iguś: oblicz mootonicznosc funkcji ; f(x)=−(x+3)²−7

Jakub: Zobacz przykład na tej stronie 83

Bartek: dlaczego na pierwszym wykresie punkt −4 jest niezamalowanym kółeczkiem?

Jazzy: nie zamalowane czyli nie należy do przedziału.

Jakub: Niezamalowane kółko oznacza, że ten punktu nie należy do wykresu. Dlaczego? Nie ma sensu pytać. Takie zadanie i trzeba zrozumieć, o co w nim chodzi. Informacja, że punkt (−4,−2) nie należy do wykresu, jest zawarta także w przedziale (−4,−1>. Okrągły nawias przy −4 oznacza, że liczba −4 nie należy do tego przedziału.

agga: dlaczego np. w przykładzie 2, x= −1 został przyjęty do przedziału w którym funkcja maleje oraz do przedziału w którym jest stała? jak to właściwie jest? nie powinno być tak, że jak należy do jednego z przedziałów, to nie należy do drugiego?

Jakub: Z liczbami na granicy przedziałów jest zawsze problem. W jednych podręcznikach ta liczba graniczna należy do obydwu przedziałów, w innych do żadnego. Na obecnej maturze w sumie nie ma problemu, ponieważ pytają o MAKSYMALNE przedziały monotoniczności. W tym przypadku nie ma wyboru, trzeba liczbę graniczną włączyć do obydwu przedziałów. Generalnie to nie ma znaczenia, jak zapisujemy. Liczy się gdzie ta granica leży. Nie ma też sensu zadawać pytania np. ale przecież w −1 funkcja nie może być malejąca i stała. W jednym punkcie w ogóle nie można określić monotoniczności. Liczy się położenie punktu względem otoczenia.

Skisłe DŹondra: Trudno to zczaić ale zauważyłem że tu tylko się trzeba patrzeć na oś X... ogólnie nie ma w tym filozofi wystarczy zrozumieć na swój sposób Ale trochę mulasto mi to przyszło

Tomasz: Trochę mnie to zdezorientowało. Pamiętam, ze szkoły, że funkcja jest rosnąca w przedziale OBUSTRONNIE OTWARTYM, gdy jej pochodna pierwszego rzędu jest większa od zera, malejąca − jeśli pochodna jest mniejsza od zera i ma ekstremum, jeśli pochodna równa się zero. Teraz się dowiaduję, że te przedziały się domyka! A ostatnio znalazłem w podręczniku przykład funkcji ciągłej w przedziale <−4,10>, która w przedziale <−4,0> jest malejąca, <0,8) rosnąca i <8,10> stała. Czy przedział <0,8) powinien być domknięty i czy to "niedomknięcie" traktować jak błąd?

Jakub: Można domykać lub zostawiać otwarte. Oba sposoby są poprawne i nie ma znaczenia, gdzie się znajdzie "liczba graniczna". Chyba, że jest w poleceniu mowa o maksymalnym przedziale, w którym funkcja jest np. rosnąca. Wtedy trzeba pisać przedziały domknięte, oczywiście jak "liczby graniczne" należą do dziedziny. Faktycznie to trochę wkurzające, bo w matematyce powinno być wszystko uporządkowane. Tak jednak nie jest. Są różne oznaczenia, umowy w zależności od kraju czy podręczników. Niestety trudno uporządkować coś (przyjąć ogólnie obowiązującą umowę), gdy tak wiele osób ma swój wkład w rozwój. Jednak i tak jest nieźle w porównaniu z innymi dziedzinami nauki.

Bartek: OK. A jeśli akurat w kluczu do matury są właśnie otwarte przedziały?

Jakub: W jakim konkretnie kluczu? Rzuć linkiem.

kkkasiula: właśnie to jest irytujące bo nauczyciele różnie oceniają i za te głupie przedziały miałam nieraz 0 pkt na sprawdzianie bo teoretycznie ten ostatni pkt jest tak na prawdę stały on już nie wzrośnie wiec nie jest tam rosnący serio na spr miałam 0 pkt jak zamykałam przedział.. ale ufam Tobie Kuba bo tamta sorka była trochę niedouczona często się myliła słaby z niej matematyk był

Paweł : ja kompletnie nie wiem jak mam za to sie zabrac skad w żadnym z tych przykładów nie czaje skad sie wzieły takie a nie inne liczby nie wiem jak sie za to zabrac moze mi ktos to na chłopski rozum wytłumaczyc bym był bardzo wdzieczny

jakisuzytkownik: Przy tym pierwszym rysunku jest błąd, bo dwa razy są wypisany liczby dla funkcji rosnącej, natomiast nie ma wypisanych dla funkcji stałej.

Jakub: To nie błąd. Ta funkcja najpierw rośnie, później maleje i na końcu znowu rośnie.