lena: 0 nie należy do zbioru liczb naturalnych

Jakub: Dokładnie. Nie ma ogólnie przyjmowanej definicji liczb naturalnych. To czy 0 jest liczbą naturalną zależy od nas a raczej od naszych nauczycieli Możesz przyjmować, że 0 jest liczbą naturalną lub nie. Mi bliska jest definicja liczb naturalnych jako ilości przedmiotów np. butelek. A butelek może przecież w ogóle nie być, czyli jest ich 0. Tak więc 0 jest liczbą naturalną dla mnie.

domix66: rozwiązywanie układów równań

MuKuL: Wydaje mi się, że zapis liczb całkowitych i wymiernych trochę odchodzi od ogólnie przyjętych standardów. Liczby całkowite to Z, a liczby wymierne to Q. Jako, że matematyka powinna być "językiem" ogólnoświatowym, dlatego zapis angielski jest powszechnie uznawany. Oczywiście czepiam się, ale jeśli już się uczymy to nie na skróty. A co do zera... Powinno być wyraźnie zaznaczone/napisane, że to kwestia umowna.

Jakub: Masz rację tyle, że te strony przeznaczone są dla licealistów i gimnazjalistów. Staram się stosować takie zapisy, jakie używa się w szkole. Jeśli chodzi o 0, to właśnie po to są komentarze. Na głównych stronach staram się podawać materiał, ograniczony do niezbędnego minimum, aby go łatwiej było się nauczyć.

Serek: wogle niepojmuje tej matmy

Aniesia: Była mowa o tym, że 0 nie należy do N Ale mam inne pytanie, czy 0 zalicza się do liczb parzystych?

Jakub:

	0
Liczba 0 jest parzysta, ponieważ dzieli się na 2.		= 0
	2

p. kalinowski: proponuję zamieścić jeszcze zbiór liczb zespolonych.

Jakub: To by wykraczało poza poziom liceum.

pannanikt: a czy zero jest liczbą dodatnią czy ujemną?

Jakub: Zero nie jest ani liczbą dodatnią, ani ujemną. To taki słup graniczny. Nie ma sensu zastanawianie się do jakiego państwa należy.

Paweł: w wielu książkach wyróżniane są zbiory N i N+, więc gdyby 0 nie należało do N to wyróżnianie N+ nie miałoby sensu, dlatego wg mnie 0 należy do N

Jakub: Z tym zerem to zawsze jest problem. W zależności od książki raz jest zaliczane do zbioru liczb naturalnych raz nie. Generalnie w starszych podręcznikach zera nie ma w liczbach naturalnych. W obecnych zero to liczba naturalna. Te strony są pisane według aktualnych standardów maturalnych, więc zero dałem do liczb naturalnych. Zobacz też http://www.math.edu.pl/liczby-naturalne

Beata: Już niedługo matura. Zostało mi niewiele bo 2 tygodnie. Ja z matmy dobra nie jestem, ale mam nadzieje, że dzieki tej stronce uda mi sie ją zdać. Przerabiam każdy dział po kolei z podstawy programowej i musze przyznac że całkiem nieźle mi idzie, robie postepy, a wszystko za sprawą autora tej strony Dzięki wielkie Nie spotkałam jeszcze tak dobrej stronki jak ta, jest po prostu świetna, można uczyć sie z niej od podstaw i dzięki temu wszystko jest zrozumiałe Pozdrawiam autora tej strony i wszystkich tegorocznych maturzystów

jagoda: wg mnie przy definicji liczby wymiernej q takze powinno byc rozne od 1

Jakub: Dlaczego tak uważasz?

janinka: dzieki tej stronce zdalam mature! jakubie jestes wspanialy

adam:

Beata: Ja również dzięki tej stronce zdałam matuuureee! Zostawiłam tutaj komentarz w czasie moich przygotowań do matury i jak już pisałam wyżej uczyłam się z tej stronki i dzięki niej a konkretnie DZIĘKI AUTOROWI autorowi udało mi się WIELKIE DZIĘKI! POZDRAWIAM

Chris: czemu 3 5 7 to liczby pierwsze tego nie kumam Jakubie ?

Jakub: Przeczytaj definicję liczb pierwszych na poprzedniej stronie.

aniaa: ale 4 tez dzieli sie przez 1 i sama siebie... nie rozumiem

Magda: Hey! mam male pytanko, Jakub czy bedziesz powiekszał te stronke o materiały ze studiów? bardzo lubie twoja stronke, tutaj jest praktycznie wszystko czego potrzeba, jest kompletna i świetna. dzieki niej zrobilam powtórke do maturki a teraz studiuje.....matematyke hehe i szkoda ze teraz nie moge tutaj wchodzic, ( jak sam stwiedziłeś tutaj jest materiał z gim i lic) no wiec Jakub czy moglbys mi polecic jakas stone na studia bo ja juz wszystko przeszukałam w internecie chyba i normalnie jak widze te zwykłe blogi uczniow to nie wiem czy z tego sie uczyc czy co.a wiem ze Ty masz tutaj wszysstko perfekt i sie znasz . .

