Sylwia17006: nie rozumiem dlaczego −a np skoro w prawo mam przesuwać?

mkr: moglibyscie zaczac tlumaczyc jak to sie robi?

Jakub: Na początku dwa przykłady: (x−3)² rysujemy przesuwając x² o 3 w prawo (x+5)² rysujemy przesuwając x² o 5 w lewo Wiem, że to jest niezgodne z intuicją, że np. odejmujemy 3 a przesuwamy w prawo, ale tak jest. Jeżeli jednak dodajemy (odejmujemy) liczby do całego wyrażenia, to już jest wszystko zgodne z intuicją. x²−3 rysujemy przesuwając x² o 3 na dół x²+5 rysujemy przesuwając x² o 5 do góry Więcej przykładów po kliknięciu Zadani+Rozwiązania na poprzedniej stronie

Marcin: Albo można się pokusić o stwierdzenie, jaką liczbę należy wstawić za x, aby wyzerować nawias, może wtedy będzie łatwiej

Jakub: Też dobrze Marcin.

Gustlik: Jakubie, czy nie mozna byłoby wprowadzić ujednoliconej zasady y=f(x−p)+q, polegającej na odczytaniu ze wzoru współczynników p ze zmianą znaku i q bez zmiany znaku? Jak tak właśnie robię, a metodę i oznaczenia współczynników p i q wziąłem z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej. Wykres wg odczytanych współczynników, czyli o p w poziomie i o q w pionie, czyli o wektor [p, q]. Np. jeżeli funkcja dana jest wzorem y=f(x−2)+3, to p=2, q=3, wykres przesuwam więc o 2 w prawo i o 3 w górę, czyli o wektor [2, 3].

Jakub: Witaj Gustlik! Te literki "a" i "b" wziąłem ze standardów maturalnych ułożonych przez CKE. Staram się ich trzymać jak najściślej. W dodatku w kilku zadaniach już użyłem tych oznaczeń i nawet nie pamiętam w ilu. Za dużo by było zmieniania. Dobrze, że jednak napisałeś o tym. Dla tych co czytają i nie są pewni o co chodzi Gustlikowi. Dla funkcji kwadratowej zamiast "a" piszemy "p", zamiast "b" piszemy "q".

Gustlik: Witaj Jakubie! Może i dobrze, niemniej ja osobiście wole się trzymać "p" i "q z dwóch powodów: − postać kanoniczna funkcji kwadratowej y=a(x−p)²+q

	a
− postać kanoniczna funkcji homograficznej y=		+q
	x−p

Dlatego wprowadziłem te oznakowania do przesuwania wykresow wszystkich rodzajów funkcji, np. y=a^x−p+q przy funkcjach wykładniczych, y=sin(x−p)+q przy f. trygonometrycznych, y=log_a(x−p)+q przy f. logarytmicznych, y=√x−p+q przy f. pierwiastkowych itp. Wtedy uczeń lepiej wie, jak działają te współczynniki, bo metoda jest ujednolicona, a egzaminatorzy z CKE honorują każdąmetodę, byle byłaby ona poprawna. Mam jeszcze jeden dobry sposób na rysowanie wykresów tego typu funkcji: − odczytuję p ze zmianą znaku i q bez zmiany znaku ze wzoru funkcji lub obliczam te współczynniki tam, gdzie nie da się ich bezpośrednio odczytać, − zaznaczam współrzędną p na osi OX i rysuję cienką linią prosta pionową przechodzącą przez ten punkt − prosta x=p, − zaznaczam współrzędną q na osi OY i ryssuję cienką linią prosta poziomą przechodzącą przez ten punkt − prosta y=q, − traktuję te proste jak nowy, pomocniczy układ współrzednych, zaznaczam jednostki na tych prostych jak w układzie współrzędnych − jednostki muszą być równe jednostkom w głównym układzie współrzędnych, ten układ jest przesunięty o p i q wzgledem układu głównego (o wektor [p, q]), − rysuje w "nowym" układzie współrzędnych wykres funkcji w "podstawowej" postaci, np. y=ax²,

	a
y=		, y=ax, y=sinx itp − w zalezności od rodzaju funkcji będzie to parabola, hiperbola,
	x

krzywa wykladnicza, sinusoida itp. Nalezy tylko pamiętać, że własności tych funkcji, np. dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe itp. odczytujemy z głównego układu współrzędnych, a nie z układu pomocniczego.

Wera: cwane , wezmę to pod uwagę

UnInteligent: Gustlik, jestem wdzięczny że to napisałeś. Trochę mi to rozjaśniło w głowie .

Natalia: Nie rozumiem tego. jak np. chce funkcję przesunąć o dwa w górę i 5 w dół to jak powinien wygladać wzór?

Zuzka: Natalia− chyba nie da się równocześnie przesunąć i w górę i w dół.Nie ma wzoru na taką opcję.Może być w poziomie i w pionie,ale nie oba przesunięcia w jednym kierunku. Tak mi się wydaje,dopiero zaczynam swoją przygodę z funkcjami,ale jestem wierną czytelniczką tej strony i na lekcjach też pilnie słucham Jeśli się mylę,to niech ktoś to naprostuje,a ja przepraszam.

Jakub: Przesunięcie dwa w górę i pięć w dół daje w efekcie trzy w dół. Jak z krokami. Dwa do przodu i pięć do tyłu daje w rezultacie trzy do tyłu. Nie spotkałem się jednak z zadaniem, które by kazało przesuwać wykres funkcji najpierw w górę później w dół.

silversurfer: z tym przesuwaniem w lewo i w prawo to najlepiej sobie wytłumaczyć tak: y = (x−5)² − 4 Wiadomo q = −4 czyli 4 wartości w dół x−5 = 0 x = 5 i teraz możemy sobie logicznie wyjaśnić, że jeśli x jest dodatnie to przesuniemy w prawo proste, czyż nie?

stokrotka116: kurcze ciągle mi się to miesza czy w prawo czy w lewo a możne w gore albo dół...macie może jakiś łatwy sposób jak to (tak na głowę) zapamiętać ? bez żadnego podstawiania pod cokolwiek ?!

dorciaa111: do góry (dodajemy) do dołu(odejmujemy) w lewo (dodajemy) w prawo(odejmujemy)

Kraft: [p,q] p → + ← − q ↑ + ↓ −

kuba : proste i logiczne Bummm

Werkaa: Więc: wzdłuż osi X − → + ← wzdłuż osi Y + ↑ − ↓

mietek: a jak jest y=1/x a chce 1/x+1 to jak to zrobic w ktora strone

Jakub: Przesuwasz wykres y = ¹_x o 1 w górę i masz y = ¹_x+1.

typowahumanistka: nie muszą być zawsze przynajmniej 3 wektory narysowane?

Nick: A w przypadku, gdy mamy podany wzór funkcji f (−x + 2), wtedy też przesuwa się funkcję w lewą stronę?

Jakub: Jak masz funkcję f(−x+2) to trzeba do niej podejść w ten sposób: f(−x+2) = f(−(x−2)) 1. rysujesz f(x) 2. przesuwasz f(x) o 2 w prawo i otrzymujesz f(x−2) 3. obracasz symetrycznie względem osi Oy i otrzymujesz ostatecznie f(−(x−2)) czyli f(−x+2).

pHarry: A ja bym zmienił kolejność działań. Konkretnie 2 i 3 w ostatnim wpisie.