Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych Piotr student: Basiu,Trivial nie moge sobie dać radę z tym przykładem pomózcie. Zbadać ekstrema funkcji z=f(x,y): f(x,y)=1−√x²+y²

b.: zastanów się nad intepretacją geometryczną f(x,y)...

Piotr student: pomóż mi b proszę cię

pomagacz: f(x, y) = 1 − √x² + y² http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%E2%88%92sqrt%28x^2%2By^2%29 1 − x² + y² = 0 −x² = −(y² + 1) x² = y² + 1 \\ √ x = ±√y² + 1 1 − x² + y² = 0 y² = −(1 − x²) \\ √ y = ±√1 − x² 1 − √x² + y² = 0 √x² + y² = 1 x² + y² = −1 Nie wiem, z extremum funkcji dwóch zmiennych dobry zbytnio nie jestem, ale możliwe, że coś co tutaj napisałem jest dobrze...

Piotr student: Trivial pomóż w tym zadaniu

Trivial: Po prostu trzeba policzyć różniczki jak wcześniej.

Trivial: Albo bez różniczek − od razu widać, że będzie maksimum w (0, 0) i tyle.

Piotr student: to pomóż mi proszęTrivial w tym zadaniu bo nie radze sobie

Piotr student: proszę kogoś o rozwiązanie zadania i wytłumaczenie

oax: Przez tyle zadań co Basia, Trivial i inni Ci pomogli powinieneś już bardziej opanować :<.

Piotr student: proszę pomózcie mi bo to zadanie jest trudne dla mnie

Piotr student: Trivial pomocy nie moge dać sobie rady z tym zadaniem proszę pomoż

Piotr student: Basiu, Trivial , Jack pomóżcie mi proszę w tym zadaniu trudnym dla mnie

xXx: Piotrze a jak ty zaliczysz kolokwium/egzamin bez pomocy forumowiczów? Spójrz na przykłady zawarte w literaturze czy choćby nawet w Internecie, porównaj je z tym co już do tej pory zrobiłeś i spróbuj samodzielnie rozwiązać to zadanie

Piotr student: mam przykład ten i co powinnienem najpierw policzyc pomóż

Piotr student: oczywiście w tym zadaniu bo nie rzoumiem co napisał pomagacz jak byś to xXx wytłumaczył

xXx: co należy podstawić za x i y aby 1−√x²+y² przyjęło największą wartość ? pomyśl, jaką liczbę należy odjąć od jedynki żeby otrzymać maksymalną możliwą wartość

Piotr student: ale to jest od początku zadanie bo chciałbym od nowa zadanie

Piotr student: nie wiem myśle moze 7

xXx: Mamy jedno jabłko ile jabłek trzeba zabrać żeby było ich jak najwięcej?

Piotr student: 9

xXx: Jeszcze raz: Mamy jedno jabłko. Nasz zły kolega Adam też by chciał mieć jakieś jabłka, ile musi nam zabrać tych jabłek żebyśmy mieli ich jak najwięcej?

Piotr student: 100

xXx: poddaję się

Piotr student: może być nieskończenie wiele

Piotr student:

xXx: Chodziło mi o 0. Wiesz czemu?

Piotr student: napisałbyś mi zadanie i wytłumaczył błagam nie daje rady też myślałem o 0

Piotr student: 0 musi nam zabrać jabłem bo jak mamy jedno to logiczne no

xXx: no właśnie a więc √x²+y² = 0 a jest tak ⇔ x=0 ⋀ y=0

Piotr student: co teraz liczę dalej i czy to co napisałeś to jest od początku

xXx: to koniec, istnieje maksimum w punkcie (0,0) http://www3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP40619gh43i3362838ih000032c7ii445hccd34e?MSPStoreType=image/gif&s=40&w=300&h=234

Basia: do: xXx W punkcie P(0,0) jest oczywiście tzw. maksimum globalne czyli po prostu największa wartość funkcji. Do tego miejsca Twoje rozumowanie jest nie tylko poprawne, jest również absolutnie logiczne. Niestety istnienie wartości największej nie wyklucza istnienia innych ekstremów lokalnych i wobec tego należy sprawdzić czy istnieją. Nie istnieją, ale musi to być pokazane. Tutaj wystarczy policzyć f'_x i f'_y. Okaże się, że układ równań f'_x=0 f'_y=0 nie ma rozwiązania, a z tego już wynika, że ta funkcja nie ma innych ekstremów lokalnych.

Piotr student: dzięki Basiu

Piotr student: Basia jesteś może?

Piotr student: szukam Basi

Piotr student: Basiu jak jestes do napisz tutaj oki

Faks: i właśnie dlatego matury powinny być trudniejsze

Piotr student: Faks pomożesz mi to co napisała Basia

Piotr student: proszę pomózcie

Piotr student: POMOCY proszę o policzenie f'x f'y i potem układ równań bo nie daję radę w tym zadaniu

Trivial: f(x, y) = 1 − √x² + y², D_f = R² Zauważamy, że f przyjmuje maksimum dla jak najmniejszej wartości √x²+y², czyli dla pary (0, 0).

	x
f'x = −		Df'x = R2\{(0,0)}
	√x2+y2

	y
f'y = −		Df'x = R2\{(0,0)}
	√x2+y2

Przyrównując do zera widzimy, że układ nie ma rozwiązań, a zatem para (0,0) jest jedynym maksimum tej funkcji. To już koniec. Nie trzeba nic więcej liczyć. Jest to zrobione krok po kroku.

Piotr student: pomózcie prosze wyliczyc to co napisała Basia

Trivial: Wyliczyłem...

Piotr student: TRIVIAL MAM PYTANIE

Trivial: ?

Piotr student:

	x
a nie rozumiem skąd się wziło f'x=−		?
	√x2+y2

Trivial: Policzona pochodna cząstkowa.

	1		1
(1−√x2+y2)'x = −		*(x2+y2)'x = −		*2x =
	2√x2+y2		2√x2+y2

	x
−		.
	√x2+y2

Analogicznie f'_y.

Piotr student: a to nie jest z jakiegoś wzoru Trivial?

Trivial:

	1
(√x)' =
	2√x

(x²)' = 2x

Piotr student: dzięki Trivial a moge się jeszcze coś zapytać ciebie Trivial

znawca: myślę, że lepiej zrobisz jak będziesz pytał od razu