bbc: czesc ! nie rozumiem skad w zadaniu √3 + √5 / √5 +√3 nagle bierze sie 4√3 ?

Jakub: Nie wyświetla się cały ułamek. Powinien wyglądać tak:

4√3 +√5
√5+√3

bbc: Tak, rzeczywiscie. Tresc zadania u samej gory jest poprawna.

Jakub: Poprawiłem tak, że wszystko już w porządku się wyświetla.

zagubiona w matmie: ta strona wiele mi pomogła

Shibi: w 3 przykładzie: proszę o dokładne wytłumaczenie skąd wzięło się 4{15}−12+5−{15} ?

Shibi: to miało byc tak: 4√15−12+5−√15

Jakub: Najpierw mnożę pierwszy wyraz razy dwa wyrazy w drugim nawiasie. Następnie drugi wyraz razy dwa wyrazy w drugim nawiasie. (4√3+√5) * (√5−√3) = = 4√3 * √5 − 4√3 * √3 + √5 * √5 − √5 * √3 = = 4√15 − 4 * 3 + 5 − √15 = = 4√15 − 12 + 5 − √15

mati7: Mam pytanie skąd wiemy kiedy rozszerzać przez cały mianownik a kiedy tylko przez występujący pierwiastek

Jakub:

	5
Jak masz ułamek		, to mnożysz licznik i mianownik przez √3.
	10√3

	5
Jak masz ułamek		, to mnożysz licznik i mianownik przez 10−√3.
	10+√3

Różnica miedzy tymi ułamkami jest taka, że w pierwszym jest iloczyn w mianowniku, a w drugim suma. O to chodziło?

olaa: nie rozumiem tego kurcze... mogłbys to bardziej wytłumaczyc... znaczy jesli chcesz. a tak w ogole to strnka swietna super jestes pozdrawiaam i gratuluje wiedzy

Jakub: W którym momencie się gubisz np. w pierwszym przykładzie?

qń: Pytanko: czemu w trzecim przykładzie 4 √15 − 12 + 5 − √15 = 4 √15 − 7, a nie 4 √15 − 17? (12 + 5 = 17) Super stronka, wielki dzięki!

Jakub: Przy liczbie 12 stoi minus. Zawsze działaj na liczbach ze znakiem. −12 + 5 = (−12) + 5 = −7

TM<: W tej stronie jedyna moja nadzieja na mature :S

teeb: bardzo przydatna stronka wielki ''+'' dla Pana

Tomasz: W tej stronie jedyna moja nadzieja na mature [1]

martyna: dlaczego mozna zostwic 2 przykład z wynikiem − 7 w mianowniku ?

Jakub: −7 może zostać w mianowniku, ponieważ polecenie zostało wykonane. Liczba −7 nie jest niewymiernością. Można też zapisać to trochę prościej −¹₇√6−³₇√3

martyna: dzieki wielkie swietna strona

Mariusz:

	4√3+√5
Ja mam takie glupie pytanie dlaczego w przykladzie		i mnozeniu go
	√5+√3

	√5−√3
przez		licznik mnozymy kazdy wyraz przez kazdy a w mianowniku nie?
	√5−√3

Jakub: Na górze masz mnożenie: (4√3+√5)(√5−√3) Na dole masz mnożenie: (√5+√3)(√5−√3) Na dole mogę zastosować wzór skróconego mnożenia (a+b)(a−b) = a²−b², ponieważ w obu nawiasach są te same liczby ( √5 i √3) oczywiście połączone różnym znakiem. Wzór (a+b)(a−b) = a²−b² wymaga tego, aby w obu nawiasach były te same liczby, dlatego mogę z niego skorzystać, a na górze muszę mnożyć każdy wyraz przez każdy. Wzór skróconego mnożenia oznacza, że szybciej za jego pomocą pomnożysz. Jak tego nie czujesz, to mnóż metodą każdy wyraz przez każdy też na dole. Musi wyjść to samo co ze wzoru skróconego mnożenia.

