Selene: Dlaczego przy układaniu liczby kończącej się na 5 przy pierwszej cyfrze nie możemy użyć piątki?

kargulec123: oco w tym chodzi

Jakub: @Selene W zadaniu mowa o liczbach trzycyfrowych o RÓŻNYCH cyfrach. Tak więc, jeżeli liczba kończy się 5, to już nie może się od 5 zaczynać.

Sylwia: Mam pytanie odnosnie liczb trzycyfrowych konczacych sie na 5 o roznych cyfrach, a mianowicie przy ich wyborze. − 1−wsza cyfre moge wybrac na 1 sposob (jest to ), − 2 cyfre wybieram na 8 sposobow z 10 do wyboru (procz 5 i 0) − dlaczego 3 cyfry nie wybieram na 7 sposobow, skoro przy wyborze 2 cyfry uzylam jednej z 8 (ktore moglam wybrac) i pozostalo mi 7 cyrf z ktorych moge wybrac 3 liczbe? Moze to pytanie jest calkowita pomylka, a ja nie mam zielonego pojecia o kombinatoryce ale strasznie mnie to meczy... Z gory dziekuje za odpowiedz, pozdrawiam

Jakub: Pierwsza cyfra to liczba setek, druga cyfra to liczba dziesiątek, trzecia cyfra to liczba jedności. Trzecią cyfrę wybierasz na 1 sposób (jest to 5) Pierwszą cyfrę wybierasz na 8 sposobów (prócz 5 i 0) Drugą cyfrę wybierasz na 8 sposobów (możesz już korzystać z zera, tak wiec z tych 8 cyfr do wyboru przy zapełnianiu pierwszej cyfry jedną zabraliśmy, ale zero doszło i mamy dalej 8 sposobów). O to chodziło?

Sylwia: Tak o to, juz rozumiem Dziekuje...

Danka: Dzień dobry, wydaje mi się, że wkradł się błąd do rozwiązania! W żadnym wypadku pierwszej cyfry nie możemy wybierać z 8! Należy wybierać z 7, ponieważ zero nie może być pierwszą cyfrą liczby trzycyfrowej! Tak więc, gdy na końcu chcemy mieć zero: 1*9*7 = 63; gdy chcemy mieć 5 na końcu: 1*9*7 = 63. Razem: 63+63=126 Pozdrawiam!

Danka: Przepraszam, moje rozumowanie jest błędne. Sprawdziłam to samo dla liczb dwucyfrowych. Rozwiązanie ze strony 1492 dla liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5 jest absolutnie prawidłowe

mil: a mozemy obliczyc nie oddzielnie ale razem z 5 i 0. ?

Chvdy: wydaje mi sie że jest bład bo policzyłeś jako pierwsze miejsce też 0 a jeżeli 0 bedzie na pierwszym to liczba nie bedzie juz 3 cyfrowa. moje rozwiazanie A=(0,5) B=(0,1,2,3,4,5,6,7,8) C=(1,2,3,4,5,6,7) 2*9*7=126 myślę że tak ma być

Jakub: Zauważ, że w poleceniu masz warunek "... o różnych cyfrach". Ty natomiast policzyłeś, ile jest wszystkich liczb podzielnych przez 5. Po prostu mnożąc 2*9*7 nie zabezpieczyłeś się przed tym, że cyfry mogą się powtarzać. Wprawdzie w C nie ma 8, ale to niewiele zmienia, bo i tak można ułożyć takie liczby jak 665, 555 itd.

Kamil: Dla czego biorąc pod uwagę w jedności 5, ja w dziesiątkach nie moge dać zera ? np liczba 105 jest ppodzielna przez 5...

