PROblem TOmek: Dzisiaj spotkałem wzór na pole trójkąta stosując "wektory", lecz nie potrafie go użyc:

	1
P=		*|d(AB→, AC→)|
	2

AB^→=[−9,−3] AC^→=[−2,−4] jak to teraz zastosowac/podstawic?

Jack: iloczyn wektorowy, poczytaj na Wiki Nic groźnego tak naprawdę

TOmek: czyli ten wzor zahacza o materiał ze studiów.. Zaraz poczytam

Trivial: Mając trójkąt w przestrzeni rozpięty na wektorach u, v (czyli wektory u i v są "bokami" naszego trójkąta) to łatwo pokazać, że pole wynosi: P = ¹₂||u×v||, gdzie u×v to iloczyn wektorowy wektorów u i v. |i j k| u×v = |u_x u_y u_z| |v_x v_y v_z| Gdzie i, j i k to wektory bazowe układu współrzędnych. Gdy jesteśmy na płaszczyźnie, to u_z, v_z = 0, czyli:

	ux uy vx vy
u×v = kdet

	ux uy vx vy
Czyli ||u×v|| = |det		|

A więc:

	1		ux uy vx vy
P =		|det		|
	2

TOmek: AB^→[−9,−3] −> [a₁,a₂] AC^→[[−2,−4] −> [b₁,b₂] AB^→*AC^→=a₁*b₁+a₂*b₂=−9*(−2)+(−3)*(−4)=18+12=30 P=15 czyli wszystko sie zgadza, dziekuje Jack

Trivial: Policzyłeś skalarny. A tu mamy wektorowy.

TOmek: Trivial, ja tylko skromny poziom rozszerzony. Nie rozumiem tego co napisałeś, jakies dziwne nawiasy Ale dziekuje

TOmek: a moze byc skalarny?

Trivial:

	ux uy vx vy
det		to zwykły wyznacznik, taki jak w metodzie wyznacznikowej. Stosuję

taki zapis, jako że nie da się łatwo tutaj pisać równych pionowych kresek.

TOmek: chce znaleźć sposob ,by wiedzieć jak liczyć tym wzorkiem.

Trivial: Nie może być.

TOmek: Trivial to mogę liczyc skalarny zamiast wektorowego?

Jack: nie nie, iloczyn wektory niekiedy jest wprowadzany w szkole średniej. Po prostu mówi się tylko jak liczyć |AB x AC|, nie dorzucając żadnej teorii. Dla AB= [a₁,b₁] oraz AC=[a₂, b₂] Twoja szukana wartość |d(AB→, AC→)| wynosi: | a₁ b₁ | |d(AB→, AC→)| = | a₂ b₂ | = a₁*b₂−b₁*a₂

TOmek: ale wynik jest dobry

Trivial: Przypadek.

Jack: nie, bo iloczyn skalarny to co innego... Iloczyn wektory to pole równoległoboku wyznaczonego przez wektory, a iloczyn skalarny ma związek z długością rzutu wektora... To zupłenie co innego,.

TOmek: −9*(−4) (−2)*(−3)=36−6=30 tez sie zgadza czyli prosty wniosek AB^→[−9,−3]= [a₁,a₂] AC^→[−2,−4]=[b₁,b₂]

	1
P=		*|d(AB→, AC→)|
	2

|d(AB^→, AC^→)|= a₁*b₂−b₁*a₂ gdzie AB^→= [a₁,a₂] AC^→=[b₁,b₂] pasuje

Trivial: No teraz dobrze.

TOmek: czyli wzór na pole dowolnego trójkąta jest taki sam jak na pole równoległoboku, tak? oczywiscie uzywając metody "wektorów"

Trivial: Są dwa iloczyny. Iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy. W liceum uczą tylko skalarnego.

TOmek: ponawiam moje powyższe pytanko

Trivial: Nie.

TOmek:

	1
znaczy sie bez		tak?
	2

Trivial: Z tego co pamiętam, to tak.

TOmek: ok dziekuje slicznie

Gustlik: TOmek − tu masz wyjaśnioną wektorową metode obliczania pól figur − POLECAM, bo jest prosta ! https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18

Gustlik: TOmek − a tu masz przykład zastosowania tego wzoru: https://matematykaszkolna.pl/forum/99608.html