Mariusz: Dzieki za pomoc zapomnialem o tym wzorze

roman: w pierwszym przykładzie ja zrobiłem tak :

8
	=/ * licznik i mianownik mnożę przez 8 − 2√5 =
2+√5

16√40
	no i później sobie rozbijam tą 40− tkę
4−5

40I 2 20I2 10I2 5 I 5 1 i z tego wynika że w liczniku powinno być

16 − 2√10
−1

no i gdzie mam błąd >? proszę o odpowiedz

roman: dlaczego zastosował Pan te wzory a nie mnożył pan tych ułamków przez mianownik >?

Jakub: Jak pomnożę licznik przez 8−2√5, to otrzymam: 8 * (8−2√5) = 64−16√5 Jak pomnożę mianownik przez 8−2√5, to otrzymam: (2+√5)(8−2√5) = 16−4√5+8√5+10 = 26+4√5 Mnożę każdy wyraz przez każdy, ponieważ nie można powyżej zastosować wzoru skróconego mnożenia (a+b)(a−b) = a²−b². Jak widzisz, twoim sposobem nie usunę niewymierności z mianownika.

uczeń: ja mam pytanie, dlaczego w pierwszym przykładzie w wyniku jest : −16 + 8pierwiastów z 5. skąd ta zmiana znaków z plusa na minus i odwrotnie?

Jakub:

16−8√5
	= −16+8√5
−1

Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia, więc dzielę przez −1 najpierw 16, a później −8√5.

głupek?: nie rozumiem tego. Jak mamy przykład 8/ 2+ √5 mnożymy przez 2−√5 a nie 2+√5 dlaczego tam jest minus a nie plus ?

Mania:

	4√3+√5
Mam pytanie, skąd się wzieło to −12 w przykładzie		?
	√5+√3

Jakub: Rozpiszę to mnożenie liczników dokładniej. (4√3 + √5) * (√5 − √3) = = 4√3 * √5 − 4√3 * √3 + √5 * √5 − √5 * √3 = = 4√15 − 4 * 3 + 5 − √15 = = 4√15 − 12 + 5 − √15 = = 3√15 − 7

beatris83: ja dalej nierozumiem..dlaczego wynik wyszedł 3{15} − 7..prosze mi to wytlumaczyć, bo juz mysle ze rozumiem, a tu nagle jakiś przykład jeden niezrozumiały i poprostu sie załamuje.

Jakub: To jest zwykłe dodawanie, odejmowanie liczb i pierwiastków. Od którego momentu nie rozumiesz?

matt: no ja tez bym chciał wiedzieć, jak obliczyłeś 4√15 − 12 + 5 − √15 że wyszedł Ci wynik 3√15 − 7 ? skąd te 3√15

Jakub: W myślach ustawiłem sobie te pierwiastki koło siebie i odjąłem 4√15 − √15 = 3√15 4jabłka − 1jabłko = 3jabłka − takie tam porównanie Oczywiście tak możesz robić tylko z takimi samymi pierwiastkami. Pierwiastków 8√5 − 2√3 już nie odejmiesz.

beatris83: dziękuje Jakubie..może nie wszystko rozumiem..i napewno niezrozumiem...bo nie każdy jest najlepszy w każdej dziedzinie., ale i tak dzięki Twojej stronce zaczęłam cokolwiek rozumieć z matematyki

Ania: Dziękuję za bardzo przydatne rady,które znajdują się na tej stronce

Poczatkujacy: Stronka Super A sam sie załamałem nad przykladem 4√15 −7 − √15 Duzo osob zapomniało ze przy √15 jest niewidoczna (1√15) co nam daje 4√15−1√15=3√15 Sie uśmiałem

marcin: w drugim przykladzie, w pewnym momencie wystepuje w mianowniku liczba −3². i wynik jej to −9, a nie 9?

zaka: pomogło, fajne, dzięki

spedytor: Jesteś zaje****y . Same takie podstawowe rzeczy < co były w gimnazjum > tylko lepiej wytłumaczone na tej stronie . Matura 42% matma < nie wiem jak to możliwe> . Ciekawe jak by było gdy bym materiał powtórzeniowy rozszerzył o bardziej skomplikowane funkcje.