Kamil: Acha, pan nie pokolei pomnożył, najpierw trzecią poźniej pierwsza poźniej drugą... zmieniajac kolejność już by wyniki się zmienił, weźmy pod uwagę przy jedności 5: liczba dziesiątek może mieć 0 i nie może mieć 5, a więcej jest ich 9, ale za to liczba setek ma problem, bo należy wstawić warunek: jeżeli liczba dziesiątek jest zerem to jedność może przyjąć 8 wartości (wszystkie bez 0 i 5) jeżeli liczba dziesiątek nie jest zerem, to jedność może przyjąć 7 wartości ( bo już dwie są zaklepane) więc czy mam rozumieć, że w takim wypadku zmieniamy kolejność tak jak Pan to zrobił ?

Kamil: oczywiście chodziło mi o setki w warunku, a nie o jedności Przeraszam za spam

Jakub: Spróbuję zapisać symbolicznie, to o co ci chodzi. Niech x, y oznaczają cyfry. Zapis x05, xy5, xy0 nie jest poprawnym zapisem liczb trzycyfrowych, ale można domyśleć się, o co chodzi x05 <− 8 * 1 * 1 = 8 xy5 <− 7 * 8 * 1 = 56 (dla x≠0, y≠0) xy0 <− 8 * 9 * 1 = 72 8 + 56 + 72 = 136 = to samo co na poprzedniej stronie Ja przez to, że zmieniłem kolejność, zrobiłem trochę prościej, ale tylko trochę.

Semir: Dlaczego mi wychodzi inaczej, liczyłem razem: A − 2 cyfry 0,5 B − 8 cyfr {1,2,3,4,6,7,8,9} C − 7 cyfr 2*8*7 = 112

Semir: Jeszcze jedno licząc odzienie, licząc liczbę kończąca się na 5 Obliczyłem tak: 1 etap 1 cyfra jest to 5 ostatnia 2 etap 9 cyfr jedna zabrałem wcześniej przed ostatnia 3 etap 7 cyfr dwie zabrałem już wcześniej pierwsza liczba 1*9*7 = 63 Czy tu kolejność ma aż tak wielkie znaczenie? Jeśli tak to dlaczego?

Rafał : Moożna też to obliczyć w ten sposób: 2*9*8 gdzie: 2− jest to 0 lub 5 na końcu, 9 − wybieramy z liczby dziesiątek 1 z 9 cyfr uwzględniając wybór 0 lub 5, 8 − wybieramy jedną z 8 liczb uwzględniając że wybrano cyfrę od 1 − 9 w drugim losowaniu, 2*9*8=136

Rafał : Tam gdzie jest napisane liczby ma być cyfry. Taka drobna wada

Ola: Rafał, nie można obliczyć tego za jednym posunięciem, a Twój wynik dał 144, nie 136

Ola: Mam dokładnie ten sam problem co Semir, licząc liczby kończące się na 5, obliczyłam tak: W liczbie jedności może być tylko jedna cyfra, a mianowicie 5; W liczbie dziesiątek może być 9 cyfr (wszystkie, z wyjątkiem 5) A w liczbie setek może być ich 7, ponieważ dwie już wykorzystałam i dodatkowo na miejscu setek nie może być zero. Dlaczego więc jest to źle?

Ola: Wiem, że Twój sposób jest dobry, bo robiąc w tej kolejności co Ty, wychodzi właśnie 8*8*1, jednak dręczy mnie dlaczego ten drugi sposób jest zły, skoro logika wskazuje na to, że jest dobry?

Jakub: Piszesz, że w liczbie (cyfrze powinno być) dziesiątek może być 9 cyfr. Ok. W cyfrze setek 7, bo dwie wykorzystałaś i nie może być zera. Tu jest błąd. Bo skąd wiesz, że w cyfrze dziesiątek nie trafiło ci się zero. Wtedy na cyfrę setek zostałoby 8 cyfr, które możesz wykorzystać. Policzmy więc to porządnie: Trafiło Ci się zero na cyfrze dziesiątek, więc masz 8*1*1 = 8 możliwości. Nie trafiło Ci się zero na cyfrze dziesiątek, więc masz 7*8*1 = 56 możliwości. Razem 56 + 8 = 64. Taki sam wynik, jak u mnie, ale zrobione trudniejszym sposobem. Dlatego jednak proponuję najpierw cyfra jedności, później cyfra setek i na końcu środkowa.

grzywa: witam. Mam zadanie : Ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5? oraz Ile jest liczb pieciocyfrowych podzielnych przez 5, w ktorych moga wystepowac cyfry: 0,1,2,3,4,5.? prosze o pomoc, bo za kazdym razem wychodza mi zle wyniki.

