pytanie tn: Witam, mam takie zadanie: wiedząc że x,y i √x + √y są wymierne wykaż że √x i √y są wymierne. Nie mam na to pomysłu (prosiłbym o wskazówki) przecież jeśli √x + √y jest wymierne to i składniki obydwa muszą być wymierne, sam już nie wiem o co chodzi

Jack: nie muszą... x=2−√2 i y=√2.

Jack: sorry, miałeś chyba na myśli taką sytuację √x=x−√2 i √y=√2.

Jack: Q ∍ (√x+√y)²=x+2√x√y+y, wiec √x√y∊Q Teraz wiemy, że Q∍ x −2√x√y+y=(√x−√y)² ∊ Q

	(x−y)2
Zatem Q ∍		=√x−√y ∊ Q
	√x+√y

stąd już mamy, że Q ∍(√x−√y)+(√x+√y)=2√x ⇒√x ∊Q oraz Q ∍ (√x−√y)−(√x+√y)=−2√y ⇒ √y ∊ Q

Jack: pierwsze dwa wiersze są w zasadzie niepotrzebne