Rzeźnik: Jakubie, dlaczego rozpatrując drugą możliwość posłużyłeś się takim równaniem ? −x+3+2x=12 nie można rozpatrzyć takiego przypadku? x−3+2x=−12 x+2x=−12+3 3x=−9 x=−3 Wiem że oba te równania nie spełniają warunku, ale dlaczego rozpatrzyłeś ten przypadek tak a nie inaczej?

Rzeźnik: Dobra, już po części zrozumiałem ale mam inne pytanie. przykładowo: |x+5|=4 mając takie równanie z wartością bezwzględną rozpatrujemy dwa przypadki: x+5=4 lub x+5=−4 więc dlaczego nie możemy postąpić analogicznie na przykładzie równania: |x−3|+2x=12 rozpatrując dwa przypadki: x−3+2x=12 lub x−3+2x=−12 ? dlaczego nie mogę po prostu zmienić znaku po przeciwnej stronie? a zamiast tego muszę pisać: x−3+2x=12 lub −(x−3)+2x=12 dlaczego zmiana znaku po przeciwnej stronie działa w równaniu |x+5|=4 ale nie w |x−3|+2=12 ?

Jakub: Po pierwsze musimy mieć po lewej stronie samą wartość bezwzględną. |x−3|+2x=12 |x−3| = 12 − 2x Dlaczego nie można teraz napisać? x−3 = −(12−2x) lub x−3 = 12−2x Dlatego, że po otrzymaniu rozwiązań może się zdarzyć, że dla któregoś z nich 12−2x będzie liczbą ujemną. Takie rozwiązanie oczywiście nie może się równać wartości bezwzględnej. Zresztą zobaczmy x−3 = −(12−2x) lub x−3 = 12−2x x−3 = −12+2x x +2x = 12+3 x−2x = −12+3 3x = 15 /:3 −x = −9 x = 5 x = 9 Sprawdzam równanie |x−3| = 12 − 2x dla x=9 L = |x−3| = |9−3| = |6| = 6 P = 12 − 2x = 12 − 2*9 = 12 − 18 = −6 L≠P Prawa strona wyszła ujemna i nie może się równać lewej stronie, która jest dodatnia, bo wzięła się z wartości bezwzględnej. W zadaniach typu |x+5| = 4 tego problemu nie ma, ponieważ wszystkie x są pod wartością bezwzględną.

Rzeźnik: Wielkie dzięki.

Inger: Czy z definicji modułu korzystamy wtedy, kiedy mając po prawej stronie sam moduł, po lewej mamy jakieś iksy? Czy jeżeli moduł jest = liczbie, < lub > od liczby, czyli po prawej nie ma iksów, możemy pominąć definicję i po prostu zmienić znak?

Jakub: Trudno dać jakąś ogólną zasadę. Może jak masz wątpliwości, to zawsze korzystaj z definicji wartości bezwzględnej.

Monika:

Patryk: rozumiem dlaczego x−3≥0 bo |x|≥0 ale ten warunek po prawej x−3<0 dlaczego tak ?

Jakub: Jak mam równanie |x−3|+2x = 12 to rozpatruję dwa przypadki 1. gdy x−3 ≥ 0, co jest prawdą dla x ≥ 3. 2. gdy x−3 < 0, co jest prawdą dla x < 3. Dla x−3 ≥ 0 (czyli dla x ≥ 3), mogę zamiast |x−3| napisać x−3 i mam już równanie bez wartości bezwzględnej x−3+2x = 12, Rozwiązanie muszę później "okroić" tylko do x ≥ 3, bo tylko dla takich x rozwiązuję. Dla x−3 < 0 (czyli dla x < 3), mogę zamiast |x−3| napisać −(x−3) i mam już równanie bez wartości bezwzględnej −(x−3)+2x = 12, Rozwiązanie muszę później "okroić" tylko do x < 3, bo tylko dla takich x rozwiązuję. Jak widzisz, nie napisałem x−3≥0, bo |x|≥0, tylko rozważam dwa przypadki.

Patryk: dzieki

Patryk: tak z ciekawości ,to tez chyba by było poprawnie ? 1.x−3>0 2.x−3≤0

Jakub: Tak. Dla x−3 = 0, czyli x = 3 mam |x−3| = −(x−3) = x−3.

Michał: A ja zrobiłem to tak, i nie rozumiem dlaczego jest to złe rozwiązanie: |x−3| + 2x = 12 |x−3| = 12 − 2x x − 3 = 12 − 2x v x − 3 = −12 + 2x 3x = 15 /:3 v −x = 9 x=5 v x = − 9 Odp: x należy(nie ma znaczka?) {−9 ; 5 }

M: A czy możemy to zrobić w ten spob: Ix − 3I + 2x + 12: I x − 3I + 2x = 12 lub Ix − 3I + 2x = = −12 Ix−3I=12−2x Ix−3I=−12 − 2x x−3=12−2x lub x−3=−12+2x x−3=−12−2x lub x−3=12+2x 3x=15 x=9 3x=−9 x=−15 x=5 x=−3 I w jakiś sposób wyeliminować nieprawidłowe rozwiązania? Pytam bo jestem ciekawa czy to możliwe po takim rozdrobnieniu "zobaczyć" które wartości spełniają warunki równania a które nie. Ale nie wiem, czy mogę przerzucać 2x na drugą stronę. Jeśli nie mogę, to właściwie dlaczego?

Łukasz: Nie można, bo dwa razy zapisujesz moduł. Po pierwszej linijce opuszczasz moduł, bo inaczej nie możesz zapisać 12 i −12. A resztę napisał Jakub kilka postów wyżej

Marek: Ix−3I+2x=12 Ix−3I = 12 − 2x Czy nie powinno być dodatkowo warunku 12 − 2x ≥ 0 Bo co jeżeli np. x dla warunku x≥ 3 wyszło by 7 wtedy 7 > 3 ale patrząc na prawą stronę, równanie nie ma rozwiązania ponieważ wartość bezwzględna nie może być ujemna. Wg mnie pominięcie tej równości 12 − 2x≥ 0 to błąd.