ciag geometryczny , arytmetyczny Patris: Trzy liczby, których suma wynosi 42 tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby wiedząc, że są pierwszym, drugim i szóstym wyrazem ciągu arytmetycznego.

Patris: a+b+c=42 b²=a*c Wszystko pięknie, tylko że z ukladu tych równań wychodzi mi 2, 12 i 32 a to nie jest żaden ciąg geometryczny. Proszę o pomoc.

Patris: b=a+r c=a+5r po podstawieniu do a+b+c=42 dostaję a+2r=14 po podstawieniu do b²=a*c dostaję r=3a

znawca: (a, b, c) − ciąg geometryczny, q − iloraz tego ciągu oraz a+b+c=42 a=a₁ b=a₂=a₁*q c=a₆=a₁*q⁵ {a₁ + a₁*q+a₁*q⁵=42 {(a₁*q)²=a₁*a₁*q⁵

znawca: mów jeśli będziesz miała problemy z tym układem

Eta: wszystko ok. dokończ............ r=3a i a+2r=14 ⇒ a+6a=14 to: a=2 zatem :r= 6 czyli b=2+6=8 i c=2+30=32 odp: a=2 b= 8 c= 32 −−−−− tworzą ciąg geom, q= 4 Powodzenia

Patris: mam problem w drugim równaniu wychodzi, że q=q³ więc q=1 lub q=−1 wtedy a₁=a₂=a₆=14 dla q=−1 raczej sprzeczność

Patris: O Ela! Dzięki. Jasne. Chyba już jestem zmęczona Dzięki serdeczne. Zaraz wrzucę jeszcze jedno, znów wychodza mi pierdoły i to też pewnie błąd tego typu. Pozdrawiam.

Eta:

Patris: Eta. Tak, zdecydowanie jestem zmęczona

Grześ: źle odczytane dane, W taki sposób: a,b,c − geometryczny, czyli: b²=ac oraz z arytmetycznego: a , b=a+r , c=a+5r Oraz suma: a+b+c=42, razem układ: a+b+c=42 b²=ac b=a+r c=a+5r, wstawiamy dwa ostatnie: a+a+r+a+5r=42 (a+r)²=a(a+5r) i na tych dwóch operujemy dalej: 3a+6r=42 a²+2ar+r²=a²+5ar a+2r=14 r²−3ar=0 a+2r=14 r(r−3a)=0, czyli: r=0 a=b=c, ciąg stały (mozliwe rozwiązanie) lub a=3a 7a=14 a=2 r=6 b=8 c=32 Pozdrawiam

Eta: To do spania jutro popracujesz jak umył odpocznie

Grześ: Dobra.. spóźniłem się.... zastanawiam się czy uznać ciąg stały do rozwiązania? Jako a,b,c, tylko a=b=c i : 3a=42 a=14, czyli ciąg (14,14,14)

Eta: Tak Grześ ............ stały też spełnia warunki zad, pozdrawiam

Grześ: Pozdrawiam Troszkę czasu mnie tu nie było..

Jack: właśnie miałem to pisać, Grześ Są dwa rozwiązania: dla r=0 oraz r=3a.

Grześ: A to wszystko z powodu kłopotów zdrowotnych... tak to w zyciu bywa

Grześ: A jak w ogóle lecą Wam wakacje?