Tsuki: Nie rozumiem, dlaczego |x+2| nie zostało przepisane jako |x−(−2)|. Będę wdzięczna za odpowiedź, dziękuję.

Jakub: Na poprzedniej stronie nie ma w ogóle x−(−2).

Gustlik: Rozwiążę to w następujący sposób: ||x + 2| − 3| = 1 Podstawię pomocniczą zmienną t = |x + 2|. Po podstawieniu równanie wygląda tak: |t − 3| = 1 Zatem rozwiązuję skróconą metodą: t = 3 + 1 = 4 lub t = 3 − 1 = 2. Wracam teraz do "starej" zmiennej x, a więc wstawiam z powrotem |x + 2| za t i otrzymuję |x + 2| = 4 lub |x + 2| = 2 Rozwiązuję te równania jeszcze raz skróconą metoda i otrzymuję: x = −2 + 4 = 2 lub x = −2 + 2 = 0 lub x = −2 − 4 = −6 x = −2 − 2 = −4 Rozwiązaniem równania jest zbiór liczb {2, −6, 0 −4}.

Krzysiek: wg. mnie liczby −6 i −4 nie są rozwiązaniami, nie spełniają założeń, x=−4 nie należy do zbioru x<−5 i podobnie jest z −6. może się myle wiec czekam na odpowiedź

Jakub: ||x+2|−3| = 1 ||−6+2|−3| = ||−4|−3| = |4−3| = |1| = 1 ||−4+2|−3| = ||−2|−3| = |2−3| = |−1| = 1 Jak widzisz liczby −6 i −4 spełniają te równania, więc są na pewno prawidłowymi rozwiązaniami. Nie bardzo wiem o jakich założeniach piszesz. W moim rozwiązaniu na szczęście udało mi się uniknąć wikłania w założenia. Najczęściej jednak trzeba się z nimi męczyć.

Siemian: Ciekawy sposób rozwiązywania Gustlik.

Luśka: Moim zdaniem jest coś nie tak. Bo moduł to powinien spełniać jakieś warunki typu np: |x+2| ≥0 i |x+2|<0 a z tego co tu widze to został opuszczony tylko jeden moduł z którego wyszło 1 i −1 albo ja coś przeoczyłam. Dlatego proszę mi wytłumaczyć gdzie są te założenia, które moim zdaniem są podstawą wyniku jaki ma wyjść!

Jakub: Piszesz Luśka pewnie o rozwiązaniu tego rodzaju jak na stronie np. 1796. To zadanie też można tak rozwiązać, jednak dużo prościej jest zrobić moim sposobem.

dzieńki: Dzieńki hłopaki bo ja z matmy jestem słapy, Lepjej mi idzie za to spolskiego. Podro andżeje

roman: a ja mam jeszcze pytanie mam nadzieje ze ktos jeszcze mi odpowie.... czy ma znaczenie odpowiedz x nalezy do {2, −6, 0 −4}. czy moze byc tez { −6;−4;0;2 } czekam za odpowiedzia ...

Jakub: Zapis x ∊ {2, −6, 0, −4} oznacza, że te liczby są rozwiązaniem równania. Można to sprawdzić w ten sposób. Biorę przykładowo −6 i podstawiam za x w równaniu ||x+2|−3| = 1. ||−6+2|−3| = 1 ||−4|−3| = 1 |4−3| = 1 |1| = 1 1 = 1 Wyszło równanie prawdziwe, czyli −6 jest rozwiązaniem równania ||x+2|−3| = 1. Podobnie jest dla liczb 2, 0, −4. Możesz sprawdzić.

roman: czyli dlatego ok dzięki wielkie

Mastah: ||x+2|−3| = 1 >> |x+2|−3 = 1 mam pytanie, dlaczego opuszczono drugą wartość bezwzględną i czy zawsze tak można robić?

Jakub: Nie opuściłem wartości bezwzględnej, tylko zamieniłem równanie z wartością bezwzględną na dwa bez wartości bezwzględnej. Na prostszym przykładzie |x| = 3 x = −3 lub x = 3 Tak można zrobić, ponieważ tylko z tych dwóch liczb −3 i 3 wartość bezwzględna jest równa 3. Podobnie w twoim przykładzie ||x+2|−3| = 1 |x+2|−3 = −1 lub |x+2|−3 = 1 Zobacz 10.

Mastah: Już kminie, dzięki.

Buszmenka: Takie jedno małe pytanko: czemu ''x'' nie należy do dwóch zbiorów (−6,2) i (−4,0) tylko wymienia się wszystkie liczby po kolei?

Jakub: To nie jest nierówność. Odpowiedzi to pojedyńcze liczby, które zebrałem w zbiorze {2,−6,0,−4}.

Kamil : czy można wynik podać w kolejność od najmniejszych do największych ?

