Proszę pomóżcie paweł: Doprowadź do najprostrzej postaci następujące wyrażenia wykorzystując podane założenia 3Ix−3I−I6−2xI , x≤3. Nie wiem jak to zrobić. Robiłem podobne przykłady z przedziałami.

Vax: Sprawdź jaki znak mają wyrażenia w wartościach bezwzględnych uwzględniając dane założenie.

paweł: Mam z tym problem. Jak przyjmę x=3 to 3x−9 oraz 6−2x będą równe zero ale jak przyjmę x<3 to 3x−9 będzie ujemne a 6−2x będzie dodatnie. Więc jak to zrobić?

Vax: Dobrze, czyli z tego wynika, że dla x ≤ 3 zachodzi 3x−9 ≤ 0 oraz 6−2x ≥ 0, czyli |3x−9| = 9−3x oraz |6−2x| = 6−2x

paweł: Jak to zrobić?

paweł: Dobra rozumiem. Dzięki Vax

paweł: Mam jeszcze taki przykład 2Ix+1I−I3+3xI , x≥−1. Mi wyszło −x−2 a w odpowiedziach jest −(x+1)

Vax: Zauważ, że |3+3x| = |3x+3| = 3|x+1|

paweł: Co robię źle? 2x+1 dla x .np=1 będzie dodatnie więc nie zmieniam znaku 3+3x tak samo 2Ix+1I−I3+3xI=I2x+1I−I3+3xI=2x+1−3−3x=−x−2

Vax: Ale tam nie masz 2x+1, tylko 2|x+1|, spróbuj zastosować moją wskazówkę, to wyrażenie będzie wtedy równe: 2|x+1| − 3|x+1| Widzisz co dalej robić ?

paweł: Czy tak? 2|x+1| − 3|x+1|=2x+2−3x−3=−x−1

Vax: Tak, trzeba zauważyć, że skoro x ≥ −1 to x+1 ≥ 0 czyli |x+1| = x+1 i wtedy: 2|x+1| − 3|x+1| = −(x+1)

paweł: dzięki

paweł: A dlaczego w poprzednim przykładzie mogłem wymnożyć 3Ix−3I=3x−9 a w tym już nie?

Vax: W tym też możesz.

paweł: cofam pytanie. teraz już wszystko rozumiem

Vax: Tzn dokładnie o które przejście Ci chodzi ?

paweł: wcześniej zrobiłem błąd jak wymnażałem 2Ix+1I=2x+2 a nie 2x+1