dawid: spoko pochwalam

Gosia: A czy dobrze bedzie jesli tylko wszystko pomnoze przez 6 wtedy nie bedzie mianownika? I wyjdzie po prostu −19x + 59y ?

Jakub: To nie jest równanie tylko ciąg przekształceń wyrażenia. Jak pomnożysz przez 6, to otrzymasz zupełnie inne wyrażenie. To tak jakby w zadaniu: Dodaj ułamki:

1		1		2		3		5
	+		=		+		=
3		2		6		6		6

pytał czy wynik można pomnożyć przez 6? Nie można, ponieważ otrzymasz już zupełnie inną liczbę.

Gosia: Aaa faktycznie. Dzięki

gruszka: Czemu w ostatnim przykładzie po pierwszym znaku "=" w licznikach jest 2(x−2y) i 3(3x+y)

Jakub: Sprowadzam oba ułamki do wspólnego mianownika 6. W tym celu w pierwszym ułamku licznik i mianownik mnożę przez 2, a w drugim ułamku przez 3.

padlina: nie rozumiem jak z iloczynu 5(x−2y) zrobił się nagle ułamek, którego mianownikiem jest 6. Wiem, że pierwszy ułamek pomnożono przez 2, drugi przez 3, ale skąd wziął się ten trzeci ułamek?

padlina: Dobra, już rozumiem ; ) I licznik i mianownik pomnożono przez 6, aby można było wrzucić wszystko w jeden ułamek. Taki banał, a ja bym na nim poległa ; p

Jakub:

	5(x−2y)		5(x−2y) * 6		30(x−2y)
Dokładnie. 5(x−2y) =		=		=
	1		1 * 6		6

mita: w ostatnim przykładzie nie powinno być −19x−61y?

Jakub: Nie. Jest dobrze.

Konreś: Jak to jest z tym 2 − ¹₄c =1³₄c

Jakub: Jak masz 2c−¹₄c, to od 2 odejmujesz ¹₄ i wychodzi 1³₄c.

wojtek: ja to zrobiłem tak żę tego trzeciego wyrażenia −5(x−2y) nie sprowadzilem do wspolnego mianownika tylko wyliczylem odrazu to co jest w nawiasie przez tą piątke, reszte oczywiscie tak samo sprowadzilem do wsplnego mianownikaa mimo to wyszedl mi inny wynik , zrobiłem źle? przeciez wg rozumowania to włąsnie zrobilem dobrze wyliczajac pierwsze nawiasy które się da... jest na to jakaś reguła?

Jakub: Napisz dokładnie jak rozwiązujesz, bo trudno mi wskazać, w którym miejscu robisz błąd.

wojtek:

x−2y		3x+y
	+		− 5(x − 2y) =
3		2

2(x−2y)		3(3x+y)
	+		− 5x + 10y =
6		6

2x−4y		9x+3y
	+		−5x + 10y =
6		6

11x−1y
	− 5x + 10y =
6

Wrzucam pod jedną kreske ułamkową

11x−1y−5x+10y
	=
6

6x+9y
6

teraz juz wiem ze zrobilem to źle ale mogbys wytlumaczyc mi moj blad , abym na przyszlosc zapamietal i ich nie popelniał?

magda: Prosze bardzo o pomoc !( bo nie wiem dokladnie jak to zrobiec) trzeba uprosc.

	a2		b2+2ab		√b2−a2
w=		+		+
	b2+a2+2ab		a2+2ab+b2		a2

potem a = ¹₄ , b = ³₂

syrel: masz bład w ostatnim zadaniu rozszerzajac 5(x − 2y) otrzymujesz (30x−12y)/6 a nie (30x−60y)/2, wystarczy podstawic liczby za x,y aby sie przekonać, pozdro

kasia: A mi tam wyszedł wynik −3¹₆x + 9⁵₆y

kasia: i uważam go za dobry

damgal: Ja zapisałem tak samo jak kasia. Można tak robić? To chyba to samo?

Jakub: Tak. Wynik trzeciego przykładu można też tak zapisać.

iks: Nie za bardzo rozumiem gdzie zrobiłem błąd w trzecim , u mnie wyszło coś takiego :

x − 2y		3x + y
	+		− 5(x−2y) / *6
3		2

6(x − 2y)		6(3x + y)
	+		− 30(x−2y)
3		2

2(x−2y) + 3(3x+y) − 30(x−2y) 2x−4y+9x+3y−30x+60y = −19x+59y

Jakub: Dlaczego mnożysz przez 6 pierwsze wyrażenie To nie jest równanie tylko wyrażenie, które trzeba uprościć. To tak jakbyś miał dodawanie ¹₂ + 3 i pomnożył je przez 2. ¹₂ + 3 = (¹₂ + 3) * 2 = 1 + 6 = 7 Tak nie można, bo ¹₂ + 3 = 3¹₂ i tyle.

Icarus: Jakubie można pomnożyć liczniki aby pozbyć się mianowników? Wtedy wyglądało by to w ten sposób 3(x − 2y) + 2(3x + y) − 5(x − 2y) i rozwiązać już tak samo jak wcześniejsze zadanka czy nie bardzo?

Jakub: Ta sama uwaga, co dla iks. To nie jest równanie czy nierówność. Jak masz

x−2y
	> 0
3

to można zamienić ją na równoważną nierówność 3(x−2y) > 0 Równoważną, to znaczy taką, która ma takie same rozwiązanie jak ta pierwsza. Nierówność

	x−2y
3(x−2y) > 0 to już zupełnie inna nierówność niż		> 0. Jednak to co je łączy, to taki
	3

sam zbiór rozwiązań. Dlatego można tak zamieniać w równaniach lub nierównościach.

	x−2y		x−2y
Jednak samo		to nie jest nierówność. Jak masz		to nie można zamienić to
	3		3

nagle na 3(x−2y), to zupełnie inne wyrażenie. To tak jakbyś miał liczbę 1¹₂ i nagle pomnożył ją przez 2. Otrzymujesz wynik 3, ale to zupełnie inny wynik niż 1¹₂. Zupełnie inna liczba.

Icarus: Dzięki, rozumiem Jednak nie rozumiem dlaczego można zastosować taki trik przy nierównościach ale to pewnie się wyjaśni kiedy już zacznę jakieś rozwiązywać.

paula: Wg mnie wynik −19x−59y jest jedynym wlasciwym

Jakub: To jeszcze napisz uzasadnienie tego Wg ciebie. W matematyce trzeba wszystko logicznie uzasadnić/udowodnić.

Rafio:

	11x−1y
wojtek Do tego momentu masz dobrze:		− 5x + 10y
	6

Dalej należy to przekształcić w ten sposób:

11x−1y		6*(−5x + 10y)		11x−y		−30x + 60y
	+		=		+		=
6		6		6		6

	11x−y−30x+60y		−19x + 59y
=		=
	6		6

Otrzymujesz tą samą odpowiedź co w zadaniu