ciąg arytmetyczny rafał: Liczby naturalne parzyste od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugą, tworząc liczbę naturalną a. Czy liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej?

Vax: Znajdźmy sumę cyfr tej liczby, ma ona postać 2468101214...9698100, suma wynosi: 2 + 4 + 6 + 8 = 5*0 + (2+4+6+8) (1+0) + (1+2) + (1+4) + (1+6) + (1+8) = 5*1 + (2+4+6+8) .. = 5*2 + (2+4+6+8) .. = 5*3 + (2+4+6+8) ... ... ... = 5*9 + (2+4+6+8) Dodajemy wszystko i dostajemy: 5(1+2+3+..+9) + 10(2+4+6+8) = 5*45 + 10*20 = 425 Jednak na końcu mamy jeszcze 100, czyli do wyniku dodajemy 1: 425+1 = 426 Jak widzimy 3 | 426 ale 9 nie dzieli 426, czyli ta liczba nie może być kwadratem liczby naturalnej.