Kombinatoryka to zło .: mam pytanie.. czy może być więcej liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5 niż samych w sobie liczb trzycyfrowych ?

PuRXUTM: Kombinatoryka to zło: Co to za pytanie ? Oczywiście że nie

myslalem ze umiem: Jak miałem wpaść na to że trzeba to robić na dwa razy

lubię matmę: Dlaczego "Pierwsza cyfra to liczba setek, druga cyfra to liczba dziesiątek, trzecia cyfra to liczba jedności."?

Nikt: Jak się układa liczby to albo od końca albo od początku a nie losowo, a więc to jest źle. W pierwszym przypadku kończące się na 0 jest akurat dobrze, lecz w drugim kończące się na 5 jest źle. Na miejsce jednostek wybieramy 5, czyli zostało 9 cyfr. Na miejsce dziesiątek wybieramy z pośród tych 9, które zostały. Na miejsce setek wybieramy z pośród tych 8, które zostały czyli wszystkie oprócz 5 i tej co wybraliśmy na drugie miejsce, więc wychodzi 1*9*8 tak jak w przypadku 0.

Jakub: Nie ma znaczenia w jakiej kolejności układasz. Zresztą częściowo to sam potwierdziłeś pisząc, że można od początku lub od końca. Problem z twoim rozumowaniem jest taki, że po wyborze cyfry jedności najpierw wybierasz cyfrę dziesiątek a później setek. Ok, w ten sposób możesz wybrać cyfrę dziesiątek na 9 sposobów, ale już z cyfrą setek jest problem. Nie mogę ją wybrać na 8 sposobów, bo wśród tych 8 cyfr, z których wybieram, może być zero lub nie. Jak tam jest zero, to mam tylko 7 cyfr do wyboru, jak nie to 8. Właśnie tutaj jest problem, nie wiem, czy zero zostało wybrane przy wyborze cyfry dziesiątek czy nie. Trzeba to jakoś rozbić na dwa przypadki, jak koniecznie chcesz po kolei wybierać cyfrę jedności, dziesiątek, setek. Ja wolę wybierać cyfrę jedności, setek, dziesiątek. Nie muszę się martwić, czy wybierając cyfrę setek, wśród wybieranych cyfr jest zero czy nie, bo na pewno jest (cyfra jedności = 5, więc 0 niewykorzystane).

Profesor: Niestety odpowiedź jest błędna...z pierwszego przypadku gdy na końcu jest 5 mamy (9*8*1 − kolejność jak zapisujemy liczbę 3 cyfrową) np 105 pasuje Pan pisze że z drugiego przypadku mamy 8*8*1 bo 0 jest na końcu i 5 nie może być w środku......to teraz pytanie? Gdzie jest liczba 150,250,350,450,650,750,850,950?(przecież jest podzielna na 5) a Pan jej nie bierze pod uwagę Poprawne rozwiązanie to tak samo rozliczamy podzielną przez 5 ,lecz przez 0 (8*9*1) inaczej patrząc od razu podzielną przez 0 i 5 mamy 7*7*2 Pozdrawiam

Profesor: Ostatnie zdanie sie nie liczy...nie da sie od razu tego zapisać....mój błąd...nie skasował słów przed wysłałem komentarza

Jakub: ,,Pan pisze że z drugiego przypadku mamy 8*8*1 bo 0 jest na końcu i 5 nie może być w środku..'' Nic takiego nie napisałem. W drugim przypadku liczę, ile jest liczb kończących się na 5. Jak liczba kończy się na 5 i ma mieć RÓŻNE cyfry, to już nie może mieć 5 w środku,