lena: 0 nie należy do zbioru liczb naturalnych

Jakub: Dokładnie. Nie ma ogólnie przyjmowanej definicji liczb naturalnych. To czy 0 jest liczbą naturalną zależy od nas a raczej od naszych nauczycieli Możesz przyjmować, że 0 jest liczbą naturalną lub nie. Mi bliska jest definicja liczb naturalnych jako ilości przedmiotów np. butelek. A butelek może przecież w ogóle nie być, czyli jest ich 0. Tak więc 0 jest liczbą naturalną dla mnie.

domix66: rozwiązywanie układów równań

MuKuL: Wydaje mi się, że zapis liczb całkowitych i wymiernych trochę odchodzi od ogólnie przyjętych standardów. Liczby całkowite to Z, a liczby wymierne to Q. Jako, że matematyka powinna być "językiem" ogólnoświatowym, dlatego zapis angielski jest powszechnie uznawany. Oczywiście czepiam się, ale jeśli już się uczymy to nie na skróty. A co do zera... Powinno być wyraźnie zaznaczone/napisane, że to kwestia umowna.

Jakub: Masz rację tyle, że te strony przeznaczone są dla licealistów i gimnazjalistów. Staram się stosować takie zapisy, jakie używa się w szkole. Jeśli chodzi o 0, to właśnie po to są komentarze. Na głównych stronach staram się podawać materiał, ograniczony do niezbędnego minimum, aby go łatwiej było się nauczyć.

Serek: wogle niepojmuje tej matmy

Aniesia: Była mowa o tym, że 0 nie należy do N Ale mam inne pytanie, czy 0 zalicza się do liczb parzystych?

Jakub:

	0
Liczba 0 jest parzysta, ponieważ dzieli się na 2.		= 0
	2

p. kalinowski: proponuję zamieścić jeszcze zbiór liczb zespolonych.

Jakub: To by wykraczało poza poziom liceum.

pannanikt: a czy zero jest liczbą dodatnią czy ujemną?

Jakub: Zero nie jest ani liczbą dodatnią, ani ujemną. To taki słup graniczny. Nie ma sensu zastanawianie się do jakiego państwa należy.

Paweł: w wielu książkach wyróżniane są zbiory N i N+, więc gdyby 0 nie należało do N to wyróżnianie N+ nie miałoby sensu, dlatego wg mnie 0 należy do N

Jakub: Z tym zerem to zawsze jest problem. W zależności od książki raz jest zaliczane do zbioru liczb naturalnych raz nie. Generalnie w starszych podręcznikach zera nie ma w liczbach naturalnych. W obecnych zero to liczba naturalna. Te strony są pisane według aktualnych standardów maturalnych, więc zero dałem do liczb naturalnych. Zobacz też http://www.math.edu.pl/liczby-naturalne

Beata: Już niedługo matura. Zostało mi niewiele bo 2 tygodnie. Ja z matmy dobra nie jestem, ale mam nadzieje, że dzieki tej stronce uda mi sie ją zdać. Przerabiam każdy dział po kolei z podstawy programowej i musze przyznac że całkiem nieźle mi idzie, robie postepy, a wszystko za sprawą autora tej strony Dzięki wielkie Nie spotkałam jeszcze tak dobrej stronki jak ta, jest po prostu świetna, można uczyć sie z niej od podstaw i dzięki temu wszystko jest zrozumiałe Pozdrawiam autora tej strony i wszystkich tegorocznych maturzystów

jagoda: wg mnie przy definicji liczby wymiernej q takze powinno byc rozne od 1

Jakub: Dlaczego tak uważasz?

janinka: dzieki tej stronce zdalam mature! jakubie jestes wspanialy

adam:

Beata: Ja również dzięki tej stronce zdałam matuuureee! Zostawiłam tutaj komentarz w czasie moich przygotowań do matury i jak już pisałam wyżej uczyłam się z tej stronki i dzięki niej a konkretnie DZIĘKI AUTOROWI autorowi udało mi się WIELKIE DZIĘKI! POZDRAWIAM

Chris: czemu 3 5 7 to liczby pierwsze tego nie kumam Jakubie ?

