Ciągi BS: Wyznacz trzy pocztątkowe wyrazy ciągu (an) o wyrazie ogolnym : a)an= 4n + 13 2n −1 b) an= (3n −2)² c) an= n(n−1)(n−2)(n−3) d) an= (−1)ⁿ * n e) an= 2ⁿ⁻² f) an= 1²+ 2² +3²+....= n² Proszę, bo nie rozumiem zadania. Na miejsce n mam powstawiać trzy początkowe liczby, czyli 1, 2, 3? I do każdego podpunktu mam tak zrobić? W podpunkcie a) będzie (3*1−2)²?, pozniej 2 i 3?

sushi_ gg6397228: tak, trzeba podstawic kolejne liczby

BS: okej, dziękuje

BS: Stop. A przykładzie a) podstawiam same 1, w przykładzie b) 2, w c) 3 pozniej 4,5,6,...? nie kumam

sushi_ gg6397228: w kazdym a), b) ... f) podstawiamy pod n=1, n=2, n=3 i wyliczamy

BS: a możecie mi pomoc z tym przykładem? wiem, ze banalny jest, ale nie wiem, czy w dobrą stronę kminie, bo najpierw pomnozylam wszystko przez 1. pozniej dodałam, a w nastepnym przkładzie (tego samwgo przykładu) pomnozyłam wszystkie 3 nawiasy, pozniej znow pomnozyłam...

BS: zrobiłam go tak : an= n(n−1)(n−2)(n−3) = 1(1−1) (1−2)(1−3) = −2

ICSP: 1−1 = 0 0 * a = 0

sushi_ gg6397228: pierwszy przyklad a_n= 4n +13 a₁= 4*1+13=... a₂= 4*2+13=... a₃= 4*3+13=....

BS: No tak zrobiłam , a ten an= n(n−1)(n−2)(n−3) jak zrobic? poprawiłam jednak na : 1(1−1) (1−2)(1−3) = 0

sushi_ gg6397228: to teraz liczysz a₂= 2(1−2)(2−2)(2−3)=....

BS: okej, czyli zrobiłam dobrze... A teraz jeszcze an= 1²+ 2² +3²+....= n² a1= 1+ 3 + 9= 1² = 13=1?=13?

ICSP: 1 = 13 Nie sądzę W ostanim jest wzór podany na końcu: a_n = n² . Reszta ma tylko zmylić ucznia.

BS: No to nie wiem jak...

BS: Aaaaaaaaaaa wiem!

BS: czyli an = n² = a1 + 1² ?

ICSP: po co to a₁? a_n = n² i podstawiasz.

ICSP: chyba że chodziło ci o a₁ = 1²

pomagacz: b) a_n = (3n − 2)² n = 1 a₁ = (3 − 2)² = 1² = 1 n = 2 a₂ = (6 − 2)² = 4² = 16 n = 3 a₃ = (9 − 2)² = 7² = 49 d) a_n = (−1)ⁿ * n n = 1 a₁ = (−1)¹ * 1 = −1 n = 2 a₂ = (−1)² * 2 = 1 * 2 = 2 n = 3 a₃ = (−1)³ * 3 = −1 * 3 = −3 i z wszystkimi tak samo

BS: czyli wynik bedzie 15?

BS: sprawdz czy istnieja takie wyrazy ciągu (bn) o wyrazie ogolnym = 2n²−9n+11 mogę sobie wyliczyc to za pomocą delty i mi wyjdzie, czy nie?

ICSP: jakie wyrazy?

BS: taki wyraz ciągu (bn) o wyrazie ogolnym = 2n²−9n+11

ICSP: takich wyrazów jest nieskończenie wiele.

BS: prawdz czy istnieja takie wyrazy ciągu (bn) o wyrazie ogolnym = 2n2−9n+11 , które są równe 7, przepraszam, nie dopisalam,,

ICSP: 2n² −9n + 11 = 7. To jest równanie kwadratowe. Trzeba je z delty rozwiązać. Pamiętaj o tym że n musi należeć do liczb naturalnych.

BS: Tak, wyliczyłam własnie z delty, wyszła mi delta na −, a dokładnie −7, wiec pewnie się gdzieś rypnelam...

ICSP: 2n² − 9n + 11 = 7 ⇔ 2n² − 9n + 4 = 0 Δ = 81 − 4*2*4 = 81 − 32 = 49

BS: a dlaczego 4*2*4, a nie 11?

BS: 2n² − 9n + 11 = 2n² −9 /9 7 przerzucamy na lewą strone, będzie −7+11=4)juz rozumiem

pomagacz: niewiadome na lewo, liczby na prawo, tego się trzymać

BS: tak zrobiłam Dziękuje za pomoc.. Gdybym miała jeszcze jakies pytania, to mogę bez problemu pytać?