rozwiązanie krok po kroku pewnej całki madzius: ∫e^x*cosxdx

Jack: spróbuj przez części dwa razy.

madzius: pojawia się wynik plus ta sama całka. a wynik w książce wynosi : 1/2e^x(cosx+sinx) tylko za nic nie mogę doprowadzić do takiej formy

Jack: pewnie znaki pomyliłeś − zerknij tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/2291.html lub tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/83401.html

Jack: −aś

Trivial: Najprościej wejść w liczby zespolone. e^ix = cosx + isinx → Re(e^ix) = cosx. ∫e^x*cosxdx = Re(∫e^x*e^ixdx) = J Pomijam stałą c w zapisie:

	ex(1+i)		ex(1+i)		1−i
∫ex*eixdx = ∫ex(1+i)dx =		=		*		=
	1+i		1+i		1−i

	1		1		1
=		(1−i)exeix =		ex(1−i)(cosx + isinx) =		ex[cosx+isinx − icosx+sinx].
	2		2		2

	1		1
J = Re(		ex[cosx+isinx − icosx+sinx]) + c =		ex(cosx + sinx) + c.
	2		2

madzius: dzięki wielkie jednak wolę patrzeć na to co Jack podesłał

Trivial: W drugim linku rozwiązałem przez części tą samą całkę.

madzius: hehe nie jestem jedyną Magdą która nie może zwalczyć całek

v: ∫5³