równania trygonometryczne kleopatra999: rozwiąż równanie: a) 1+sin2x=cos2x b) 2sin2x+2sinx=2cosx+1 c) 2sin²x−sin²x=cos²x

Godzio: 1 + sin2x = cos2x

	√2
cos2x − sin2x = 1 /*
	2

√2		√2		√2
	cos2x −		sin2x =
2		2		2

	π		π		√2
sin(		)cos2x − sin2xcos(		) =
	4		4		2

	π		√2
sin(		− 2x) =
	4		2

π		π		π		3
	− 2x =		+ 2kπ lub		− 2x =		π + 2kπ
4		4		4		4

x = ... lub x = ...

Godzio: 2sin2x + 2sinx = 2cosx + 1 4sinxcosx + 2sinx − (2cosx + 1) = 0 2sinx(2cosx + 1) − (2cosx + 1) = 0 (2cosx + 1)(2sinx − 1) = 0 Dalej wiadomo Popraw przykład

Eta:

marcin: a) → 1+2sinxcosx=cos²x−sin²x ⇒ sin²x+cos²x+2sinxcosx=cos²x−sin²x ⇒ 2sinx(sinx+cosx)=0 sinx=0 lub sinx= −cosx b) → 4sinxcosx+2sinx−2cosx−1=0 ⇒ 2sinx(2cosx+1) − (2cosx+1)=0 ⇒ (2sinx−1)(2cosx+1)=0 sinx=1/2 lub cosx= −1/2 c) → sin²x=cos²x ⇒ cos²x−sin²x = 0⇒ cos2x=0