zxdc:

Agata: Nie bardzo rozumiem drugiego. Skąd mam wiedzieć, w jaki sposób mam sobie ułożyć te cyfry, aby tak pasowało pod wzór?

Jakub: Po prostu wyciągam 2 za nawias, tak aby można było zastosować wzór.

Umba: log9 * log27

Anonymous: Hej! Mam pytanie. Skąd się wzięło 4 w przykładzie: 4² + log₄ 7 = 4² x 4 log₄ 7 = 16 x 7 = 112 (pytam o 4 przy log₄ 7)?

Jakub: Korzystam ze wzoru a^b * a^c = a^b+c, tylko zastosowanego od tyłu. Mam potęgę, którą rozbijam na iloczyn dwóch potęg. O to chodziło?

Stachu: 4^2+log₄7=4^log₄8+^log₄7=4^log₄56=56. Zamienilem te 2 w potędze na logarytm i wykorzystałem wzór log_a(x*y). Czy popełniłem błąd bo wynik nie jest kompatybilny z Twoim Jakubie.

Stachu: Dobra, już widze swój błąd Jak zwykle coś źle zrobie choć dobrze myśle....

Jakub: Błąd jest przy zamienianiu 2 na logarytm. Liczba 2 to nie jest równa log₄8, ponieważ 4² ≠ 8. Poprawnie jest 2 = log₄16

Michał: Wydaje mi się, że w ostatnim jest błąd, bo dlaczego decydujesz się na mnożenie 16 * 7, zamiast dodawanie. Wiem, że takie prawo obejmuje dodawanie logarytmów, ale tu masz sytuację mieszaną − potęga plus logarytm, nie wiem, czy to prawo również działa w tym przypadku.

Jakub: Zauważ Michał, że ja zamiast 4² piszę 16, a zamiast 4^log₄7 piszę siedem. To ostatnie ze wzoru a^log_ax = x. Ja nie dodaję wykładników, tylko najpierw liczę potęgi. Poczytaj wyżej. Stachu robił, tak jak myślisz. Zrobił wprawdzie błąd, ale sposób ma poprawny i podobny do twojego. Ja jednak tym sposobem nie robię.

Michał: Mnie nie do końca chodziło o to samo co Stachowi, już podaję swoją wersję (bo mam dwie): Najpierw obliczam wartość wyrażenia 4² = 16, potem to 16 dodaję do 7 − bo tyle wynosi wartość przedstawionego tu logarytmu. Zatem 16 + 7 = 23 co ≠ 112 a mój drugi sposób to: dodanie potęg: czyli 4^{2 + 7} (wartość logarytmu) co = 4⁹ czyli: 262144 A u Stacha to nie wiem, skąd się ta 8 wzięła. Czyli jest kilka sposobów poprawnych? Jak na matematykę to trochę dziwne, bo jednak operuje na aksjomatach.

Paulina: 4^2+log₄7 = 4² + 4 ^log₄7 = 16* 7 , gdyż w 4^log₄7 4 sie skrócą

Ala: A jak mam coś takiego: (¹₂)^{log₁₉(x2−3x+1)}<1 Jak to rozwiązać?

Klaudia: ja mam dane na odwrót podstawa potęgi jest mniejsza od podstawy logarytmu HELP! 2^{log₄ 3}