Jakub: Dzięki Magda za dobre słowa. Niestety o materiał ze studiów teraz nie będę rozbudowywał tej strony. Po prostu jest tego za dużo. Na różnych uczelniach uczy się różnych rzeczy. W liceum wiadomo, czego trzeba się nauczyć, bo są standardy maturalne. Oczywiście pewne rzeczy będę dodawał, ale pełnego opracowania to chyba nie napiszę. Jeśli chodzi o materiały w necie, to jest tego mało. W dodatku dużo z nich to są skany książek. W sumie trudno mi coś polecić. Może inni komentujący spróbują ...

Jakub: @aniaa Liczba 4 dzieli się przez 1,2,4, czyli ma o jeden za dużo dzielnik, aby być liczbą pierwszą.

aniaa: no juz wlasnie sama doszlam do tego ale dzieki

ibywaitak: ta strona jest na prawdę świetna! pozdrawiam autora dzięki temu wiem co jest do podstawy na maturze potrzebne i nie ma problemu : )

c to zespolone: a skad wiadomo ze Cto są liczby całkowite a z to zespolone> jak tutaj będzie ktoś sie uczył kto juz troche wiecej umie niz materiał z liceum to sie moze pomieszac bo studenci maja teraz wbite do głowy ze c to liczby zespolone a z to calkowite nie lepiej pisać obok jeszcze o jakie chodzi skróty przy tych założeniach, bo jak ktos sie wyłoży przy samych założeniach to dalsza zadanie wiadomo gdzie mozna wyrzucić, dziwne to jest z tymi skrotami

Jakub: Tak to już jest, że w jednych podręcznikach stosuje się jeden skrót, a w drugim inny. Różnice nie są duże i zazwyczaj od razu wiadomo, o co chodzi autorowi. Trudno w praktycy wymagać, aby matematycy na całym świecie używali dokładnie takich samych oznaczań. Pewien standard jest, ale lokalnie to się różni w szczegółach.

euler: a jeszcze jedno @jakub skoro liczby zespolone są ponad liceum, to są nastudiach. a wtedy możesz liczby zespolone zaznaczyć na czarno jako materiał ze studiów Pozdrawiam <∑Ojler≥9>

	⎧	xy = 5
a, i czy	⎩	x−y=4	to ten nieskończony kwadrat oznacza układ równań

okulista#sigma: @c to zespolone C oznacza całkowite, wksiążkach, bo symbolu ℤ używa się później. a zespolone C ma dodatkową kreskę ℂ. rozumiesz

chofesz: można zadanie a) obliczyć z delty?

Jakub: Na poprzedniej stronie nie ma zadania a)

kk: witam ja za dwa dni mam maturę i zastanawiam sie, czy 1 nie jest liczbą pierwszą? bo co książka to inaczej podobnie jak z tym 0 w naturalnych, co zrobic w razie gdyby było zadanie z tym zwiazane na maturze?

Jakub: Liczba 1 nie jest pierwsza. Liczby pierwsze dzielą się tylko przez dwa różne liczby 1 i samą siebie. Liczba 1 dzieli się tylko przez jedną liczbę (samą siebie).

Seweryn: dlaczego mój komentarz został usunięty ? nie było w nim nic złego ...

Jakub: Napisz go jeszcze raz. Może został usunięty pomyłkowo.

xyz :)): super stronka

artur: Dzięki tej stronie studiuje budownictwo Jakubie jesteś wielki!

logik: dlaczego jedynka nie jiest liczbą pierwszą skoro dzieli się przez jeden i dzieli sie przez samą siebie?

logik: a już widze ok.

logik: A czy liczby pierwsze to wszystkie liczby naturalne z wyjątkiem 0 i 1 ?

logik: A też już widze pisze przecież .

logik: może lepsza by była moja powyższa definicja liczby pierwszej ?

