ciągi Norma: Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane: a)S_n=407,a₁=62, a_n=12 b)S_n=1016,5, a₁=22, a_n=85 c)S_n=420, a₁=7, r=3 d)S_n=204, r=6, a_n=49 e)S_n=578, a₁=58, r=−3 f)S_n=456,r=−12, a_n=15

sushi_ gg6397228: wskazówka

	a1+an
Sn=		* n i wyliczasz n
	2

c i e)

	a1+a1+ (n−1)*r
Sn=		* n i wyliczasz n
	2

	a1+an
f) to zabawa z Sn=		* n oraz an= a1 + (n−1)*r
	2

Gustlik: ad f), bo resztę podpowiedział Sushi. S_n=456,r=−12, a_n=15 Wyraz a₁ obliczysz "cofając się" od wyrazu a_n d− a₁, czyli o (n−1) różnic: a₁=a_n−(n−1)*r a₁=15−(n−1)*(−12)=15+12n−12=12n+3 Podstawiasz do sumy:

	12n+3+15		12n+18
Sn=		*n=		*n=(6n+9)*n
	2		2

(6n+9)*n=456 6n²+9n−456=0 /:3 2n²+3n−152=0 Δ=9−4*2*(−152)=1225 √Δ=35

	−3−35		−38
n1=		=		odpada, bo n nie może być ani ujemne ani ułamkiem,
	4		4

	−3+35		32
n2=		=		=8
	4		4

Odp. n=8

Norma: nie wiem dlaczego ale mam problem z c i e nie umiem ze wzoru wyjść

Gustlik: ad c) S_n=420, a₁=7, r=3

	a1+an
Sn=		*n
	2

Wyznaczam a_n: a_n=a₁+(n−1)*r a_n=7+(n−1)*3 a_n=7+3n−3 a_n=3n+4 Podstawiam do sumy:

	7+3n+4		3n+11
Sn=		*n=		*n
	2		2

3n+11
	*n=420 /*2
2

(3n+11)*n=840 3n²+11n−840=0 Δ=..., n₁=..., n₂=... → pamiętaj, że n€N₊, odrzuć więc wynik ujemny albo ułamkowy. ad e) − analogicznie.

Laura: Δ wyszla mi 30361

Gustlik: Δ ma wyjść 10201, √Δ=101, coś musiałaś pomylić.