Okrąg wpisany w trójkąt - Pole trójkąta baśka: witajcie, mam problem z rozwiązaniem takiego zadania: Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny jest równy r, a jeden z kątów ostrych ma miarę alpha . Wyznacz pole tego trójkąta. dziękuje za pomoc.

Bogdan: r - promień okręgu wpisanego, a, b - przyprostokątne, c - przeciwprostokatna, 2r = a + b - c => a + b = 2r + c a/c = sinα, a = csinα b/c = cosα, b = ccosα 2r = csinα + bcosα - c => 2r = c(sinα + cosα - 1) => c = 2r / (sinα + cosα - 1) Pole trójkąta P = (1/2) * (a + b + c) * r P = (1/2) * (2r + c + c) * r P = (r + c) * r Wstaw w miejsce c wyrażenie 2r / (sinα + cosα - 1) i doprowadź do najprostszej postaci.

baśka: nie rozumiem tego: a = csinα b = ccosα

Bogdan: No to łopatologicznie: Jeśli 6 / 3 = 2 to 6 = 3 * 2 Analogicznie: a / c = sinα to a = c * sinα czyli a = csinα oraz b / c = cosα to b = c * cosα czyli b = ccosα Posmutniałem, chyba schodzę na psy tłumacząc takie działania.