Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych Piotr student: PROSZĘ O POMOC Zbadać ekstrema funkcji z=f(x,y): f(x,y)=(x+y)²−(x+5y+xy)

Piotr student: f(x,y)=x²−2XY+y²−x−5y−xy f'x=2x−2y−1−y f'y=−2x+2y−5−x

Piotr student: 2x−2y−1−y=0 −2x+2y−5−x=0 jak to policzyć

Piotr student: podpowiedzcie prosze jak to równanie rozwiązać

Piotr student: Trivial proszę podpowiedz

Trivial: f(x,y) = (x+y)² − (x+5y+xy) f_x = 2(x+y) − (1+y) = 2x + y − 1 f_y = 2(x+y) − (5+x) = x + 2y − 5 Pierwsze równanie pomnożymy przez 2.

⎧	4x + 2y − 2 = 0
⎩	x + 2y − 5 = 0

Odejmujemy: 3x + 3 = 0 x = −1; y = 3 P = (−1, 3) f_xx = 2 > 0 f_xy = 1 f_yy = 2

	2 1 1 2
W = det		= 4−1 = 3 > 0

W punkcie P = (−1, 3) mamy minimum.

Piotr student: jest (x+y)² i skąd się wzięło f'x=2(x+y) możesz wyjaśnic Trivial

marcin: (x+y)²=x²+2xy+y² traktujesz x jak stałą a więc pochodna f'_x to 2x+2y=2(x+y)

Trivial: Nie ma co tracić czasu na rozwijanie wyrażenia (x+y)². Liczymy pochodną.

∂		∂
	[(x+y)2] = 2(x+y)*		(x+y) = 2(x+y)*1 = 2(x+y). (reguła łańcuchowa)
∂x		∂x

Piotr student: co dalej liczyć

Piotr student: Trivial nie rozumiem do końca tłumaczeń marcina policzył ze wzoru skróconego mnożenia i tego dalej nie kumam

Piotr student: Trivial proszę o wytłumaczenie

Trivial: Nic nie trzeba dalej liczyć.

Piotr student: a wartość minumum

Piotr student: A nie wiesz czasem co się dzieje z Basią

Piotr student: ?

Piotr student: Basia jak jesteś to napisz to daj znać ok