soulee: prawdopodobieństwo to chyba najtrudniejszy dział w matematyce...

Jakub: W licealnej matematyce na pewno.

nomat8800: Doświadczenie losowe − Otwarta przestrzeń zdarzeń, (gdzie żadne nie jest zdarzeniem w rozumieniu Teorii Rachunku Prawdopodoboieństwa), wypełniająca się rutynowo w kierunku upływu czasu w przestrzeni, gdzie może zostać zamknięta i stać się wynikiem zakończonego w przełszłości doświadczenia losowego. dod. wyjaśnienia. Zajście zdarzenia elementarnego w zbiorze zdarzen elementarnych, kończy doświadczenie losowe. W grze liczbowej. Nie wiadomo jak określić określone miejsce i określoną chwilę rozpoczęcia doświadczenia, chociaż .wiadomo jak określić miejsce i chwilę jego zakończenia. Wiadomo, że napewno istnieje ściśle obowiązujący Protokoł wg. którego: ..... gromadzi się wymaganą dokumentację, sprawdza obecność Komisji, sprawność maszyny losującej, zawartość kasety maszyny losującej, wsypuje kule do bębna maszyny losującej, miesza kule i zgodnie z tym losuje kolejne kule, co nazywamy przeprowadzaniem doświadczenia losowego, eksperymentu losowego, lub próby losowej

Jakub: hmm, a to skąd? wikipedia?

nomat8800: Jakub: Skrytyku jeżeli nie ma w tym kszty prawdy. Podejmę dyskusję. Obsł. komp. znam. b.słabo.

Jakub: Ja się z tym zgadzam. Tylko byłem ciekawy, skąd pochodzi ten opis.

nomat8800: Jakub'ie − Przepraszam, że tak długo nie odpowiadałem. To co wyżej jest moim protestem skierowanym pod adresem Wikipedi, na której próbowałem budować swoje wyobrażenie o podstawowych pojęciach rachunku prawdopodobieństwa: zdarzenie elementarne, zbiór zdarzeń elementarnych a dalej możliwy wynik doświadczenia losowego, doświadczenie losowe… Nie jestem matematykiem, ale logika i ożywione wspomnienie sprzed lat zetknęły mnie z chęcią udokumentowania pewnego dojrzewającego we mnie problemu. Próbując go zgłębić miałem o tyle ułatwione zadanie, że częściowo znałem wynik ku któremu muszę zdążać. W… http://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_zdarze%C5%84_elementarnych czytamy… „……….. Zbiór zdarzeń elementarnych jest zbiorem wszystkich możliwych wyników eksperymentu losowego lub próby losowej”......... To KATASTROFALNY BŁĄD Twierdzę z całą stanowczością i potrafię tego dowieść, że zbiór wszystkich możliwych wyników to ZBIÓR WSZYSTKICH MOŻLIWYCH WYNIKÓW Ω a nie „jakiś tam” zbiór zdarzeń elementarnych! Zbiór wszystkich możliwych wyników Ω jest zupełnie innym miejscem jednoelementowego podzbioru przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω niż zbiór zdarzeń elementarnych Ω. Pierwszy jest miejscem MOŻLIWEGO ZDARZENIA elementarnego − a drugi miejscem zdarzenia elementarnego. Prawdę mówiąc wolałbym nie dyskutować problemu na tak jawnym forum. Pozdrawiam.

Jakub: Zbiór Ω to zbiór zdarzeń elementarnych, czyli wszystkich możliwych wyników doświadczenia. Zdarzenie elementarne to wynik doświadczenia (losowania). Nie widzę tu żadnego błędu. Po prostu wprowadzanie nazw, dzięki czemu możemy oderwać się od konkretnych losowań i operować na ogólniejszych sformułowaniach.

