ciągi Norma: Wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu, którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem: a) S_n=3n²−n b)S_n=n²−4n c)S_n=5n−n² d)S_n=1/2n−1/4n²

sushi_ gg6397228: wskazówka S₁= a₁ S₂=a₁+a₂ podstawiasz pod n kolejno 1,2

Eta: a₁+a₂+....+a_n−1+a_n= S_n a₁+a₂+....+a_n−1=S_n−1 to: a_n=S_n −S_n−1 a) S_n−1=3(n−1)²−(n−1)= 3(n²−2n+1)−n+1=3n²−6n+3−n+1=3n²−7n+4 a_n= 3n²−n −(3n²−7n+4)=3n²−n−3n²+7n−4=6n−4 pozostałe podobnie ...........

Karolinka: Niech np. S_n = 5n−2. S_n−1 = 5(n − 1) − 2 = 5n − 7 a_n = S_n − S_n−1 = (5n − 2) − (5n − 7) = 5n − 2 − 5n + 7 = 5. a₁ = a₂ = ... a_n = 5 Stąd np.: S₄ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 5 + 5 + 5 + 5 = 20, ale z drugiej strony S₄ = 5*4 − 2 = 18 ≠ 20. Coś się nie zgadza.

Eta: −2,5,5,5,5,............ to S_n=5n−2 a_n=5 dla n≥2

Norma: Eta robiłam je jak pokazalas ale wyniki mam złe b)Sn=n2−4n c)Sn=5n−n2 d)Sn=1/2n−1/4n2

Eta: b) S_n−1= (n−1)²−4(n−1)= n²−2n+1 −4n+4=n² −6n+5 a_n= n²−4n−(n²−6n+5)= n²−4n −n²+6n−5= 2n−5 pewnie pomyliłaś znaki teraz spróbuj policzyć podobnie pozostałe przykłady powodzenia

Norma: robie po 3 razy przyklady dalsze ale nadal zle