nie rozumiem anecia851: środek okręgu o równaniu x²+y²+4x−6y+9=0 ma współrzędne ? odp.to : (2,−3) pomóżcie

Sławek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1471.html

anecia851: no tak, ale w każdym z tych przykładów w tym linku nie rozumiem nie wiem z kąd bierze sie druga linijka każdego z równań (chodzi mi tylko o tę 2 lilijkę każdego − tylko tego nie wiem)

anecia851: jakiś dodatkowe liczbyw drugiej których nie ma w pierwszej linijce równania kurcze chyba troszkę pokręciłam ,mam nadzieje że rozumiecie o co mi chodzi

anecia851: sorki .już jest ok. znalazłam rozwiązanie innym sposobem (łatwiejszy)

pomagacz: x² + y² + 4x − 6y + 9 = 0 (x + 2)² + (y − 3)² − 4 = 0

Gustlik: Anecia, nie kombinuj wzorami skróconego mnozenia, to najdłuższy i najtrudniejszy sposób z możliwych, bo wiele osób nie wie, skąd sie wzięły te dodane i odjęte liczby. Na środek okręgu i promień są wzory: x²+y²+Ax+By+C=o

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

r=√a²+b²−C, gdy a²+b²−C>0. Wyprowadzenie wzorów tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 . x²+y²+4x−6y+9=0

	4
a=−		=−2
	2

	−6
b=−		=3
	2

r=√(−2)²+3²−9=√4+9−9=√4=2 Czyli: środek S=(−2, 3) Promień r=2

anecia851: no ok to rozumiem

anecia851: są te wzory w tablicach bo jakoś nie widze ich ...

Trivial: Moim zdaniem, naprawdę nie ma sensu używania kolejnych cudownych wzorów. Kombinacyjnie jest równie prosto. x² + y² + 4x − 6y + 9 = 0 x²+4x + y²−6y + 9 = 0 (x+2)²−2² + (y−3)²−3² + 9 = 0 (x+2)² + (y−3)² = 4. Dlaczego 2 i −3? 2 to połowa 4, a −3 to połowa −6. Gdy dojdzie się do wprawy, można pomijać krok drugi.

Gustlik: Trivial Ja jestem laik i spytam: Skąd te −2² i −3² ? Skąd to 4 po prawej stronie w 4 linijce? Ja oczywiście wiem, skąd. Ale uczeń tego nie wie. Właśnie takie pytania zadają uczniowie, bo nie każdy widzi, skąd wzięły się te liczby. Metoda na wzory skróconego mnożenia to metoda "do Rzymu przez Krym", najtrudniejsza i najbardziej nielubiana przez uczniów, bo niezrozumiała. Anecia − naucz się "moich" wzorów, najlepiej na pamięć, zrób kilka przykładów tym sposobem − to łatwe wzory i po kilku razach "wejdą Ci w krew". A metodę na wzory skróconego mnożenia olej. Pozdrawiam