Jakub: Przeczytaj definicję liczb pierwszych na poprzedniej stronie.

aniaa: ale 4 tez dzieli sie przez 1 i sama siebie... nie rozumiem

Magda: Hey! mam male pytanko, Jakub czy bedziesz powiekszał te stronke o materiały ze studiów? bardzo lubie twoja stronke, tutaj jest praktycznie wszystko czego potrzeba, jest kompletna i świetna. dzieki niej zrobilam powtórke do maturki a teraz studiuje.....matematyke hehe i szkoda ze teraz nie moge tutaj wchodzic, ( jak sam stwiedziłeś tutaj jest materiał z gim i lic) no wiec Jakub czy moglbys mi polecic jakas stone na studia bo ja juz wszystko przeszukałam w internecie chyba i normalnie jak widze te zwykłe blogi uczniow to nie wiem czy z tego sie uczyc czy co.a wiem ze Ty masz tutaj wszysstko perfekt i sie znasz . .

Jakub: Dzięki Magda za dobre słowa. Niestety o materiał ze studiów teraz nie będę rozbudowywał tej strony. Po prostu jest tego za dużo. Na różnych uczelniach uczy się różnych rzeczy. W liceum wiadomo, czego trzeba się nauczyć, bo są standardy maturalne. Oczywiście pewne rzeczy będę dodawał, ale pełnego opracowania to chyba nie napiszę. Jeśli chodzi o materiały w necie, to jest tego mało. W dodatku dużo z nich to są skany książek. W sumie trudno mi coś polecić. Może inni komentujący spróbują ...

Jakub: @aniaa Liczba 4 dzieli się przez 1,2,4, czyli ma o jeden za dużo dzielnik, aby być liczbą pierwszą.

aniaa: no juz wlasnie sama doszlam do tego ale dzieki

ibywaitak: ta strona jest na prawdę świetna! pozdrawiam autora dzięki temu wiem co jest do podstawy na maturze potrzebne i nie ma problemu : )

c to zespolone: a skad wiadomo ze Cto są liczby całkowite a z to zespolone> jak tutaj będzie ktoś sie uczył kto juz troche wiecej umie niz materiał z liceum to sie moze pomieszac bo studenci maja teraz wbite do głowy ze c to liczby zespolone a z to calkowite nie lepiej pisać obok jeszcze o jakie chodzi skróty przy tych założeniach, bo jak ktos sie wyłoży przy samych założeniach to dalsza zadanie wiadomo gdzie mozna wyrzucić, dziwne to jest z tymi skrotami

Jakub: Tak to już jest, że w jednych podręcznikach stosuje się jeden skrót, a w drugim inny. Różnice nie są duże i zazwyczaj od razu wiadomo, o co chodzi autorowi. Trudno w praktycy wymagać, aby matematycy na całym świecie używali dokładnie takich samych oznaczań. Pewien standard jest, ale lokalnie to się różni w szczegółach.

euler: a jeszcze jedno @jakub skoro liczby zespolone są ponad liceum, to są nastudiach. a wtedy możesz liczby zespolone zaznaczyć na czarno jako materiał ze studiów Pozdrawiam <∑Ojler≥9>

	⎧	xy = 5
a, i czy	⎩	x−y=4	to ten nieskończony kwadrat oznacza układ równań

okulista#sigma: @c to zespolone C oznacza całkowite, wksiążkach, bo symbolu ℤ używa się później. a zespolone C ma dodatkową kreskę ℂ. rozumiesz

chofesz: można zadanie a) obliczyć z delty?

Jakub: Na poprzedniej stronie nie ma zadania a)

kk: witam ja za dwa dni mam maturę i zastanawiam sie, czy 1 nie jest liczbą pierwszą? bo co książka to inaczej podobnie jak z tym 0 w naturalnych, co zrobic w razie gdyby było zadanie z tym zwiazane na maturze?

Jakub: Liczba 1 nie jest pierwsza. Liczby pierwsze dzielą się tylko przez dwa różne liczby 1 i samą siebie. Liczba 1 dzieli się tylko przez jedną liczbę (samą siebie).

Seweryn: dlaczego mój komentarz został usunięty ? nie było w nim nic złego ...

Jakub: Napisz go jeszcze raz. Może został usunięty pomyłkowo.

xyz :)): super stronka

artur: Dzięki tej stronie studiuje budownictwo Jakubie jesteś wielki!

logik: dlaczego jedynka nie jiest liczbą pierwszą skoro dzieli się przez jeden i dzieli sie przez samą siebie?

logik: a już widze ok.

logik: A czy liczby pierwsze to wszystkie liczby naturalne z wyjątkiem 0 i 1 ?

logik: A też już widze pisze przecież .

logik: może lepsza by była moja powyższa definicja liczby pierwszej ?

