roman: a ta dwójka w drugim przykladzie nie powinna stac przed nawiasem (x² − 3 ) czyli nie powinno byc : ( x+2 ) 2 (x² − 3 ) = 0 a Pan tak napisał : 2 (x + 2 ) ( x² − 3 ) = 0 ale przecierz gdy sie przemnoży ta 2 to bedzi 2x+2 * ( x²−3 )=0 wiec prosze o wyjaśnienie bo pewnie sie myle ...

Jakub: Mnożenie jest przemienne, więc (x+2)2(x²−3) = 2(x+2)(x²−3) = (x+2)(x²−3)2 = (x²−3)2(x+2) = itd. Tą 2 możesz pisać w środku, ale zazwyczaj wystawia się liczby na początek. Jedynym powodem jest bardziej elegancki wygląd takiego zapisu.

roman: ok super dziękuję za odpowiedź

as: nic nie rozumiem

anet: W ogóle nie wiem skąd się biorą trzecie linijki każdego z przykładów?

Domi: pierwszy przykład, 3 linijka − nie rozumiem. wiem, że gdzieś tu jest wzór skróconego mnożenia, ale nie umiem powiedzieć, w którym miejscu. pierwszy nawias jest jasny,ale jak się zastanawiam nad drugim, to wg mnie powinno być x do czwartej potęgi, a nie x do kwadratu. gdzie się podział ten x do kwadratu z początku? Jakub, mógłbyś to wyjaśnić jakoś krok po kroku?

Szybkers: 3 zadanie pewnie się mylę , lecz wole się spytać (x+2)(3x²+4) = 0 x₁=−2 , x₂=1²(3x+2)

	2
x2=
	3

Jakub: @Domi Jak masz (x+1)(x²−9) i chcesz to wymnożyć to mnożysz pierwszy nawias (x+1) przez każde wyrażenie w drugim nawiasie: (x+1)(x²−9) = (x+1)x² − (x+1)9 = x²(x+1) − 9(x+1) Jak masz sumę x²(x+1) − 9(x+1) i chcesz ją zamienić na iloczyn, to robisz to samo co wyżej, tylko w drugą stronę. W ten sposób otrzymujesz (x+1)(x²−9). @Szybkers 1²(3x+2) = 1(3x+2) = 3x+2. W jaki sposób z 3x²+4 otrzymałeś 1²(3x+2), to nie wiem.

Patryk: czy takie przykłady mozna tez rozwiązac za pomocą dzielenia wielomianów (znalezienie dzielników wolnego wyrazenia i sprawdzenie dla którego W(x)=0 i podzielenie przez dwumian )

Jakub: Można oczywiście. Będzie trochę więcej pisania, ale też otrzymasz prawidłowe rozwiązania.

Paulina: Jak wymnożyć 3 nawiasy, mam przykład (3x−1)(6x−12)(5x−4)=0; mnożąc nawiasy standardowo wychodzą mi jakieś kosmiczne liczby, z których nic nie wynika. Jak od takiej postaci wyjść? z góry dziękuję.

Jakub: Na pewno chcesz wymnożyć? Jak polecenie jest rozwiąż równanie to dużo prościej jest zrobić tak (3x−1)(6x−12)(5x−4) = 0 3x−1 =0 lub 6x−12=0 lub 5x−4 = 0 3x = 1 /:3 6x = 12/:6 5x = 4 /:5 x = ¹₃ x = 2 x = ⁴₅ Jednak jak koniecznie chcesz mnożyć to robisz to tak (3x−1)(6x−12)(5x−4) = = (18x²−36x−6x+12)(5x−4) = = (18x²−42x+12)(5x−4) = = 90x³ − 72x² − 210x² + 168x + 60x − 48 = = 90x³ − 282x² + 228x − 48

no.17: A co jeśli w nawiasach mamy inne znaki? Mam na myśli taki przykład: 3x3+3x2−2x−2=0 3x2(x+1)−2(x−1)=0 ....? ? ?

Jakub: Wtedy kicha Trzeba wrócić na początek i kombinować inne rozkładanie. Ty jednak się pomyliłeś. 3x³ + 3x² − 2x − 2 = 0 3x²(x+1) − 2(x+1) = 0 (x+1)(3x²−2) = 0 itd.

Bolka: nie rozumiem jedynie tego przejścia: np. tutaj 3 przyklad, i to przejscie jest takie: (x+2) (3x² + 4) skąd takie przejście?

HaVoC: Bolka − przejscie wystepuje dlatego iż zawartośc nawiasów jest taka sama wiec liczymy go jako jeden w tym wypadku (x+2) a pozostałości czyli w tym wypadku 3x² i 4 wsadzamy w nawias następny Przynajmniej ja to sobie tak wytłumaczyłem

Bolka: nawet z kolegami probowalismy sobie jakos to wyprowadzac, no ale u nas najwiuekszy kujonek z matematyki nie dal sobie rady, wiec tu kierowalem pytanie; bo sam tego nie wiem, a chcialbym sie tego dowiedzieć

Jakub: Jak masz 2xy + 3xz, to x możesz wyciągnąć przed nawias x(2y+3z). Podobnie jak masz 3x²(x+1) − 2(x+1), to możesz x+1 wyciągnąć przed nawias (x+1)(3x² − 2). To jest ten sam sposób.

Szalony: A co jeśli Δ jest równa 0? Czy wtedy dany nawias jest rozwiązaniem?

nick: x³+4x²+x+4=0 x²(x+4)+(x+4)=0 (x²+1)(x+4)=0 x²+1 = brak rozwiązań (delta < 0) x=−4

nick:

	−b
Szalony : wówczas masz jedno rozwiązanie x=
	2a