nomat8800: Nie dziwię się udzielonej odpowiedzi. Tak odpowiadają wszyscy legitymujący się wykształceniem matematycznym. Wykluczam siebie jako wykształconego technicznie. Przyjmuję, że udzielona odpowiedź złożona jest z 4 zdań:q1,q2,q3,q4. Stwierdzasz ( a wnioskuję o tym ze zdania q3), że q1 = PRAWDA q2 = PRAWDA Myślę, że prawidłowo interpretuję Twoją odpowiedź…..?! Ja uważam q1 = FAŁSZ Zdanie q1 jest zdaniem złożonym z dwóch zdań, które połączyłeś znakiem równości. Nie można oto mieć do Ciebie pretensji, bo tak zostałeś nauczony, takie stanowisko zajmuje dotychczas matematyka i tak również mnie to przedstawiasz. Tak jednak nie jest! Zbiór zdarzeń elementarnych Ω został mylnie nazwany zbiorem wszystkich możliwych wyników określonego doświadczenia losowego! Jeszcze niedawno pewien autorytet jednego z forum wyjaśnił mi, oraz wszem i wobec, że takich pojęć jak doświadczenie losowe, zbiór zdarzeń elementarnych nie definiuje się. W stanowczej odpowiedzi zwróciłem wówczas uwagę, że jest to powód braku możliwości rozwiązania pewnego zaistniałego problemu……… W związku jw. spróbuj odpowiedzieć mi na proste pytanie: Co to jest możliwy wynik doświadczenia losowego? Przy okazji – Co to jest wynik doświadczenia losowego? To ważne dla sprawy i każdego kogo interesuje przedmiot dyskusji Na pewno coś się wyjaśni i zaczniesz mieć wątpliwości co do Twojego zdania q1. q2 = FAŁSZ Zdarzenie elementarne jest pojęciem pierwotnym i dopóty dopóki nie zostanie zdefiniowane nikt nie ma prawa twierdzić, że jest czymkolwiek – tu wynikiem doświadczenia losowego. Z resztą w zdaniu q1 stwierdzasz niekonsekwentnie:…zbiór zdarzeń elementarnych Ω jest zbiorem wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego. Sugerujesz tym, że zdarzenie elementarne jest możliwym wynikiem doświadczenia los., po czym w zdaniu q2 stwierdzasz, że zdarzenie elementarne jest wynikiem doświadczenia losowego. To czym jest. Możliwym wynikiem, czy wynikiem doświadczenia losowego?! Koniecznie to trzeba stwierdzić. Czy jeden i drugi wynik to jedno pojęcie, czy dwa różne!? Wyjaśnij to a zrozumiesz, czy zarzut pod adresem Wiki… jest słuszny czy nie. Pozdrawiam i czekam na rzeczowy komentarz.

Jakub: Co to jest możliwy wynik doświadczenia losowego? To jest wynik, który możemy otrzymać w losowaniu. Jak losujesz typową kostką do gry (sześcienną) to możesz otrzymać wyniki {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Wyniku 7 nie otrzymasz, bo go nie ma na kostce. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Jak losujesz monetą 1zł to możesz otrzymać reszkę lub orła. Ω = {R,O} Co to jest wynik doświadczenia losowego? Wynik doświadczenia to jest to samo co możliwy wynik doświadczenia losowego. Patrz wyżej. Dodałem słowo "możliwych", aby podkreślić, że interesują mnie tylko zdarzenia elementarne, które mogą paść w danym doświadczeniu losowym.

nomat8800: Jeszcze jedno! Trzymaj się konsekwentnie wyjaśnię literowych! To ważne. Spotkasz się z nigdzie dotąd nie spotykaną notacją! Notacją, która z czasem wyprze całkowicie obecnie stosowaną! Pozdrawiam. Piotr

