oj: skąd wziął się y, jak go sie liczy?

Jakub: Jak rozumiem, pytasz o to jak policzyłem y₁ i y₂. Po wyliczeniu, że x₁=1, wstawiłem 1 do drugiego równania z początkowego układu równań. Jest to równanie y=−2x+1. W ten sposób wyliczyłem y₁ i podobnie y₂.

ramashek: Dzięki

walizaw: Ziomek Jesteś WIELKI

Lukasz: Dlaczego rozwiazujac metoda podstawiania, po podstawieniu za y, 0 jest najpierw przeniesione na lewa strone a pozniej na prawa? Przeciez przez to w koncowym rownaniu kwadratowym zmieniaja sie znaki wszystkim liczbom

Jakub: Z równania 0 = x²−3x+2 można zrobić równanie x²−3x+2 = 0. Jak zamieniasz jednocześnie obie strony równania, to nie zmieniasz znaku. Tylko jak z jednej strony przestawiasz coś na drugą to zmieniasz znak. Po prostu, jeżeli masz 2 = 2, to po przestawieniu stron masz 2 = 2, co też jest poprawne. Oczywiście można napisać −2 = −2, ale po co sobie komplikować.

Lukasz: Ja to zrozumialem w ten sposob ze w miejsce y trzeba podstawic 0 bo trzeba sie wtedy pozbyc w takiej sytuacji y−ka, ale dzieki rowniez za to wyjasnienie.

Jakub: Nigdzie nie wstawiam za y liczbę 0. Jak mam równanie −2x+1 = x²−5x+3, to przenoszę na prawą stronę −2x+1 i po lewej zostaje mi 0.

Rav: Hmm nie powinno byc przypadkiem x₁ podstawione za y= x²−5x+3, a x₂ podstawione za rownianie y=−2x+1 Jak nie to czemu tak wlasnie jest

bluejack7: "y" z pierwszego czy drugiego równania wynosi tyle samo,a podstawiając do drugiego równania jest po prostu krócej.

bart: trzeba liczyc tego y greka ? nie wystarcza same pierwiastki ? : o

ja: nie, bo w równaniu masz 2 niewiadome

kami: jak został wyliczony x1, x2, y1 i y2? są na to jakieś wzory?

Jakub: To jest zwyczajne równanie kwadratowe. Kliknij na poprzedniej stronie niebieski napis "równanie kwadratowe".

eneo: czemu jakbysmy na poczatku jak zaczyna sie rozwiazanie przykladu i bysmy przezucili wyrazy z lewej na prawa =0 a nie z prawej na lewa =0 ze zmiana znakow to otrzymalibysmy zamiast x²−5x+3 to samo tyle ze kazde z odwrotnym znakiem?

Jakub: Byłoby wyrażenie z odwrotnym znakiem, ale i tak rozwiązanie wychodzi takie samo. Nie ma znaczenia, czy przerzucasz na lewą czy prawą stronę i tak wyjdzie ten sam wynik. Najlepiej sprawdź oba przypadki, aby się przekonać.

Monika: mam pytanie dlaczego jak już masz postać ogólną i wychodzi ona −x+3x−2=0 i czy musimy to pomnożyć przez −1, bo wyszedł mi wynik inny więc chyba nie można powiedzieć że nie ma znaczenia które użyjemy

Jakub: Jednak nie ma znaczenia, czy rozwiązujesz −x²+3x−2=0, czy x²−3x+2=0. W obu równaniach wychodzą te same wyniki. Wyniki równania kwadratowego nie mogą zależeć od sposobu, w jaki się go rozwiązuje.

iwona: a czy zawsze musze liczyc to y1 i y2? nie wystarcza x? i dlaczego podstawiamy x tylko do drugiego rownania?

Jakub: Musisz liczyć y₁ i y₂, ponieważ w zadaniu masz układ dwóch równań. Rozwiązaniem układu równań jest para liczby x i y. W tym wypadku wyszły dwie pary, ale w każdej z nich musi być x i y. Do drugiego równania podstawiam, bo jest prostsze. Jak chcesz możesz podstawić do pierwszego i też wyjdzie to samo.

Leo: Dzięki Jakub, szkoda że Cię nie było jak chodziłem do szkoły średniej. Teraz dzięki Tobie wszystko wydaje się prostsze

prosto: Panie Jakubie a moze Pan to rozwiazac metoda przeciwnyh wspolczynnikow ? Bedzie mi latwiej to zrozumiec. Pozdrawiam

DzikiSzał: ponawiam pytanie prosto : Czy mozna rozwiazac to metoda przeciwnych wspolczynnikow

dominika: jak policzyc to y1 i y2 na koncu zadania

dominika: aha juz wiem jest na poczatku wytlumaczone

Renia: Panie Jakubie jest Pan WIELKIPozdrawiam

matura: świetny przykład!

Dociekliwy: Nie trzeba pisać między 2 klamrami "lub" ?

Jakub: Nie. Po lewej masz x₁, y₁ a po prawej x₂, y₂. To są różne oznaczenia. Co najwyżej można napisać ,,i'' . Gdyby po lewej i po prawej były te same x, y (bez indeksów), to wtedy trzeba byłoby napisać ,,lub''.

ja: jakim wzorem mamy wyliczyć y1 i y2?

Krzychu: Naprawdę świetna storna! Dziękuje bardzo!

okso: zauważyłem mało istotny błąd, mianowicie −3² to 9, nie 3. za tłumaczenie zadania jestem baaaardzo wdzięczny!

Jakub: Gdzie ja napisałem, że −3² to 3? Jedyne co napisałem, to 9 zamiast (−3)² i to jest dobrze.

alak: Mnie by bardzo ucieszlo jakby ktos rozwiazal ten uklad rownana metoda przeciwnych wspolczynnikow

Jakub: Niewiele to zmieni. Odejmujesz stronami i po uporządkowaniu masz to samo równanie kwadratowe.

znów za rok matura: wyszedł mi y=1/3 xd

Jakub: To ci źle wyszło

Paula: W jaki sposób teraz zrobić interpretację graficzną tego układu?

Jakub: Narysować parabolę, tak jak w przykładach na 1681. Narysować prostą tak jak w przykładzie na 3353. Wykresy przetną się w punktach (1,-1) i (2,-3). Współrzędne tych punktów będą rozwiązaniami układu równań.