Jakub: Jedynka nie jest liczbą pierwszą, ponieważ liczba pierwsza ma tylko dwa różne dzielniki: jeden i samą siebie.

darek: bardzo przydatna strona za 2 tygodnie matura zobacze czy mi pomoze jestem dobrej mysli

Gustlik: Znalazłem w necie ciekawy sposób mnożenia liczb: Rysujemy tabelkę o rozmiarach odpowiadających mnożonym liczbom (na rysunku 3x2, bo jedna liczba jest 3−cyfrowa, a druga 2−cyfrowa), pola tej tabelki dzielimy przekątnymi od prawego górnego rogu do lewego dolnego, nastepnie mnożymy cyfry pierwszej liczby przez cyfry drugiej, wynik wpisujemy w polu odpowiadającym obu mnożonym cyfrom (na przecięciu wiersza z kolumną). Wynik w polu wpisujemy wg zasady: cyfra jedności pod przekątna, a cyfra dziesiątek (jeżeli istnieje) nad przekątną. Następnie sumujemy cyfry po przekątnych, jak pokazują zielone strzałki, wyniki tego sumowania wpisujemy z boku lub pod tabelką "na wysokości" odpowiedniej przekątnej. Liczbę ukladamy wg zasady podobnej jak w zwykłych słupkach: zaczynamy spisywać cyfry tych sum (spod i zboku tabelki) od końca, z tym, że w przypadku wyniku dwucyfrowego wpisujemy cyfrę jedności a cyfra dziesiątek dodaje się do następnej cyfry na zasadzie "jeden dalej" jak w zwykłym słupku. U nas to wygląda tak: 3510. Wynik to 3510 i zgadza się, bo sprawdza łem na kalkulatorze. 5 zaznaczyłem na czerwono, bo pierwotnie była tam 4, ale po niej była 11 i zrobiło się "jeden dalej" z tej 11, dlatego jest 5. Sposób ten działa również na ułamkach dziesiętnych, trzeba tylko w wyniku "odhaczyć" liczbę miejsc równą sumie liczb miejsc w obu ułamkach na takiej samej zasadzie, jak w zwykłym słupku. Sposób ten działa również przy mnożeniu wielomianów.

oli885: witam ,miło przyjrzeć się tej stronie ,bo w przystępny sposób pomaga zrozumieć matematykę. dzieki. ale mam pytanie gdzie można by znalez podobną stronę tylko że zakresu szkoły podstawowej i gimnazjum ?. pozdrawiam oli885

olaa: liczba 0,(60) jest rowna ..... Rozwiaze ktos?

MsPacu: ile to 6 +8 prosie pomuszcie mnie bo ja nie umiem tego obliczyc a jutro mam matematyke

domik: gdzie sa rozwiazania bo klikam i nic mi sie nie pojawia

smutna: gdzie znajdują się odpowiedzi do zadań? żeby sprawdzić czy dobrze rozwiązałam?

Jakub: Klikaj niebieskie > >

Konrad: Czesc Jakub, Mam pytanie: 1. Czy wszystkie liczby naturalne, calkowite i rzeczywiste są liczbami zespolonymi? 2. A jak wyglądałby rysunek zbiorów liczbowych zawierający liczby hiperzespolone (kwaterniony, oktoniony, sedeniony) Naprawdę będę wdzięczny za odpowiedź i w 2 pytaniu za ewentualną grafikę,

ewe: określ ile jest liczb dwucufrowych naturalnych podzielnych przez 5,8 lub 10, 6 i niepodzielnych przez 12. jak to zrobic?

kiki: 1 nie jest liczba pierwsza, uwaga na te strone http://liczby_pierwsze.republika.pl/ Wyskakuje jako jedna z pierwszych, gdy w google wpisze sie haslo; liczby pierwsze

Krzysiek: A nie można powiedzieć zwyczajnie że liczba pierwsza to tylko liczby 1 lub przez swoją liczbę,dokładniej liczba 6 nie jest liczbą pierwszą bo wcześniejsze liczby takie jak 2 3 można dodać i wyjdzie 2+2+2=6,3+3=6,a więc jest więcej możliwości niż dwie,a chodzi o to by były Tylko dwie możliwości i kropka

Areczkas : A ja mam takie pytanie : czy zbiór liczb naturalnych jest równy zbiorowi liczb całkowitych dodatnich ? Z góry dziękuje za odpowiedź

Jakub: Liczby całkowite dodatnie nie zawierają zera a zbiór liczb naturalnych zawiera. Tak więc nie jest równy.

lolo:

Paszkwil: o

liczby rzeczywiste: http://matma.pisz.pl/liczby-rzeczywiste

Logan Hayes: This is a very clear overview of the different number sets! I like how it breaks down natural numbers, integers, rationals, irrationals, and real numbers with examples—it makes it much easier to visualize. The note about old programming notations (C, W, NW) is also a nice touch for anyone coming from a coding background. The “Tasks + Solutions” button looks really useful for practicing. Thanks for sharing!