Jakub: Wyskoczyła emotikonka, więc jeszcze raz: Dowód twierdzenia Bezout: jeżeli wielomian W(x) dzieli się przez dwumian (x−x₀) bez reszty dając w wyniku wielomian Q(x), czyli W(x) : (x−x₀)=Q(x), to znaczy, że W(x)=Q(x)(x−x₀). Obliczmy teraz wartość tak rozłożonego na czynniki wielomianu W(x) dla x=x₀ wstawiając x₀ za x do wielomianu. Zatem W(x₀)=Q(x₀)(x₀−x₀). Ponieważ x₀−x₀=0, zatem W(x₀)=0. Liczba x₀ jest pierwiastkiem wielomianu W(x). c.n.d.

humanista: jestem w klasie o profilu humanistycznym, czyli matma jest na poziomie podstawowym, a jakoś trują mi życie twierdzeniem Bezouta

Jakub: Masz ambitnych nauczycieli, to się ciesz. Teraz to się nikomu, nic nie chce.

Matius: Ja tez mam matematyke na podstawowym ale moja babka przerabia wszystko od dechy do dechy : )

Cichy: nie rozumiem Cię, przecież twierdzenie Bezout jest na poziom podstawowy

Jakub: Twierdzenie Bezout'a jest na tylko poziomie rozszerzonym. Zobacz standardy maturalne. https://matematykaszkolna.pl/strona/informator.html

Zovirax: Bezout jest na rozszerzeniu ale znacznie ulatwia rozwiazywanie zadan, dlatego dali na podstawie.

SzymeQ: Twierdzenie jest naprawdę przydatne, ale nie o tym tutaj: Mała literówka do poprawy, ostatnie zdanie twierdzenia: "......., a więc ten wielomian możemy podzielić przez (jest na) x−1 i nie otrzymamy reszty." reszta ok.

Jakub: Poprawiłem. Dzięki.

Emil: Szczerze mówiąc ze stwierdzenia Bezout z tej strony nie skorzystam. Za mało wytłumaczone. Ja na przykład nie zbyt zrozumiałem końcówki rozwiązań.

Licealista: Mam pytanie. Jak obliczyć resztę z dzielenia wielomianu przez TRÓJMIAN, nie wykonując dzielenia, korzystając z twierdzenia Bezouta?

kac44: ja twierdzenie właśnie przerabiam i rozbiło mnie jedno z zadań gdzie mam udowodnić, że wielomian jest podzielny przez 6 tylko, że jak bym nie liczył coś mi nie wychodzi

Gientus: Ale gdyby nie twierdzenie Bezouta pewnie nie musiałbym teraz zdawać semestru z matematyki −.−

kkkasiula: Gientus no na pewno... haha przecież nie miałeś tylko wielomianów przez cały semestr a na spr z wielomianów nie ma tylko twierdzenia Bezouta masakra..

Armaorix: Witam. Jakub, czytałem ostatnio o twierdzeniu bezouta i można dopisać również banalny ale ciekawy wniosek, że jeśli wielomian dzielimy z resztą to W(a)=r, takie uzupełnienie, czy się przyda, nie wiem Pozdrawiam

Jakub: Przyda się

Rere12: witam mam problem z zadaniem nie wyknując dzielenia oblicz resztę z dzielenia a) x⁶ − 2x +4 przez x−2 b) x²¹ − 6¹¹ +4 przez x−1 c) 4x³− 2x² +6x −1 przez x+3

	1
d) 3x3 − 6x2 + 2x−7 przez x+
	3

kuba: te 4 przykłady to prosta sprawa: Zgodnie z tym co napisał wyżej Armaorix W(a)=r, gdzie r to reszta z dzielenia W(X) przez dwumian (x−a). Należy więc odpowieni policzyć a) W(2) b)W(1) c)W(−3) d)W(−1/3)

jasqla: Mam pytanie apropos zadania przykładowego , podstawiłeś 1 tak z głowy bo nei miałes podane co masz podstawic?

jasqla: tzn widze ze wtedy wychodzi bez reszty ale chyba nei zawsze wiadomo co podstawic

Jakub: Sprawdzałem wszystkie dzielniki ostatniej liczby wielomianu czyli 2 i 1 okazało się pierwiastkiem.

quarhodron: Brakuje mi tutaj twierdzenia o reszcie, przydaje się w zadaniach

damianek: potrzebuje zadania, które ciężko wykonać zwykłym dzieleniem, a dużo łatwiej metodą hornera do prezentacji. Ma ktoś coś takiego? byłbym wdzięczny

Miras: Właśnie skończyłem dział wielomiany i zaczyanam się cieszyć a tu się okazuje, że na maturze 2015 ich nie ma

iwona : witam. mam problem z zadaniem.. na podstawie twierdzenia Bezout sprawdz czy wielomian W(x) ma pierwiastki calkowite, gdy W(x)=x³−3x²−2x+8