Myrthan: To wszystko co powinnienem wiedzieć o tym ciągu? On ma strasznie bogate zastosowanie w matmie i nie wiem czy tyle mi to tutaj wystarczy, jeszcze nie robiłem zdań z tym ciągiem bo to Magia : P Ale się pytam bo nie wiem czy mam jeszcze czegoś się doszukiwać po necie ^^.

Jakub: Na poprzedniej stronie jest minimum tego co powinieneś wiedzieć o ciągu Fibonacciego. Napisałem tą stronę, bo chciałem, aby ktoś kto jeszcze nie wie co to za ciąg, przeczytał ją i w minutę pojął zasadę tworzenia kolejnych wyrazów. Jak to ciebie ciekawi to poszukaj o praktycznych zastosowaniach ciągu Fibonacciego. W przyrodzie można znaleźć wiele przykładów, które można opisać tym ciągiem. http://free.of.pl/f/fibonacci/wystepowanie.html Również na giełdzie liczby Fibonacciego są bardzo popularne http://bossa.pl/index.jsp?layout=2&page=0&news_cat_id=210&news_id=568

Myrthan: Nie na giełdzie to tego nie potrzebuje, głównie to będzie mi służył za dowód i tak będe go wykorzystywał, ale znalazłem już dokładnie to co potrzebowałem ; ) Ale wielkie dzięki za te linki szczególnie pierwszy można dużo się dowiedzieć O,o

Rafal: gdzie moge znalezc dowod tego wzoru ogolnego? Skad on sie wzial? Pozdrawiam.

Jakub: Gdzie to nie wiem, google twoim przyjacielem . Z tego co pamiętam, udowadniało się go indukcyjnie.

Johny: czasami b.ciężko znaleźć wzór ogólny ciągu określonego rekurencyjnie, coś ostatnio słyszałem,że można takie ciągi sprowadzać do ciągu Fibonacciego(czy jakoś tak), wie ktoś jak coś takiego się robi, bo w szkole średniej tego nie uczą...?

Jack: poczytaj o równaniach róznicowych.

Klaudia: Musiałam wpaść na ten ciąg gdy grałam w "głupki z kosmosu", gdy miałam jakieś 13−14 lat. Jestem z siebie dumna, bo to zakres studiów

Jakub: głupki z kosmosu? Na czym to polega?

danielvs: jak podać dowód wzoru na n−ty wyraz ciągu Fibonacciego?

oktavius:

Fn		1+√5
	= φ =
Fn−1		2

ale nie wiem co dalej

Jakub: Możecie spróbować udowodnić indukcyjnie (1116). Coś mi się kojarzy, że nie jest to trudne, ale nie wiem, czy dobrze pamiętam.

ebi:

Fn
	→ φ
Fn−1

taka mała uwaga , bo ⁸₅=1,6≠φ

Lookie: tego raczej na maturze nie bedzie czyż nie?

kasiula: też myślę, że nie więc ominę wrócę do tego jak będę na studiach

Gustlik: Jakubie, masz jakiś błąd w linkach, bo jak klikam w "Monotoniczność ciągu" to przekierowuje mnie na "Ciag Fibonacciego". Pozdrawiam

Jakub: Dziękuję Gustlik. Link już poprawiony.

Gustlik: Jakubie, pozdrawiam

stanisław: Jak inwestor indywidualny potwierdzam cudowną moc Ciągu tego Pana. Dzięki niemu między innymi obliczam poziomy zniesień korekt wycen instrumentów finansowych. Dorzucić trzeba jeszcze znajomość podstaw statystyki i prawdopodobieństwa. Przydaję się zwłaszcza odchylenie standardowe.

ciekawski: Jakbyś miał czas Jakub, to dodaj choć kilka zadań tutaj

Tusia: Czy autor mógłby napisać mi z jakiej książki korzystał pisząc te wzory? Albo może ktoś zna dobrą książkę na temat ciągów Fibonacciego, bardziej matematyczną niż ekonomiczną?

Jakub: To są dwa typowe wzory na ciąg Fibonacciego dostępne w każdej książce, gdzie wspominają o tym ciągu, lub np. na wikipedii https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego