Tak z ciekawości xD Kici ;): Czy ktoś wie jak to obliczyć bez kalkulatora i tablicy wartości ? Tak z ciekawości link; https://matematykaszkolna.pl/strona/407.html

Kici ;): znaczy, wiem, że do końca się nie da bez kalkulatora, ale żeby tylko mieć za pomoc normalny, zwykły, standardowy kalkulator a nie kalkulator w laptopie xD cheh bo nie mam miejsca w plecaku

Godzio: Sposoby są, ale to już matematyka wyższa

Kici ;): No wiem, że do Alberta Einsteina mi daleko, ale żeby z takiej rury do mnie xD cheh

Kici ;): ja tylko z ciekawości

Godzio: W sensie, że pokazać jak to zrobić ?

Kici ;): No pewnie, że tak cheh och, ci mężczyźni ....xD

ICSP: najprostszym sposobem obliczania wartości kątów są tablice matematyczne. Ja chętnie zobaczę jak [P{Godzio]] pokazuję. Tutaj masz przykład takiej tablicy: http://www.google.pl/imgres?q=tablice+warto%C5%9Bci+funkcji+trygonometrycznych&um=1&hl=pl&sa=N&biw=1333&bih=686&tbm=isch&tbnid=Lq8MtqaDFBqRgM:&imgrefurl=http://forum.liceum36.pl/pomoce/matematyka_wzory/funkcje_trygonometryczne.htm&docid=HcWiECmqFauC1M&w=614&h=851&ei=_wZETqfNJoqb-gaCyaC0CQ&zoom=1

ICSP: Godzio

Kici ;): Wiem, często używam takiej tablicy, ale tak z ciekawości po prostu zapytałam

Godzio: To chwilkę zajmie Bo muszę to obmyślić

Trivial: Godzio, próbujesz z Taylora?

AS: Konkretnie − czy chodzi o wyznaczenie kąta bez odczytu kąta z kalkulatora bądż tablic?

Kici ;): tak, ale kalkulator standard może być xD

Trivial: Jak Godzio sobie nie poradzi to ja spróbuję.

Godzio: Nie, sory odpuszczam Nie dałem rady jestem jeszcze za mało w tym temacie, Taylor mnie przerósł

Kici ;): Ja przeszukuję sieć, już chyba prawie całą historię trygonometrii znam

Kici ;): Trivial obliczasz

Trivial: To trochę zejdzie...

Kici ;): EEE nawet jak jutro napiszesz, to będę szczęśliwa xD Fajnie znać taki wzór, jak to Godzio napisał ,, matematyka wyższa'' cheh

AS: Wkrótce pokażę jak rozwiązać problem.

Trivial: Taylor mówi nam, że:

	(x−x0)k
f(x) = f(x0) + ∑k=1 f(k)(x0)*
	k!

Ten szereg jest nieskończony, ale wywala się czcionka. Weźmy x₀ = 0, wtedy: f(x) = arctgx f(0) = 0.

	1
f'(x) =
	1+x2

f'(0) = 1.

	x
f''(x) = −2*
	(1+x2)2

f''(0) = 0

	(1+x2)2 − x*2(x+x2)*2x		1+x2−4x2
f(3)(x) = −2*		= −2*		=
	(1+x2)4		(1+x2)3

	3x2−1		1   x2 −   3
= 2*		= 2*3*		.
	(1+x2)3		(1+x2)3

f⁽³⁾(0) = −2.

	1   2x(1+x2)3 − (x2− )*3(1+x2)2*2x   3
f(4)(x) = 2*3*		=
	(1+x2)6

	2x+2x3 − 6x3+2x		x3 − x
= 2*3*		= −2*3*4*		.
	(1+x2)4		(1+x2)4

f⁽⁴⁾(0) = 0.

	(3x2−1)(1+x2)4 − (x3−x)*4(1+x2)3*2x
f(5)(x) = −2*3*4*		=
	(1+x2)8

	(3x2−1)(1+x2) − (x3−x)*8x
= −2*3*4*		=
	(1+x2)5

	3x2−1+3x4−x2 − 8x4+8x2
= −2*3*4*		=
	(1+x2)5

	−5x4+10x2−1		1   x4−2x2+   5
= −2*3*4*		= 2*3*4*5*
	(1+x2)5		(1+x2)5

f⁽⁵⁾(0) = 4! Nasuwa się podejrzenie, że f⁽²ⁿ⁾(0) = 0 i f⁽²ⁿ⁺¹⁾(0) = (−1)ⁿ*(2n)! Jak tego dowieść? Jeszcze nie wiem.

Trivial: Mimo tego, jeśli udałoby się dowieść, że przypuszczenie jest poprawne to:

	x3		x5		x7
arctgx = x −		+		−		+ ...
	3		5		7

dla x wyrażonego w radianach.

Kici ;): Aż mnie głowa rozbolała xD cheh właśnie jestem w trakcie analizy, a dla kogoś kto nie jest dobry z matematyki to jest trochę trudnę xD Ale radzę sobie

b.: tak, to rozwinięcie jest poprawne i ,,działa'' dla x∊(−1,1>. łatwiej jest je chyba udowodnić przez różniczkowanie: wartości obu stron w zerze się zgadzają, więc wystarczy sprawdzić, że pochodne obu stron są równe...

AS: Podaję mój sposób Dane: a = 4 , h = 1.5 Punkt 1 Obliczyć d = √h² + a² Punkt 2

	a
cosA =		= x1
	d

Punkt 3

	x[i] + 1
x[i+1] = √
	2

Powtarzać obliczenia iteracyjne,aż do uzyskania wartości >= 0.9 Punkt 4

	1 + 2*x[n]
y[n] = √M gdzie M = 6*(1 − √		)
	3

Punkt 5

	180
A = y[n]*2n*
	π

Przebieg obliczeń a = 4 , h = 1.5 Punkt 1 d = √h² + a² = 4.272 Punkt 2

	a
x1 =		= 0.98395 n = 1 (< 0.9)
	d

	x1 + 1
x2 = √		= 0.99598 > 0.9 n = 2
	2

Punkt 3

	1 + 2*x[2]
M = 6*(1 − √		) , y2 = √M = 0.08969
	3

Punkt 4 A = y2*2²*180/π = 20.5554 [stopni]