Jakub: Jedynka nie jest liczbą pierwszą, ponieważ liczba pierwsza ma tylko dwa różne dzielniki: jeden i samą siebie.

darek: bardzo przydatna strona za 2 tygodnie matura zobacze czy mi pomoze jestem dobrej mysli

Gustlik: Znalazłem w necie ciekawy sposób mnożenia liczb: Rysujemy tabelkę o rozmiarach odpowiadających mnożonym liczbom (na rysunku 3x2, bo jedna liczba jest 3−cyfrowa, a druga 2−cyfrowa), pola tej tabelki dzielimy przekątnymi od prawego górnego rogu do lewego dolnego, nastepnie mnożymy cyfry pierwszej liczby przez cyfry drugiej, wynik wpisujemy w polu odpowiadającym obu mnożonym cyfrom (na przecięciu wiersza z kolumną). Wynik w polu wpisujemy wg zasady: cyfra jedności pod przekątna, a cyfra dziesiątek (jeżeli istnieje) nad przekątną. Następnie sumujemy cyfry po przekątnych, jak pokazują zielone strzałki, wyniki tego sumowania wpisujemy z boku lub pod tabelką "na wysokości" odpowiedniej przekątnej. Liczbę ukladamy wg zasady podobnej jak w zwykłych słupkach: zaczynamy spisywać cyfry tych sum (spod i zboku tabelki) od końca, z tym, że w przypadku wyniku dwucyfrowego wpisujemy cyfrę jedności a cyfra dziesiątek dodaje się do następnej cyfry na zasadzie "jeden dalej" jak w zwykłym słupku. U nas to wygląda tak: 3510. Wynik to 3510 i zgadza się, bo sprawdza łem na kalkulatorze. 5 zaznaczyłem na czerwono, bo pierwotnie była tam 4, ale po niej była 11 i zrobiło się "jeden dalej" z tej 11, dlatego jest 5. Sposób ten działa również na ułamkach dziesiętnych, trzeba tylko w wyniku "odhaczyć" liczbę miejsc równą sumie liczb miejsc w obu ułamkach na takiej samej zasadzie, jak w zwykłym słupku. Sposób ten działa również przy mnożeniu wielomianów.

oli885: witam ,miło przyjrzeć się tej stronie ,bo w przystępny sposób pomaga zrozumieć matematykę. dzieki. ale mam pytanie gdzie można by znalez podobną stronę tylko że zakresu szkoły podstawowej i gimnazjum ?. pozdrawiam oli885

olaa: liczba 0,(60) jest rowna ..... Rozwiaze ktos?

MsPacu: ile to 6 +8 prosie pomuszcie mnie bo ja nie umiem tego obliczyc a jutro mam matematyke

domik: gdzie sa rozwiazania bo klikam i nic mi sie nie pojawia

smutna: gdzie znajdują się odpowiedzi do zadań? żeby sprawdzić czy dobrze rozwiązałam?

Jakub: Klikaj niebieskie > >

Konrad: Czesc Jakub, Mam pytanie: 1. Czy wszystkie liczby naturalne, calkowite i rzeczywiste są liczbami zespolonymi? 2. A jak wyglądałby rysunek zbiorów liczbowych zawierający liczby hiperzespolone (kwaterniony, oktoniony, sedeniony) Naprawdę będę wdzięczny za odpowiedź i w 2 pytaniu za ewentualną grafikę,

ewe: określ ile jest liczb dwucufrowych naturalnych podzielnych przez 5,8 lub 10, 6 i niepodzielnych przez 12. jak to zrobic?

kiki: 1 nie jest liczba pierwsza, uwaga na te strone http://liczby_pierwsze.republika.pl/ Wyskakuje jako jedna z pierwszych, gdy w google wpisze sie haslo; liczby pierwsze

Krzysiek: A nie można powiedzieć zwyczajnie że liczba pierwsza to tylko liczby 1 lub przez swoją liczbę,dokładniej liczba 6 nie jest liczbą pierwszą bo wcześniejsze liczby takie jak 2 3 można dodać i wyjdzie 2+2+2=6,3+3=6,a więc jest więcej możliwości niż dwie,a chodzi o to by były Tylko dwie możliwości i kropka

Areczkas : A ja mam takie pytanie : czy zbiór liczb naturalnych jest równy zbiorowi liczb całkowitych dodatnich ? Z góry dziękuje za odpowiedź

Jakub: Liczby całkowite dodatnie nie zawierają zera a zbiór liczb naturalnych zawiera. Tak więc nie jest równy.

lolo:

Paszkwil: o

liczby rzeczywiste: http://matma.pisz.pl/liczby-rzeczywiste