log12 ?? Asia: log12 da sie to obliczyc?

xXx: do jakiej potęgi podnieść 10 aby otrzymać 12 ? będzie to liczba niewymierna, nie da rady jej obliczyć, możesz co najwyżej ją przybliżyć. to będzie około 1.08

Jack: tak, na kalkulatorze

Asia: No tak tez myslalam. ale potem stwierdzilam ze moze jest inny sposob. dzieki

Vax: Możesz rozpatrzeć funkcję 10^x − 12 = 0 i korzystając z metody bisekcji dostać dowolnie mocne przybliżenie.

xXx: powiedz na ten temat coś więcej proszę

Vax: Może pokażę działanie tej metody na innym przykładzie, załóżmy, że chcemy znaleźć przybliżoną wartość √5, rozpatrujemy więc funkcję f(x) = x² − 5 jest ona ciągła i zastosujemy metodą bisekcji dla przedziału [2;3], musimy wybrać taki przedział [a,b] aby zachodziło f(a)f(b) < 0,

	a+b
u nas to działa, bierzemy kolejny punkt c równy średniej arytmetycznej a,b tzn.		i
	2

wybieramy ten przedział, [a;c] v [c;b] który spełnia założenie odpowiednio f(a)f(c) < 0 lub f(c)f(b) < 0 i tak w kółko, nasze ,,c" będzie coraz lepszym przybliżeniem pierwiastka, w naszym przypadku: f(2)f(3) < 0

	5
c =
	2

	5
f(2)f(		) < 0
	2

	5   2+   2		9
c =		=
	2		4

	9
f(2)f(		) < 0
	4

	9   2+   4		17
c =		=
	2		8

	17		9
f(		)f(		) < 0
	8		4

	17   9   + 8   4		35
c =		=
	2		16

	35		9
f(		)f(		) < 0
	16		4

	35   9   + 16   4		71
c =		=
	2		32

	71
i tak w nieskończoność, po kilku krokach mamy przybliżenie √5 ≈		czyli całkiem
	32

niezłe, rozpisując tak dostajemy coraz mocniejsze przybliżenia.

xXx: rozumiem faktycznie po 6 przybliżeniu dostałem wartość ≈ 1.08