Caman: DziękI!

danu$: dziękuję.

karuus: Dzięki tej stronce bardziej polubiałam matematykę gdyz ją wkońcu skumałam D

dziadek: trzeci przykład − poproszę łopatologicznie zapis w liczniku: (2√3+1)*√3 a potem zapis 6+√3 skąd sie to wzięło?

Jakub: (2√3+1) * √3 = 2√3 * √3 + 1 * √3 = 2*3 + √3 = 6 + √3

Sławek: Dzięki Jakub. Mam 38 lat i próbuję podejść do matury, ale mam takie tyły, że wstyd. Dzięki Twojej stronie zaczynam kojarzyć. Robisz dobrą robotę 8−] <><

Gustlik: Można łatwo wyprowadzić i zapamiętać wzory: 1/√x = (1/√x)*(√x/√x) = √x/x, a/√x = (a/√x)*(√x/√x) = a√x/x, czyli: 1/√x = √x/x, a/√x = a√x/x, Np. 1/√2 = √2/2, 1/√3 = √3/3, 5/√2 = 5√2/2, 6/√3 = 6√3/3 = 2√3 (bo 6 się skraca przez 3 i daje 2)

Misia.: Dzięki ogromne zakapowałam w koncu tooo JUPIIII. ***

Husarz: Bardzo dobra robota Panie Jakubie Jako chrześcijanin będę zawsze sie za Pana modlił bezwzględu na to czy zdam tą maturę czy nie

nic: kocham was! chociaz nadal nic nie kumam

Mało$: Chciałem się dołączyć do poprzedników. Naprawdę wykonuje Pan kawał dobrej roboty Panie Jakubie... Szkoda, że takich ludzi w dzisiejszym świecie nie ma zbyt dużo. Liczę wytrwałości i wiary w pomoc, mam nadzieję, że będzie ona odwzajemniona. Pozdrawiam i życzę wiary w idee, i dalszy zapał do działania. Mówiąc za siebie i za innych, DZIĘKUJEMY PS.Do nic−Nie martw się, ja się dzisiaj zaczynam uczyć, też pisze maturę w tym roku. Czasem jednak zerkałem na tą stronkę.

Karola: Dziękuję!

fresh: Tak, ta strona jest boska, pozdrowienia dla autora Mysle ze dam rade dzieki niej z moim planem 3 lata w 1 dzien Ah ta matura

karas: wielkie dzieki mialem leciec do irlandii do siory mialem 7 dni na poprawe 5 jedynek z matmy i ja zaliczylem wielkie dzieki

Matematycznygołabek: Aż chce się do matury podchodzić ! Dzieki!

edyta: wczoraj mialam korki z tego i nic nie skumalam a dzis sobaczylam ta stronke i juz rozumiem wielkie dzieki

Ania: a jak rozwiązać coś takiego 2√2/5√2+1 mi wychodzi że to jest (4−2√2)/9 Czy dobrze to zrozumiałam ?

Jakub: Zobacz Ania przykłady na 1134.

Karol: a nie można wyniku ostatniego zadania skrucić do √3/2

Jakub: W żadnym wypadku Karol.

6+√3
12

To jest popularny błąd. Masz w liczniku dodawanie, a skracasz 6 z 12. Zapominasz zresztą, że z 6 zostaje 1. Nieważne. Jak masz dodawanie, to nie wolno skracać. Tylko przy mnożeniu.

Monika: NIe rozumiem takiego przykładu: ³√3 / ³√2(to jest ułamek). Proszę o pomoc. Autor zadania mnoży przez ³√4/ ³√4(to też ułamek). Nie wiem, dlaczego. Dziękuję, Monika

Jakub:

	3√3		3√4
Jak mam		to mnożę przez		, ponieważ chcę otrzymać w mianowniku
	3√2		3√4

³√2 * ³√4 = ³√8 = 2

Anka: Jakub mam prośbę mógłbyś podrzucić więcej takich przykładów jak w trzecim

pilnaa!: Dziękiii

MS: Mam pytanko. Czy w trzecim przykładzie nie można w ostatnim wyniku skrócic jeszcze 6 z 12? Wtedy byłoby w ułamku √3 przez 2

Jakub: W liczniku masz sumę a nie iloczyn. Jak jest suma (różnica) należy skracać z obydwoma

	6+√3
składnikami sumy (różnicy). W przykładzie		jednak nie ma jak skrócić z √3.
	12

	8√3		2√3
W iloczynie można skracać tylko z jednym ze składników iloczynu np.		=
	12		3

	6+15√3		2+5√3
Przykład na sumę:		=
	12		4

MS: No tak dziękuję ślicznie.

edi: mam pytanie nie mozna całego mianownika pomnożyc ? czy trzeba koniecznie pomnozyc przez samą liczbe niewymierną ?

Jakub: Można mnożyć przez cały mianownik, ale wtedy otrzymasz większe liczby, które będzie trzeba skracać. Szybciej jest mnożyć tylko przez pierwiastek.

joasia: Witam mógłby mi ktoś wytłumaczyć te niewymierności bo ich w ogóle nie rozumiem?

