J.B: q nie może być mniejsze od 0 bo?
21 mar 17:26
Jakub: bo wtedy aq by było mniejsze od 0, a przecież to długość jednego z boków. Nie ma długości
ujemnych.
21 mar 23:09
matura za 6 dni: podstawa pierwiastka nie powinna sie równac −2
2*(−1)=−2?
29 kwi 20:50
matura za 6 dni: znaczy sie skąd ta zmiana znaków?
29 kwi 20:52
Jakub: Trochę skrótowo napisałem na poprzedniej stronie. Tutaj rozwinę
| | −1−√5 | | −(1+√5) | | 1+√5 | |
t1 = |
| = |
| = |
| |
| | 2*(−1) | | −2 | | 2 | |
| | −1+√5 | | −(1−√5) | | 1−√5 | |
t2 = |
| = |
| = |
| |
| | 2*(−1) | | −2 | | 2 | |
29 kwi 22:53
tysia: a skad się wzieły te liczby po zamianie q na t?
16 maj 16:25
Jakub: Za q2 podstawiłem t. Nie wiem dokładnie, o jakie liczby ci chodzi.
16 maj 20:01
maciek: Jakubie czemu dajesz zadania w ktorych takie kosmiczne liczby wychodza.
21 mar 21:23
adaź: nie no pytanie od maćka mnie rozwaliło heheheheh.
7 lut 17:57
Jakub: Hmm. Liczby trochę skomplikowane, ale chyba nie aż kosmiczne. Takie zadanie może się zdarzyć na
maturze. Zresztą w ciągach geometrycznych, trudno dobrać zadania, aby wyszły proste liczby. Te
ciągi zazwyczaj szybko rosną, co dużo rzeczy komplikuje.
7 lut 21:59
Patryk: A dlaczego przy t2 wychodzi brak rozwiązania? Od czego to zależy?
11 mar 17:29
Zenon: Dlaczego w twierdzeniu pitagorasa jest "1"
17 gru 17:06
miki: wlasnie, czemu tam jest 1?
4 lut 21:32
Jakub: Chodzi o to przejście?
a2 + a2q2 = a2q2 /:a2
1 + q2 = q2
Dziele obydwie strony równania przez a2. Dzielenie lewej strony mogę tak rozpisać:
(a2 + a2q2) : a2 = a2:a2 + a2q2:a2 = 1 + q2
Jak widać, po lewej stronie równania mam sumę więc muszę obydwa składniki sumy podzielić przez
a2.
5 lut 18:12
mariucha321: A dlaczego przy t2 wychodzi brak rozwiązania? Od czego to zależy?
17 mar 15:03
mariucha321: Już wiem ponieważ jak jest tam jeden bok długości a
1 x q to jeśli q by było ujemne to długość
boku by wyszła ujemna a jak wiemy nie mamy długości boku ujemnej. Dobrze myślę Jakubie
17 mar 15:26
mariucha321: PS. a1 musi być dodatnie ponieważ jest to pierwsza długość boku trójkąta
17 mar 15:28
Motyleek : Na jakim poziomie jest to zadanie ? jeszcze podstawowe czy już rozszerzenie?
22 wrz 10:10
Jakub: Trudne podstawowe, łatwe rozszerzone.
27 wrz 18:45
Und: CO ROBIĘ ŹLE? W zadaniu z bokami trójkąta oznaczyłem najkrótszy bok:
a=a
n−1 oraz:
b=a
n
c=a
n+1
Teraz:
a
n−1=a
1*q
n−2
a
n=a
1*q
n−1
a
n+1=a
1*q
n
Z tw. Pitagorasa:
a
12*q
2n=a
12*q
2n−2+a
12*q
2n−4
Oraz z własności ciągu:
a
12*q
2n−2=(a
1*q
n)(a
1*q
n−2)
Po wyliczeniu wychodzi mi, że q=1 albo q=−1
Nie wiem, gdzie popełniam błąd.
27 mar 20:09
Mmm: Też mnie zastanawia, co jest nie tak w sposobie liczenia 'Und' powyżej. Kombinowałam podobnie.
Mam też bardzo podstawowe pytanie, które nie pozwala mi na zrozumienie tego zadania.
Dlaczego za przeciwprostokątną oznaczyłeś ostatni wyraz ciągu?
Wiadomo, że przeciwprostokątna powinna mieć największą wartość, jednak skąd mamy wiedzieć, że
będzie to właśnie trzeci wyraz? Ciąg może być rosnący albo malejący w tym wypadku. Czy nie
powinniśmy wtedy rozwiązywać tego zadania biorąc pod uwagę obie możliwości?
Jeśli 'q' byłoby ułamkiem, wtedy za przeciwprostokątną musielibyśmy ustawić a
n, wtedy
rozwiązanie byłoby już zupełnie inne, nie?
Bardzo prosze kogoś o odpowiedź na moje lamenty...
18 kwi 14:43
Jakub: @
Und
Nie ma co dokładać do twojego rozwiązania własności ciągu geometrycznego. Ona przy twoich
oznaczeniach kolejnych wyrazów nic nie pomoże. Tak w ogóle oznaczyłeś kolejne wyrazy ciągu
tak, że otrzymałeś skomplikowane równanie do rozwiązania. Po co tak sobie utrudniać życie.
Masz trzy wyrazy ciągu geometrycznego to oznacz je jako: a, aq, aq
2.
Twoje równanie też da się rozwiązać, ale jak pisałem, jest niepotrzebnie trudne.
a
2*q
2n = a
2*q
2n−2 + a
2*q
2n−4
a
2*q
2n−4+4 = a
2*q
2n−4+2 + a
2*q
2n−4
a
2*q
2n−4*q
4 = a
2*q
2n−4*q
2 + a
2*q
2n−4 /:a
2q
2n−4
q
4 = q
2 + 1
(q
2)
2 − q
2 − 1 = 0
t = q
2 (zmienna pomocnicza)
t
2 − t − 1 = 0
Dalej tak samo jak w moim rozwiązaniu. Jak podzielisz równanie z mojego rozwiązania przez −1,
to otrzymasz powyższe równanie. Wyniki wyjdą takie same.
@
Mmm
Słuszna uwaga. Treść zadania była nieprecyzyjna i zmuszała do liczenia dwóch ilorazów ciągu
geometrycznego. Poprawiłem na ,,wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego''. Teraz już nie ma
wątpliwości, że trzeba zacząć od najkrótszej przeciwprostokątnej i zakończyć na
przeciwprostokątnej. Dzięki
18 kwi 16:44
Mmm: Uf, cieszę się więc, bo myślałam, że czegoś nie do końca kumam. (btw. dzięki za tak szybką
odpowiedź)
18 kwi 17:00
Rafio: | | 1 + √4 | | 3 | |
W przedostatniej linijce powinno być √ |
| = √ |
| , a nie ze znakiem >. |
| | 2 | | 2 | |
22 sty 10:59