Prawdopodobienstwo mac: W urnie jest 5 kul białych i 4 kule czarne. Z tej urny wyjmujemy losowo dwie kule. Oblicz, ile kul białych należy dołożyć do tej urny, aby prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej jednej kuli białej było większe od 7/8.

mac: a i odpowiedz to co najmniej 2 kule

Gustlik: W urnie jest 5 kul białych i 4 kule czarne. Z tej urny wyjmujemy losowo dwie kule. Oblicz, ile kul białych należy dołożyć do tej urny, aby prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej jednej kuli białej było większe od 7/8. n − ilość dołożonych kul białych 5+n − ilość kul białych po dołożeniu 4 − ilość kul czarnych 5+n+4=9+n − łączna ilość kul po dołozeniu

	(n+9)!		(n+9)!
|Ω|=C9+n2=		=		=
	2!*(n+9−2)!		2(n+7)!

	(n+7)!(n+8)(n+9)		(n+8)(n+9)
=		=
	2(n+7)!		2

Liczę prawdopodobieństwo zdarzenia A' − dopełnienia A: A' − nie wylosowano kuli białej (czyli wylosowano 2 czarne)

	4!		2!*3*4
|A'|=C42=		=		=3*2=6
	2!*2!		2!*1*2

Liczę "właściwe" zdarzenie: |A|=|Ω|−|A'|

	(n+8)(n+9)		(n+8)(n+9)−12
|A|=		−6=		=
	2		2

	n2+9n+8n+72−12		n2+17n+60
=		=
	2		2

	n2+17n+60		(n+8)(n+9)
P(A)=		/		=
	2		2

	n2+17n+60
=
	(n+8)(n+9)

Rozwiąż teraz nierówność wymierną − wskazówka: https://matematykaszkolna.pl/strona/2536.html − tu masz podobny przykład.

n2+17n+60		7
	>
(n+8)(n+9)		8

I ze zbioru rozwiązań wypisz liczby € N₊.

Trivial: Proponuję rozwiązanie krzakoterapią, w tym przykładzie wydaje się prostsze. Interesuje nas prawdopodobieństwo wyboru przynajmniej jednej kuli białej. Możemy wybrać najpierw czarną, a potem białą lub białą, a następnie kulę dowolnego koloru. Oznaczamy: n−liczba białych kul, którą trzeba dołożyć, wtedy jest 4 kule czarne i n+5 kul białych. Wszystkich kul jest n+9. Z drzewka odczytujemy:

	4		n+5		n+5		7
P(A) =		*		+		>
	n+9		n+8		n+9		8

Po rozwiązaniu tej nierówności dojdziesz do postaci:

	√385−17
n >		≈ 1.31
	2

Czyli trzeba dołożyć przynajmniej dwie.