A.: W podanym przykładzie nie było żadnych założeń i wszystkie pierwiastki wchodziły do rozwiązania. Dlaczego w równaniu ||x+2|−1|=2 z wynikowych pierwiastkow {−5, −3, −1, 1} tylko −5 i 1 są rozwiązaniem? Jakie założenia trzeba zastosować?

Jakub: Lepiej będzie jak rozwiążę od początku. ||x+2|−1|=2 |x+2|−1 = 2 lub |x+2|−1 = −2 |x+2| = 2+1 |x+2| = −2+1 |x+2| = 3 |x+2| = −1 x+2 = 3 lub x+2 = −3 nie ma rozwiązania, bo wartość bezwzględna x=1 lub x = −5 nie może się równać liczbie ujemnej

A.: Dzięki wielkie!

Majka: Chociaż wynik wychodzi mi dobry, to czy nie robię jakiegoś błędu robiąc to tak?: Ilx+2l − 3l = 1 l x + 2 − 3l = 1 lub l −x −2 −3l = 1 wzór: lxl = l−xl lx − 1l = 1 l−x −5l = 1 wzór: lx−yl=ly−xl lx + 5l = 1 lx −(−5)l=1 Więc wyniki mam z tej graficznej interpretacji, ( nie mogłam zaznaczyć '−' przy liczbach na drugiej osi )

Jakub: Pisząc x+2 zamiast |x+2| po lewej stronie zakładasz, że x≥−2 inaczej to byłoby podstawienie fałszywe. Akurat rozwiązania, które ci wychodzą x=0 lub x=2 spełniają to założenie. Pisząc −x−2 zamiast |x+2| po prawej stronie zakładasz, że x<−2 inaczej to byłoby podstawienie fałszywe. Akurat rozwiązania, które ci wychodzą x=−6 lub x=−4 spełniają to założenie. Nie pisałaś tych założeń x≥−2 i x<−2, więc jakby ci wyszły liczby, które je nie spełniają to byś ich nie odrzuciła. Miałaś szczęście, że takie nie wyszły. Co nie oznacza, że tak będzie przy każdym równaniu.

klara: |x+2|−3=−1 to nie powinna byc sprecznosc już?

Maja: GENIALNIE WYTŁUMACZONE ! Jakubie, pewnie już to wiesz, ale muszę to dodać −> przyczyniasz się do szczęścia każdego z nas, kto korzysta z twej strony ! Dzięki ci za to!

Gremlin: Witam, ja to zadanie rozwiazuję w sposob intuicyjny czyli robie go tak ze zakladam wszystkie mozliwosci a wiec majac rownanie ||x+2|−3|=1 wyznaczam miejsce zerowe wartosci bezwzglednej |x+2| a wiec mam x = −2 teraz majac miejsce zerowe rozpatruje dwa przypadki gdy xE (−nieskoczonosci ;−2) moja nierownosc przyjmuje postac |−x−2−3|=1 pozniej |−x−5|=1 ostatecznie |x+5|=1 rozwiazuje to i mam że: x+5=1 v x+5=−1 a wiec x=−4 v x=−6 oczywiscie gdy xE(−nieksonczonosci ;−2) nastepnie gdy xE<−2;+nieskonczonosci) mam |x+2−3|=1 a wiec |x−1|=1 wiec x−1=1 v x−1=−1 ostatecznie x=0 v x=−2 Czy takie rozwiazanie jest prawidlowe ? zalezy mi na odpowiedzi bo nie do konca rozwumiem wywody ktore zastosowal pan Jakub bo generalnie takie myslenie ktore przedstawilem powyzej jest dla mnie bardziej logiczne .Pozdro

Arlic: @Gremlin Masz tam jeden błąd, zdanie x−1=1 ⇔ x=−2 nie jest prawdziwe, po jednej stronie równania x−1=1 dodałeś 1, a po drugiej −1. A tak może być, wizualizacja i doszukiwanie się logiki bardzo pomaga w nauce przedmiotów ścisłych.

Sebek: Świetna strona

Krzysiek: hmmm ja to trochę inaczej zrobiłem prosto z definicji ||x+2|−3|=1 więc x+2≥0 lub x+2≤0 |x+2−3|=1 |−x−2−3|=1 |x−1|=1 i teraz |−x−5|=1 x−1≥0 lub x−1<0 −x−5≥0 lub −x−5<0 to to to to x−1=1 −x+1=1 −x−5=1 −(−x−5)=1 x=2 −x=1−1 x=−6 x+5=1 x=0 x=−4 ciekawa sprawa

Krzysiek: oj coś mi poprzenosiło

Jakub: Z tego co widzę, bo faktycznie się ,,przeniosło'' i końcówka jest zagmatwana, to masz takie same wyniki jak ja. Jak najbardziej możesz robić tym sposobem prosto z definicji. Jest on trochę dłuższy, ale też dobry.