zadanie konkursowe z tamtego roku. Granice, ciągi. tomq: 3. Znajdź liczbę p, dla której granicą ciągu o wyrazie ogólnym, jest równa 2 an = ³√n³+n²+9pn−³√n³−5pn²

Trivial:

	a2+ab+b2		a3−b3
a−b = (a−b)*		=
	a2+ab+b2		a2+ab+b2

	n3+n2+9pn−n3+5pn2
limn→∞an =		=
	a2+ab+b2

	9p   5p+1 +   n
= limn→∞		= g
	a   ab   b   ( )2 + + ( )2   n   n2   n

	a
a = 3√n3+n2+9pn		= 3√1 + 1/n + 9p/n2 → 1
	n

	b
b = 3√n3−5pn2		= 3√1 − 5p/n → 1
	n

ab
	= 3√1 + 1/n + 9p/n2*3√1 − 5p/n → 1
n2

	5p+1
g =		.
	3

	5p+1
g = 2 ⇔		= 2
	3

5p+1 = 6 5p = 5 p = 1.

tomq: dzięki wielkie^^