rownanie wmierne Mili : rozwiąż równania : a) x 1 ____ + ____ = x+6 x+3 x+2 −−−−−−−− x²+5x+6 b) 2x x 2x−2 −−−−−− − −−− = −−−−−−−− x−1 x+2 x²+x−2

pomagacz: a)

x		1		x + 6
	+		=
x + 3		x + 2		x2 + 5x + 6

Dziedzina: x + 3 ≠ 0 x ≠ −3 x + 2 ≠ 0 x ≠ −2 x² + 5x + 6 ≠ 0 (x + 3)(x + 2) ≠ 0 x ≠ −3 x ≠ −2 lewą stronę do wspólnego mianownika sprowadzić:

x(x + 2)		x + 3		x2 + 2x + x + 3
	+		=		=
x + 3		x + 2		x2 + 5x + 6

	x2 + 3x + 3
=
	x2 + 5x + 6

do równania:

x2 + 3x + 3		x + 6
	=
x2 + 5x + 6		x2 + 5x + 6

dziedzina już policzona, mianowniki te same, więc porównujemy tylko liczniki: x² + 3x + 3 = x + 6 x² + 2x − 3 = 0 x = −3 → sprzeczność (patrz na Dziedzinę) x = 1 odp: x = 1 b)

2x		x		2x − 2
	−		=
x − 1		x − 2		x2 + x − 2

te same kroki co powyżej, czyli Dziedzina, sprowadzenie lewej strony do wspólnego mianownika D: x − 1 ≠ 0 x ≠ 1 x − 2 ≠ 0 x ≠ 2 x² + x − 2 ≠ 0 (x − 1)(x + 2) ≠ 0 x ≠ 1 x ≠ −2

x2 − 3x		2x − 2
	=
x2 − 3x + 3		x2 + x − 2

x2 − 3x		2(x − 1)
	=
(x − 1)(x − 2)		(x − 1)(x + 2)

x2 − 3x		2
	=
(x − 1)(x − 2)		x + 2

x3 − 3x2 − 4
	= 0
(x − 1)(x − 2)(x + 2)

x³ − 3x² − 4 = 0 powinien wyjść wynik x ≈ 3,3553 ale

pomagacz: Oj, chyba źle przepisałem drugi przykład

pomagacz: b)

2x		x		2x − 2
	−		=
x − 1		x + 2		x2 + x − 2

D: x − 1 ≠ 0 x ≠ 1 x + 2 ≠ 0 x ≠ −2 x² + x − 2 ≠ 0 (x − 1)(x + 2) ≠ 0 x ≠ 1 x ≠ −2

x2 + 5x		2x − 2
	=
(x − 1)(x + 2)		(x − 1)(x + 2)

x² + 5x − 2x + 2 = 0 x² + 3x + 2 = 0 liczenie Δ... (x + 2)(x + 1) = 0 x = −2 → sprzeczność (patrz na Dziedzinę) x = −1 odp: x = −1

Ola: co do a ) ... x2 + 5x + 6 ≠ 0 (x + 3)(x + 2) ≠ 0 x ≠ −3 x ≠ −2 moge x liczyc z Δ bo na (x + 3)(x + 2) cięzko wpaść.. skąd się wzieło : x = −3 → sprzeczność (patrz na Dziedzinę) x = 1 co do b ) x2 + 5x 2x − 2 = (x − 1)(x + 2) (x − 1)(x + 2) x2 + 5x − 2x + 2 = 0 x2 + 3x + 2 = 0 liczenie Δ... (x + 2)(x + 1) = 0 x = −2 → sprzeczność (patrz na Dziedzinę) x = −1 nie czaje...