Kamil Kusiak (kapishi) :P 3x K: https://matematykaszkolna.pl/strona/1133.gif chodzi mi o 3 przykład, jak jest 6√3 przez 12. To 12 i 6 się nie mogą skrócić proszę o szybką odp face book: http://www.facebook.com/#!/profile.php?id=100001367611729 − mój profil,

Jakub:

	6√3
Nie mogą się skrócić, ponieważ tam jest dodawanie. Co innego jakby było		.
	12

xalusiax: W tym roku pisze maturę i nie zdawałam sobie sprawy że tak sporo mam zaległości ale dzięki Panu i tej stronce mam nadzieje że je nadrobię

danekTHC: PS.JAKUB dobrze tlumaczysz tą matme

shpak: usuń niewymierność z mianownika: 3+√2 przez √2, pytanie czy dobrze rozumiem, a słabo ogólnie kumam matematykę, zrobiłam zadanie tak: pomnożyłam przez √2 przez √2= 3+2 przez 2 = 5 przez 2 czyli 2,5 tak? swoją drogą, rewelacyjna strona, bardzo dużo mi dziś pomogła pozdrawiam!

Taktak: Jakub: (2√3+1) * √3 = 2√3 * √3 + 1 * √3 = 2*3 + √3 = 6 + √3 a co sie stalo z tym 1 ?

kia: to naprawde pomocne nie ma to jak nadrabianie zaległości

Jakub: 1 * √3 = √3 Inne przykłady 1 * 5 = 5 1 * 10 = 10 Jak mnożysz przez 1, to nic to nie zmienia i liczba, którą mnożyłeś zostaje bez zmian.

Szymcio: KUBA JESTEŚ WIELKI

KeinKumajen: Z tego usuwania niewymierności nie rozumiem nic a nic.. Mam ochotę powiedzieć, że wzory na działania z pierwiastkami niech sobie zostaną, ale praktyka jest całkiem inna.. i gdzie tu logika matematyczna ; /?

Jakub: Czego konkretnie nie rozumiesz? W pierwszym przykładzie co jest nie jasne?

St@chu: Hej. W ostatnim przykładzie można jeszcze ten wynik to 6 + √3 /12 poskracać nie? To wyszłoby 1+√3 / 2. Czy tak można? Wydaje mi się, że to logiczne, ale jak nie napisałeś to pojawiały się wątpliwości

St@chu: Dobra już wszystko wiem. Znajomy mi wyjaśnił. Nie mogę tak zrobić bo skracamy tylko, gdy się mnoży lub dzieli,a przy dodawaniu wygląda to tak 6+√3/12=6/12+√3/12=2+√3/12

Jakub: Dokładnie

karola : nie rozumiem ostatniego przykladu ... dlaczego tak wyszlo

ehhhh: jakby mi ktos wytlumaczy jak to jest z tym ostatnim przykadem bylabym wdzieczna

ehhhh: skąde ten +√3

Jakub: Tam masz (2√3+1) * √3. Mnożysz więc przez √3 najpierw 2√3 a następnie 1.

Nairda: Może pan opisać w tekście jak usunąć tą nie wymierność jak sobie to zapamiętam będzie mi o wiele łatwiej u mnie wyglądało by to tak: 1.Patrzę na ułamek 2.Przepisuję ułamek przedłużając kreskę ułamkową i mnożąć licznik i mianownik przez mianownik. 3.Rozwiązuję działanie. 4.Przepisuję wynik Dobrze ?

asia: może ktoś wyjaśnić ostatni przykład?

eej?: U {4}√6 jak sie niewymiernosc robi? prosze o pomoc

LOL: A jak rozwiązać tego typu zadanie, jeśli zamiast zwykłego pierwiastka mamy pierwiastek trzeciego stopnia?

alicja: hej ,hej Matura za 2 miesiące i jeden dzień ,mam nadzieję ,że zdam ,potrzebuje tylko ,albo aż 30 % .Do maja będę tu wchodzić codziennie ,rozwiązywać i główkować + jeden raz w tygodniu po 2 godziny korepetycji ! Dziękuję Jakubie .Pozdrawiam i życzę powodzenia wszystkim tegorocznym maturzystom i pozostałym .Alicja !

Barbara: do matury został miesiąc bez jednego dnia. To moje drugie podejście. w tamtym roku oblałam matme jednym punktem. Teraz codziennie siedzę i uczę się z tej strony od podstaw. Czuję jakbym przegapiła wszystkie lekcje matmy od gimnazjum. A tutaj okazuje się to takie proste, że jestem na siebie wściekła, że wcześniej nie mogłam tego pojąć. Dzięki Jakub że robisz to co robisz

Sor xd: Nauczyciele w szkole to nic przy tej stronie

Ika: Ja dalej nie rozumiem przykladu numer 3

Ika: Skąd się wzięła ta 6 w wyniku

Jakub: 2√3 * √3 = 2 * 3 = 6

ciekawy: Witam! Chodzi mi o 3 przyklad z pierwiastkami i mnozeniem. Gdyby w nawiasie nie bylo 2√3+1 tylko np 2³+1 to najpierw robimy potegowanie dodajemy jeden a nastepnie wynik po opuszczeniu nawiasu mnozymy przez √3 ?

Jakub: Jest dokładnie tak, jak piszesz. (2³ + 1) * √3 = (8+1) * √3 = 9√3

bess: Kiedyś lubiłam matematykę ale dłuuugo już jej nie używałam, w pracy wszystko liczy kalkulator, komputer... Zapomniałam co to licznik i mianownik, pierwiastek i potęga. Tabliczki mnożenia się nigdy nie byłam w stanie nauczyć... Syn dorasta. Niedługo będzie pytał o takie rzeczy. Dzięki za tą stronę. Myślę że szybciutko nadrobię.