ciąg geometryczny misia: Proszę o pomoc.. uzasadnij ze ciąg (a_n)jest ciągiem geometrycznym gdy jego wzór na n−ty wyraz ma postać: a_n=4ⁿ⁺¹−4ⁿ⁻¹.....jakoś gubię się w tych obliczeniach

Trivial:

	7
an = 4n+1 − 4n−1 = 4n−1(42 − 1) = 4n−1*(8−1) = 7*4n−1 =		*4n = a1*qn.
	4

Trivial: Tyle, że 4² = 16. lol.

Vax: a_n+1 = 4ⁿ*15 , a_n = 4ⁿ⁻¹ * 15:

an+1		4n * 15
	=		= 4, iloraz jest stały czyli ciąg jest
an		4n−1 * 15

geometryczny.

asia: ...ale dlaczego 4ⁿ⁺¹−4ⁿ⁻¹=4ⁿ⁻¹(4²−1)?

misia: no,właśnie?

Trivial: Wymnóż i zobacz dlaczego.

misia:

	1
....=4n*4−4n*
	4

Trivial: i co można z tym zrobić dalej?...

misia: ..no właśnie tego nie wiem

Trivial: Co wiesz o prawach działań na potęgach? Mając x^a*x^b potęgi ... (co robimy?)

misia: x^a+b

Trivial: x = 4 a = n b = 1 4ⁿ*4 = ?

misia: 4ⁿ⁺¹...,ale wracamy do punktu wyjścia...

Trivial: Pytanie było, skąd to się wzięło. Stąd się to wzięło.

misia: ale skąd to( 4²−1)?

Trivial: 4ⁿ⁻¹ wyłączone przed nawias.

Trivial: 4ⁿ⁺¹ = 4ⁿ⁻¹*4²

misia: 4ⁿ⁻¹*4²=4^2*(n−1)=4²ⁿ⁻²..a jak Ci wyszło 4ⁿ⁺¹?nic nie kumam...ehhhh....

Vax: Ogólnie aⁿ * a^m ≠ a^n*m

Trivial: 4ⁿ⁻¹*4² = 4ⁿ⁻¹⁺² = 4ⁿ⁺¹ z praw, które sama napisałaś wyżej.

misia: ajjjjj.........dzęki,już kumam...