Sylwia: Hej, Wyjśnijcie mi dlaczego w ostatnim przykladzie , w wyniku jest −3pierwiastkow z 15 a nie −4 pierwistkow z 15 ? Czy 4pierw z 15 minus pierw z 15 daje 3 pierw z 15 ?

Sylwia: Już wiem nie zauważyłam tego rozwiazania na górze. Dzieki

mateek: czesc, nie rozumiem przykładu 4 √3 + √5 / √5 + √8. znaczy się rozumiem go tylko mam problem z koncówka skąd bierze się 3 √15

moonx95: DZIĘKUJĘ − nic więcej nie powiem, bo inaczej nie potrafię wyrazić radości z owego faktu iż wreszcie to zrozumiałam Wieeeelki buziak

ffff: skąd sie bierze 12 w ostatnim przykładzie?

Korpit :

	16 −8√81
Witam Czemu w pierwszym przykładzie nie możemy skrócić gdy wyjdzie nam
	4−5

liczbę 16 przez 4 ?

Jakub: Między 16 i 8√81 oraz między 4 i 5 nie ma mnożenia. Gdyby to mnożenie było w liczniku i mianowniku wtedy, mógłbyś podzielić 16 przez 4. Dlaczego tak? Kolejność wykonywania działań. W pewnym sensie można myśleć, że licznik i mianownik są w nawiasach o w ten sposób: (16 − 8√81) : (4 − 5). Jak widzisz w takim zapisie nie jest możliwe podzielenie 16 przez 4.

Aga: Dlaczego, jeśli masz w mianowniku np. 2+√3, to rozszeżasz licznik i misnownik pezrz 2−√3?

Remi: Panie Jakubie, nie rozumiem pierwszego przykładu. Skąd mamy 16−8√5 ?

Sebastian: Bardzo proszę o pomoc. Nie wiem w którym miejscu w moich obliczeniach jest błąd.

8		√5		8*√5		8√5		√5		40
	*		=		=		*		=
2+√5		√5		2√5*5		10√5		√5		50

Jaknajbardziej rozumiem przedstawiony przez Pana sposób, jednak ciekawość nie daje mi spokoju. W moich obliczeniach wszystko wydaje się logiczne, ponieważ górę i dół mnoże przez tą samą liczbę, więc co jest nie tak?

Grzesiek:

	8		2−√5
@Sebastian: zrobiłeś błąd już na samym początku. Powinno być:		*		=
	2+√5		2−√5

16−8√5
	i dalej mianownik wg wzorów skróconego mnożenia.
(2+√5)(2−√5)

Poczytaj wcześniejsze komentarze o różnicy w mianowniku między działaniami (wypowiedź Jakuba z 2 maja).

Dorota: A jednak matematyka może być fajna : D Dziękuje

adam94pL: w drugim przykładzie jeszcze powinno się pod koniec minus z mianownika wyciągnąć

Jakub: W sumie można, ale tylko z tego powodu, aby wynik lepiej wyglądał. Liczba −7 jest wymierna, więc polecenie z zadania zostało wykonane − nie ma niewymierności w mianowniku.

chiyome: matematykę miałam jakieś 5 lat temu ponieważ planuję studia postanowiłam poduczyć sie od podstaw i przypomnieć wszystko. ta strona jest lepsza niż repetytorium, które kupiłam pozdrawiam

Helenka: Mam 47 lat , 4 miesiące do matury i ambicje żeby ją zdać, więc WIELKIE DZIĘKI! bo dzięki tej stronie coraz więcej rozumiem i z każdym dniem moje szanse rosną, pozdrawiam.

piter: −3² to nie powinno wyjść 9 a nie −9?