Prawdopodobieństwo rafał: W pudełku znajduje się 6 kul białych i 2 czarne. Wyciągamy z niego jedną kulę, odkładamy ją i losujemy drugą kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciągniemy kule różnych kolorów. Dane: Kule białe = 6 Kule czarne = 2 i tutaj aby obliczyć moc to chyba skorzystam z wariacji bez powtórzeń − ale dlaczego? To jest kluczowe pytanie normalnie użyłbym kombinacji.

	8!		8 * 7 * 6!
|Ω| = V82 =		=		= 56
	(8 − 2)!		6!

No i dalej nie wiem jak dokończyć, bardzo proszę o pomoc

Eta: |Ω|=8*7=56 ( bo losowanie bez zwracania A={(b,cz), (cz,b)} |A|=6*2+2*6= 24

	|A|
P(A)=		=............
	|Ω|

rafał: Ale w tym wypadku będzie wariacja bez powtórzeń, tak? Zawsze mam problem z rozróżnieniem wariacji od kombinacji. I na końcu wynik się zgadza. Mam jednak jeszcze jedno zadanie: W szufladzie znajdują się skarpetki zielone i niebieskie. Zielone skarpetki są co najmniej dwie, a niebieskich było dwa razy więcej niż zielonych. Z szuflady w sposób losowy wyciągniętą jedną skarpetkę, odłożono ją i wyciągnięto kolejną. Prawdopodobieństwo, że wylosowane w ten

	13
sposób dwie skarpetki były koloru zielonego, jest o		mniejsze od prawdopodobieństwa,
	33

że wyciągnięto dwie skarpetki różnych kolorów. Oblicz, ile było skarpetek w szufladzie. To mam: Dane: n − zielone skarpetki, gdzie n≥2 2n − niebieskie skarpetki 3n − wszystkich skarpetek I czyżby tutaj znowu była wariacja bez powtórzeń?

	3n!
|Ω| = V3n2 =
	(3n − 2)!

I tutaj nie wiem jak to wyprowadzić dalej Wiem, że będę musiał zrobić dwa przypadki |A| − zielone skarpetki, |B| − niebieskie skarpetki Z niebieskimi jest łatwo bo są podobne do zadania napisanego wyżej przeze mnie. |B| = n*2n + 2n*n = 2n² + 2n² = 4n²

	|B|		4n2
P(B) =		=		= ...
	|Ω|		|Ω|

|A| = do tego nie mam pomysłu aby dwie był takiego samego koloru I jak będę miał to to zostanie rozwiązać tylko równanie wymierne:

	13
P(A) +		= P(B)
	33

Jednak proszę o pomoc w tym co wyżej napisałem bo kompletnie nie wiem jak to zrobić

rafał: Pomoże ktoś?

o nie: spróbuje, ale nie znosze prawdopodobieństwa

o nie: zasadniczo fakt że bierzesz skarpete odkładasz bierzesz sugeruje że jest to wariacja z powtórzeniami (chyba że odkładasz ją na bok a nie do szuflady?)

o nie: więc jeżeli masz 3n skarpet to łącznie możliwości wyciągnięcia dwóch masz 9n² https://matematykaszkolna.pl/strona/1013.html szansa wyciągnięcia dwóch zielonych to n² szansa wyciągnięcia dwóch różnych to n*2n (+ 2n*n)(wcale nie jestem pewien tego)

	1
P(dwie zielone)=
	9

	4
P(dwie różne)=
	9

jednak fakt iż mamy policzyć ilość skarpet a wychodzą mi stałe świadczy o jakiejś dość poważnej luce w mym rozumowaniu kombinuje ale jak znajdziesz rozwiązanie to koniecznie napisz

rafał: o nie − to na pewno jest źle co napisałeś, proszę o pomoc

Eta: n −−−−− ilość zielonych, n≥2 i n€N 2n −−− ilość niebieskich 3n −−−− ilość wszystkich z wariacji bez powtórzeń , pierwszą wybierasz z ilości 3n a drugą już z ilości 3n −1 |Ω|= 3n*(3n−1) A={(Z,Z)} } | A|= n*(n−1)

	|A|		ni1
P(A)=		= ............. =
	|Ω|		3(3n−1)

B={(Z,N), (N,Z)} | B|= n*2n+ 2n*n= 4n²

	4n
P(B)=
	3(3n−1)

z warunku zadania:

	13		13
P(A)=P(B)−		to: P(B)−P(A)=
	33		33

4n		n−1		13
	−		=		/*33(3n−1)
3(3n−1)		3*(3n−1)		33

rozwiąż teraz to równanie ............... n= 4 , to 2n= 8 odp: zielonych skarpet jest 4 a niebieskich 8

rafał: Dziękuję bardzo Eta, a czy mogłabyś jeszcze pokazać jak obliczyłaś |Ω|? Bo z tym mam największy problem

Eta: Wszystkich skarpetek mamy 3n zatem za pierwszym razem wyciągamy jedną z 3n , a za drugim jedną już tylko z 3n−1,bo losowanie bez zwracania to z reguły mnożenia mamy: |Ω|= 3n*(3n−1)

Nata: w pudełku znajduje się 7 kul białych i 3 czarne.wyciagamy jedną kulę, odkładamy ją i losujemy drugą kulę. oblicz prawdopodobienstwo ze wyciagniemy kule roznych kolorow. PILNE

badzsoba: Zrób drzewko