Bogdan:
α, β, γ - miary kątów w trójkącie ABC, α + β + γ = 180
o
α = |<CAB|, β = |<ABC|, γ = |>BCA|
|<CAS| = α/2, |<SCA| = γ/2, |<ASC| = 180
o - α/2 - γ/2,
|<SAB| = α/2, |<ABS| = β/2, |<BSA| = 180
o - α/2 - β/2,
|<CSB| = 360
o - |<ASC| - |<BSA| = 360
o - (180
o - α/2 - γ/2) - (180
o - α/2 - β/2) =
= 360
o - 180
o + α/2 + γ/2 - 180
o + α/2 + β/2 = α/2 + α/2 + β/2 + γ/2 =
= α/2 + (α + β + γ) / 2 = α/2 + 180
o/2 = α/2 + 90
o
Jeśli w trójkącie BCS miara kąta CSB jest większa od 90
o (|<CSB| = 90
o + α/2),
to ten trójkąt jest rozwartokątny.