nierówność wielomianowa felix: x⁴+6x³+7x²>=6(x+4)

ICSP: x⁴ + 6x³ + 7x² −6x − 24 ≥ 0 trzeba rozwiązać równanie: x⁴ + 6x³ + 7x² −6x − 24 = 0 Aby je rozwiązać posłużymy się metodą Ferrariego(chyba tka to się piszę). x⁴ + 6x³ = −7x² + 6x + 24 x⁴ + 6x³ + 9x² = 9x² − 7x² + 6x + 24 (x²+3x)² = 2x² + 6x + 24 (x² + 3x + y)² = 2x² + 6x + 24 + a a = (x² + 3x + y)² − (x² + 3x)² = (x² + 3x + y − x² −3x)(x² + 3x + y + x² + 3x) = 2x²y + 6xy + y² (x² + 3x + y)² = 2x² + 6x + 24 + 2x²y + 6xy + y² teraz trójmian kwadratowy po lewej stronie chcemy uporządkować i zawinąć we wzór skróconego mnożenia. 2x² + 6x + 24 + 2x²y + 6xy + y² = 2x² + 2x²y + 6x + 6xy + 24 + y² = (2 + 2y)x² + (6 +6y)x + (24 + y²) Δ = (6 +6y)² − 4(2 + 2y)(24 + y²) = 36 + 72y + 36y² − 192 − 8y² − 192y − 8y³ = −8y³ + 28y² − 120y − 156 = −4(2y³ − 7y² + 30y + 39) Δ = 0 ⇔ −4(2y³ − 7y² + 30y + 39) = 0 ⇔ 2y³ − 7y² + 30y + 39 = 0 z tego równania trzeciego stopnia bez problemu odczytujemy pierwiastek: y = −1 (x² + 3x + y)² = (2 + 2y)x² + (6 +6y)x + (24 + y²). Teraz podstawiamy otrzymany wynik za y (x² + 3x −1)² = 0 +0 + 25 ⇔ (x² + 3x − 1)² − 5² = (x² +3x − 6)(x² + 3x + 4)

	1		1
(x2 +3x − 6)(x2 + 3x + 4) = 0 ⇔ x =		(−3 + √33) v x =		(−3 − √33)
	2		2

wielomian czwartego stopnia z ramionami zwróconymi do góry. przecina oś OX w dwóch miejscach tak więc ostateczna odpowiedź:

	1		1
x ∊ (−∞ ;		(−3 − √33)> suma <		(−3 + √33) ; +∞)
	2		2