nomat8800: Wszystko bierze się z braku definicji pojęcia doświadczenie losowe (eksperyment..próba..). Na samym początku naszej dyskusji przyrównałem doświadczenie losowe do przestrzeni pewnego zbioru zdarzeń z których żadne nie jest zdarzeniem w rozumieniu rzch. prawdop. Jeżeli przyjmiemy hipotezę, że doświadczenie losowe jest przestrzenią to (bez względu na to co to oznacza) możliwy wynik jest przyszłością doświadczenia losowego, która może się zamknąć zdarzeniem elementarnym w kierunku jednoelementowego podzbioru przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω − zbiorze możliwych wyników. Jeżeli wszystko się zgadza (do tego momentu) to zbiór możliwych wyników Ω jest kierunkiem, przyszłością doświadczenia losowego i możliwym miejscem zdarzenia elementarnego. Przykładem są tu zbiory Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , oraz Ω = {R,O} W myśl wymogów rachunku prawdopodobieństwa zbiór zdarzeń elementarnych musi być zdefiniowany przed przeprowadzeniem każdego doświadczenia losowego. Nie trudno zgadnąć (..a jednak dzieje się tak do dzisiaj..), że zbiory te definiowane są w przyszłości doświadczenia losowego! Zatem każdy zbiór możliwych wyników Ω jest przyszłością doświadczenia losowego. Zbiory, które przytoczyłeś za Wiki.. jw. muszą być zbiorami zdefiniowanymi w przyszłości doświadczenia losowego. Losowanie – rozpoczęto i trwa……. Zbiór zdarzeń elementarnych staje się miejscem zdarzenia elementarnego, wynikiem zdarzenia elementarnego, wynikiem i przeszłością doświadczenia losowego. Myślę, że trudno będzie ci przyznać, że ktoś spoza matematyki może podważać opinie autorytetów Wiki…., ale na pewno zauważasz, że coś tu i gra i nie gra…?! Przyjmijmy, że właśnie zakończyło się doświadczenia losowe rzut kostką…, rut monetą. Masz wyniki ; rzutu kostką i rzutu monetą – symbolicznie (lub na literach). Pokaż zapisem otrzymane odpowiednio wyniki. Ciekawe jak sobie poradzisz? Pozdrawiam PS. Jeżeli i tym razem nie wzbudzę u Ciebie wątpliwości to pozwolę sobie na przeprowadzenie pewnego eksperymentu i to nie losowego. Piotr

nomat8800: Jeszcze do 28 sie 23:37 Tu różnimy się zasadniczo. Twierdzę: Możliwy wynik to miejsce, gdzie przyszłość określona jest funkcją przyszłości doświadczenia losowego. Dalej na pewno przejęzyczyłeś się: ….. Jak losujesz monetą 1zł to możesz otrzymać reszkę lub orła. Ω = {R,O}..... Nie przejmuj się. Tak odpowiedziałby każdy, lub prawie każdy matematyk. Matematyka jest nauką ścisłą – słyszałem, ale tu pojawia się rozdźwięk (nieścisłość) pomiędzy dokładnym matematykiem a człowiekiem techniki z wyobraźnią. Rzuciłeś monetą a ta upadła i potoczyła się pod szafę. Leży daleko pod szafą. Nie widać wyniku! Twierdząc, że wynikiem może być Reszka, lub Orzeł usiłujesz komentować to co mogło się zdarzyć tylko w przyszłości doświadczenia losowego, ale ta przestrzeń została już zamknięta zdarzeniem elementarnym i wynik znany jest np. „Tomciowi Paluszkowi” siedzącemu pod szafą. Dla Tomcia wynik doświadczenia losowego jest już znany. Widział i słyszał jak zdefiniowałeś zbiór możliwych wyników Ω. Widzi, że możliwy wynik zdarzenia elementarnego ( zdefiniowany w zbiorze możliwych wyników Ω) stał się wynikiem z d r z e n i a e l e m e m n t a r n e g o, oraz wynikiem i przeszłością doświadczenia losowego rzut monetą 1 zł. Ty tego wyniku nie znasz. Zaglądając pod szafę dopiero dowiadujesz się o zakończeniu doświadczenia losowego – moneta leży płasko i pozostaje w spoczynku. Rozumiesz:” Zbiór zdarzeń elementarnych stał się miejscem jednego i tylko jednego zdarzenia elementarnego”. Jeżeli zrozumiesz w czym rzecz będziesz umiał na przyszłość i w przyszłości każdego doświadczenia losowego zdefiniować zbiór zdarzeń elementarnych (czyli przestrzeń zbioru zdarzeń elementarnych), gdzie w każdym jego miejscu określona jest przeszłość zdarzenia elementarnego. Możesz teraz sięgną pod szafę a wtedy wynik zdarzenia elementarnego i dla Ciebie stanie się wynikiem i przeszłością doświadczenia losowego. To właściwość przestrzeni, której Ty, ja … jesteśmy zdarzeniem (nie elementarnym ale zdarzeniem). Przeprowadzając (inicjując) doświadczenie losowe z monetą byłeś zdarzeniem w przestrzeni, gdzie czas upływał w kierunku wykluczającym wzbogacenie twojego doświadczenia życiowego o wynik doświadczenia losowego (brak informacji o wyniku). Gdyby nie to, że widzisz teraz leżącą pod szafą monetę, która wcześniej została rzucona to mógłbyś przyjąć, że dla Ciebie doświadczenie losowe jeszcze nie wypełniło się. Nie znasz jego wyniku Gdyby w tej określonej chwili Tomcio krzyknął: „reszka!” – to pojąłbyś w lot, że miejscem zdarzenia elementarnego stał się zbiór zdarzeń elementarnych, gdzie możliwy wynik stał się wynikiem zdarzenia elementarnego, oraz wynikiem i przeszłością doświadczenia losowego. Pozdrawiam.

