanawiaj się, co będzie na każdym piętrze, tylko co będzie z każdą osobą. Pierwsza osoba może wysiąść na czterech piętrach, druga też na czterech, trzecia też na czterech, ..., szósta też na czterech daje to 4*4*4*4*4*4 = 4096 możliwości. Taki sposób rozumowania obejmuje takie szczególne przypadki jak np. to, że na trzecim piętrze wysiądą wszystkie osoby i w ogóle wszystkie możliwe wyjścia sześciu osób jakie jesteś w stanie sobie wyobrazić. Wszystkie możliwości. I o to chodzi w tym zadaniu. Na ile sposobów mogą wysiąść na czterech piętrach.

michal: Pierwsza osoba może wysiąść na czterech piętrach, druga osoba też może wysiąść na czterech piętrach, trzecia osoba także może wysiąść na czterech piętrach itd. Zatem: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4096

Onnna: a ja nie wiem, kurde mol, kiedy wpisuje się liczbę na dół a kiedy na górę

Jakub: Na górze wpisujesz liczbę elementów ciągu. Na dole wpisujesz, z ilu elementów składa się zbiór, z których te elementy wybierasz.

pytanie: nie powinno być w rozwiązaniu "6−wyrazową" wariacje z powtórzeniami zamiast "6−elementową" ?

obserwator: np na II piętrze nikt nie wysiada. Dlaczego 0 nie jest uwzględnione?

obserwator: wynik powinnie wynosić: 4⁷ (7 bo 6 osób + liczba 0)

obserwator: mamy profesorów z matmy do kitu

obserwator: Jakub, przemyśl jeszcze raz, i dobrze pomyśl

Jakub: Co ta liczba 0 oznacza u Ciebie obserwator. Osób jest 6, a Ty dodajesz jeszcze jedną zerową? @pytanie Dzięki. Poprawrawiłem na 6−wyrazową, chociaż to 6−elementową nie było specjalnie złe.

Elijah: Skąd w tego typu zadaniach wiemy, co będzie naszym k, a co będzie naszym n? Pierwszy raz licząc te zadanie np. policzyłem je w ten sposób, że na pierwszym piętrze może wyjść od 1 do 6 osób, podobnie na kolejnych więc teoretycznie powinno być 6⁴=1296, tymczasem jednak jest to zła odpowiedź. Tylko właśnie nie rozumiem, czemu nie możemy do tego zadania podejść z perspektywy pięter raczej, aniżeli osób? Bardzo prosiłbym o jakieś dodatkowe wyjaśnienie...

Jakub: Też tak jak Ty podchodziłem do tego zadania. Jednak patrzenie z perspektywy pięter nie ma większego sensu. Na pierwszym piętrze może wysiąść 6 osób. Dobrze. Zauważ jednak, że liczba osób jakie mogą wysiąść na drugim piętrze zależy od liczby osób, jakie wysiadły na pierwszym piętrze. Załóżmy, że na pierwszym piętrze wysiadły dwie osoby, to już na drugim piętrze mogą wysiąść tylko cztery. Sprawa jeszcze bardziej się komplikuje, jak zastanawiamy się co może się zdarzyć na trzecim i czwartym piętrze. Natomiast Ty pisząc 6*6*6*6 zakładasz, że na każdym piętrze mogą wysiąść 6 osób, jakby to nie zależało od tego co się stało wcześniej. Takie podejście do niczego nie prowadzi i trzeba zmienić perspektywę. Rozważać nie co będzie działo się na poszczególnych piętrach, ale co będzie działo się z poszczególnymi osobami. Tutaj jest łatwiej, ponieważ wybór piętra przez jedną osobę nie wpływa na wybór innej osoby.

Elijah: Już chyba rozumiem, bardzo dziękuję za wyczerpujące wyjaśnienie.

kasiula: a ja zrozumiałam michał dziękuje bo zrobiłam 6⁴ z a1 razem

demko: To zadanie można rozwiązać w różny sposób, bo jest niejednoznacznie określone. W Twoim rozwiązaniu zakładasz, że każda z 6−ciu osób stanowi osobny element jakiegoś zbioru, której numer przypisujesz do jakiegoś pietra. Zapominasz jednak, że na pietrze moze wysiadac osoba "zerowa", czyli nikt. A więc Twój zbiór robi się 7−wyrazowy i jest to 7−wyrazowa wariacja z powtórzeniami ze zbioru 4−wyrazowego ( tak jak pisze obserwator) a więc 4 do 7−ej Ale można treść zadania zrozumieć nieco inaczej i wtedy prawidłowe rozwiązanie wygląda tak; liczba wysiadających osób stanowi zbiór {0,1,2,3,4,5,6} − nie interesuje nas które to osoby, lecz ich ilość. ilość możliwości na każdym z pięter : 7*7*7*7, co odpowiada cztero− wyrazowej wariacji z powtórzeniami ze zbioru siedmio−elementowego. Rożne rozwiązania − bo różne zadania− ale strona fajna − gratuluję.

Jakub: W przykładzie, który podałem 2 3 3 1 2 4 faktycznie na każdym piętrze wysiada jakaś osoba. Jednak mogłem podać inny np. 1 1 1 2 2 2. Wtedy na trzecim i czwartym piętrze nikt nie wysiada. Mój sposób liczenia z wariacji to uwzględnia. Jak widzisz, nie zapominam, o tym, że na pewnych piętrach nikt może nie wysiąść. Problem z Twoim drugim rozwiązaniem jest taki, że licząc 7 * 7 * 7 * 7 liczysz także taki przykładowy przypadek, że na pierwszym piętrze wysiądzie np. 5 osób na drugim 2 osoby na trzecim 7 osób na czwartym 6 osób. Jednak tyle osób 5+2+7+6 = 20 nie ma w tym zadaniu.

Dżoli: ja też źle do tego podeszłam bo zrobiłam tak: oznaczyłam osoby jako {a b c d e f}. Piętra 1,2,3,4 1− ab 2− c 3− de 4− f LUB 1− f 2− ca 3− de 4− b Więc zrozumiałam że {abcdef}− zbiór 6elementowy i dlatego zrobiłam 6⁴ Nie wiem kiedy co jest czym, czyli co podnieśc do potęgi i co ma być tą potęgą

Buczo: A co jeśli na jakimś piętrze nie wyjdzie żadna osoba?

Jakub: Ja rozwiązuję to zadanie z punktu widzenia pierwszej, drugiej itd. osoby. Nie ma dla mnie znaczenia, co będzie jak na jakimś piętrze nie wysiądzie żadna osoba.

ziąbel: wbrew pozorom trudne zadanie merytorycznie

Rivijczyk: Czy 4piętrowy budynek to czasem nie 3 piętra + parter, na którym ludzie tylko i wyłącznie wsiadają według treści zadania?

Jakub: Jak 4−piętrowy budynek to nie 3−piętrowy z parterem Piętro to nie parter.

Antonio: Na ile sposobów mogą opuścić windę. Ja te zadanie rozumiem tak: jest 6 osób i 4 piętra 1 osoba wybiera z 4 pięter 2 osoba ma do wyboru 4 piętra 3 osoba ma do wyboru 4 piętra itd. wychodzi 4*4*4*4*4*4 czyli 4⁶