równość Ilonka: Witam.We wtorek mam poprawkę z matematyki.Moje pytanie to czy ktoś mógłby pokrótce wytłumaczyć mi jak rozwiązuję się równość?Mój przykład to: x³+2x²−5x−10=0

TPB: Zazwyczaj tego typu równanie występuje na maturze. . Musisz pogrupować wyrazy, w pierwszych dwóch wyłączasz x² przed nawias, a w ostatnich dwóch jakiś stały współczynnik, tak aby otrzymać identyczne nawiasy. w naszym przepadku (x+2). x³+2x²−5x−10 = 0 x²(x+2)−5(x+2) = 0 A teraz wyłączasz nawias przed nawias (x+2)(x²−2) = 0 Składnik x² − 2 możesz rozłożyć na iloczyn czynników liniowych poprzez wzór skrócanego mnożenia, albo możesz liczyć to z delty jako zwyczajne równanie kwadratowe. W efekcie dostaniesz (x+2)(x−√2)(x+√2) = 0 Czyli pierwiastkami są liczby x∊{−2,−√2,√2}

pomagacz: x³ + 2x² − 5x − 10 = 0 ten przykład można przedstawić tak: x²(x + 2) − 5(x + 2) = 0 (x² − 5)(x + 2) = 0 x² − 5 = 0 x² = 5 x = ±√5 x + 2 = 0 x = −2 x₁ = −2 x₂ = −√5 x₃ = √5

TPB: Kurcze u mnie jest błąd. Zamyślony byłem...

Karmeliowa: Gdzieś słyszałam, że nie może być −√5 tzn. że nie ma ujemnych takich

TPB: Nie ma liczb typu √−5

Karmeliowa: Ach. Dzięki

TPB: bo wtedy istniałoby takie x, że x²=−5, ale x²≥0 dla x∊R, więc sprzeczność. tego typu liczby to już ciut wyższa szkoła jazdy, to tzw. liczby zespolone.

pomagacz: Przydałby się dział o liczbach zespolonych, samemu bym go napisał i większość by to rozszerzyła √−5 = √−1 * √5 = √5i

pomagacz: ale musielibyśmy założyć serwer aby każdy miał dostęp

Karmeliowa: Rozumiem ^^ będę pamiętać..

Ilonka: Dziękuje ślicznie

Karmeliowa: Teraz zgłupiałam x³ = −1 to −1 a jak będzie x³= −5 ?

TPB: ³√−5

pomagacz: ³√−5 = ³√−1 * ³√5 = −³√5

Karmeliowa: Aha

krystek: Na poziomie liceum macie wzory skróconego mnożenia a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²) Stąd x³+√5³=(x+√5)(x²−√5x+5) i miejscem zerowym jest −√5