Jakub: Pytasz, jak zapisać zbiór wyników rzutu kostką i monetą jednocześnie. Odpowiadam: Ω = { (1,R), (1,O), (2,R), (2,O), (3,R), (3,O), (4,R), (4,O), (5,R), (5,O), (6,R), (6,O) } Wydaje mi się, że mylisz zbiór zdarzeń elementarnych A doświadczenia losowego ze zbiorem wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych Ω. Matematyka jest nauką ścisłą, ale jej "ścisłość" bierze się z upraszczania rzeczywistości. Nie możesz obalać pojęć prawdopodobieństwa pokazując wyjątkowe sytuacje. To tak jakbym powiedział, że w Polsce dominuje język polski, a ty byś stwierdził, że to nieprawda, bo znasz obcokrajowca, który nie mówi po polsku. Słowo "dominuje" nie oznacza "tylko". Jeszcze jedno. Nie ma sensu specjalnie skupiać się na obalaniu aktualnego aparatu pojęciowego prawdopodobieństwa. Po pierwsze sprawdził się w wielu sytuacjach, więc jak go przestaniemy stosować, to co w zamian? Jeśli masz jakiś lepszy pomysł, to o nim napisz.

nomat8800: 30 sie 16:30 No cóż. Z przyjemnością wymieniałem z Tobą poglądy. Pozdrawiam Cię.

Jakub: Mam wrażenie, że się nie zrozumieliśmy tzn. ja Ciebie i Ty mnie, ale dziękuję za miłą dyskusję. Pozdrawiam również.

kinia: mam pytanie , jest moze jakis okreslony wzor na zdarzenia losowe czy musze poprostu wypisywac wszystkie zdarzenia elementarne zeby np obliczyc moc przestrzeni

mefisto7: Prawdopodobieństwo trudne? phi. Funkcje− to jest koszmar, a nie jakaś tam Statystyka, KOmbinatoryka czy Prawdopodobieństwo. Wszystko jest logiczne tutaj.

Natalia: Prawdopodobieństwo to dla mnie czarna magia. Na maturze jak przeczytałam olicz prawdopodobieństwo to się poddałam i przeszłam do nastepnego zadania. MASAKRA

iza: potrzebuje pomocy nie wiem jak to zrobic

	(n+1)!−n!
a)
	(n−1)!

