PROblem TOmek: Rozwiąż układ równań

⎧	3|x|+2y=1
⎩	2x−|y|=4

Próbowałem jednym sposobem ale nie wyszło. Czekam na Wasze propozycje.

Vax: 2 równanie jest równoważne |y| = 2x−4 czyli musi zachodzić 2x−4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 > 0

	5
Teraz z 1, 1 = 3|x|+2y ≥ 6+2y ⇔ y ≤ −		< 0 i nasz układ przyjmuje postać:
	2

{3x + 2y = 1 {2x + y = 4 Skąd łatwo dostajemy {x = 7 {y = −10

TOmek: Jednak Twój sposób jest dla mnie niejasny, więc mam pytanko co do mojego pomysłu: dla x>0 dla y>0 3|x|+2y=1 ⇒ 3x+2y=1 2x−|y|=4 ⇒ 2x−y=4 −−−−−−−−−−− dla x<0 dla y<0 3|x|+2y=1 ⇒−3x−2y=1 2x−|y|=4 ⇒ −2x+y=4 −−−−−−−−−−−− dla x>0 dla y<0 −−−−−−−−−−−−− dla x<0 dla y>0 ?

rumpek:

⎧	3|x| + 2y = 1
⎩	2x − |y| = 4

1^o x≥0 ∧ y≥0 2^o x<0 ∧ y≥0 3^o x≥0 ∧ y<0 4^o x<0∧ y<0 Tyle na ten temat − 4 przypadki i na pewno wyjdzie

Wezyr: Macie racje 4 przypadki i wszystko wyjdzie jak należy. Tylko małe ale, nikomu z Was nie chciało się policzyć do końca (ciekawe dlaczego?). Odpowiedź narzuca się sama patrząc na rozwiązanie Vaxa krótkie, logiczne i bez zbędnego liczenia.

TOmek: tylko nie każdy potrafi wpaść na takie szybkie rozwiązanie. Dzieki pięknie

TOmek: mam jeszcze pytanie , bo troszeczkę sie zagubiłem: jeśli: 3|x|+2y=1 dla x<0 y<0 3*(−x)+2(−y)=1 tak?

rumpek: Dla warunku 4^o x<0 ∧ y < 0

⎧	3|x|+2y=1
⎩	2x−|y|=4

Będzie:

⎧	−3x+2y=1
⎩	2x+y=4

rumpek: Może zapisze poszczególne warunku: dla warunku 1^o x≥0 ∧ y ≥ 0

⎧	3x + 2y = 1
⎩	2x − y = 4

2^o x≥0 ∧ y < 0

⎧	3x + 2y = 1
⎩	2x + y = 4

3^o x<0 ∧ y≥0

⎧	−3x + 2y = 1
⎩	2x − y = 4

4^o zapisałem wyżej Mogą być jakieś literówki

TOmek: czyli musze zapamiętać ,ze zmieniamy tylko znak przy wartosci bezwzględnej gdy; np: gdy x<0 y<0 3|x|+2y=1 ⇒ 3(−x)+2y=1 ⇒ −3x+2y=1 2x−|y|=4 ⇒ 2x−(−y)=4 ⇒ 2x+y=4 Dzieki wielkie

Trivial: Naprawdę nie ma sensu rozbijać na milion przypadków, skoro można bez tego.

rumpek: Trivial: Można ale wpierw lepiej nauczyć się podstaw Co z czego się wzieło

TOmek: Jestem zbyt ubogi wiedzą i doswiadczeniem, by brać taki przykład na skróty, wole w tym przypadku "schemacik"

Trivial: Rozbijanie na przypadki rzeczywiście zawsze działa, ale jest bardzo pracochłonne! Kiedy tylko jest możliwość trzeba omijać to szerokim łukiem.

TOmek: Spróbuje rozkminić sposób Vax'a jak wróce z treningu

Trivial: Sposób Vaxa jest rodzajem wyznaczania dziedziny przed próbą rozwiązywania układu. Skoro już mamy dziedzinę możemy trochę uprościć (nie zawsze, ale w tym wypadku tak).