	(n+1)!(n−1)!
b)
	(n!)2

z góry dziękuję

:): przy A' nie powinno być na kostce: 1, 3 i 5 ? bo 6 to parzysta liczba

Madzik: W urnie znajduja sie losy. wsrod nich 8 wygrywajacych i 7 przegrywajacych. wybieramy dwa losy. Oblicz prawdopodobienstwo wybrania co najmniej 1 wygrywajacego. Proszę o pomoc

MarkedOne: można napisać chyba, że A'=Ω\A

arunio: a ja mam takie zadanko... W urnie mamy 4 białe i 2 czarne kule. Losujemy 2−krotnie po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A − wylosowano kule tego samego koloru; B – za drugim razem wylosowano kulę białą; C – wylosowano kule czarne; D – wylosowano kule róŜnego koloru; E – za pierwszym razem wylosowano kulę czarną.

sylwia: Rzucamy dwa razy symetryczna kostka do gry. Wyznacz przestrzeń zdarzeń Ω. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia dwa ray tej samej liczby oczek. Pomóżcie

romantyczka.: Nie ogarniam! Ale to ja

anon: Mam wrażenie że kompletnie nie rozumiem tych pojęć, dlatego napiszę jak ja to widzę i prosiłbym o poprawienie mojej wizji. Doświadczenie losowe − wykonywana czynność, której wynik jest losowy. Np. rzucanie kostką. Zdarzenia elementarne − wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia. Zdarzenia losowe − Zbiór spośród zdarzeń elementarnych. np. liczby podzielne przez 2 Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom losowym − Nie bardzo to rozumiem, ale wydaje mi się iż to po prostu wszystkie mieszczące się w zbiorze zdarzeń elementarnych. Mało w mojej szkole poświęcono czasu na trzy ostatnie działy (kombinatoryka, prawdopodobieństwo ,elementy statystyki) dlatego też liczę na pomoc z waszej strony oraz o wyrozumiałość

Jakub: Dobrze to rozumiesz. Jeśli chodzi o zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu losowemu to są to te zdarzenia elementarne, które znajdują się w zbiorze zdarzenia losowego. Przykładowo: Zdarzenie losowe − rzucając kostką do gry wypada parzysta liczba oczek. Czy liczba oczek 4 sprzyja temu zdarzeniu losowemu? Tak Czy liczba oczek 5 sprzyja temu zdarzeniu losowemu? Nie

anon: Dziękuję za szybką odpowiedź, nie byłem pewien czy poprawnie to rozumiem

Elk: A oznacza to samo co |A| ?

Jakub: |A| oznacza liczność zbioru A, ile jest elementów w zbiorze A.

saveth: co to zmienna losowa? proszę o wytłumaczenie na przykładzie

jacek: CHCIALBYM prosic o rade .... probuje ulozyc gre polegajaca na rzucie kostakami ( kto wiecej ) ale ...w tzw formie wielobojowej SKLADAJĄCEJ SIE Z KILKU KONKURENCJI ...np : 1.konkurencja − rzut 4 kostakmi , 2.rzut 6 kostami , 3konk.− rzut − 8 kostakmi , 4 konk rzut 10 kostami , 5.konkurencja − rzut 12 kostkami chodzi mi o to jak ulozyc tabele porownawcza dla kazdej konkurencji ...bo wiadomo ,że nie wolna sumowac poszczegolnych konkurencji bez tzw wspolnego mianownika ...( tak jak w wieleoboju porownuje sie bieg na 100m i 800m , skok w dal itp ...) Jak obliczyc rowna liczbe dla wszystkich tych konkurencji ....i wykonac tabele porownanwcza ...wychodze z zalozenia ze średnia oczek na jeden rzut równa sie 3,5 . (czy słusznie)

Jakub: Trudno mi coś Ci doradzić. Napisz to pytanie na forum zadankowym, może znajdzie się osoba, która lepiej zna się na takich grach.

Rafio: nomat8800 rozpoczął dysputę filozoficzną dotyczącą doświadczenia losowego. Jeśli kogoś to zaciekawiło, to znalazłem dwa wątki tego autora w internecie: matematyka.pl/viewtopic.php?t=133264 oraz forum.multipasko.pl/2298