funkcja kwadratowa monius: (wiem ze to zadanie juz bylo) W trójkąt ABC wpisujemy trójkąt DEF tak, że punkt D należy do boku AB, punkt E należy do boku BC, punkt F należy do boku CA. EF jest równoległe do AB. Dla jakiego położenia punktu E, na odcinku BC, pole trójkąta DEF jest największe? prosilbym aby ktos rozwiazal to zadanie z podpowiedzi ktora znalazlem na innym forum: Wystarczy zauważyć, że wysokość trójkąta DEF opuszczona z wierzchołka D jest prostopała również do boku AB. I teraz już mamy z górki: Prostą zawierającą wysokość trójkąta DEF opuszczoną z wierzchołka D można przesunąć tak, żeby przechodziła przez punkt C. Wtedy przecina ona bok AB w punkcie G. Wówczas odcinek CG jest wysokością trójkąta ABC, więc wysokość trójkąta DEF można traktować jak część tego odcinka. Pole trójkąta DEF można wyrazić przez wysokość opuszczoną z wierzchołka D oraz długość EF. Pozostaje więc tylko odpowiednie wykorzystanie tw Talesa, które zrobi z tego wzoru funkcję zmiennej x, która jest odległością punktu E od wierzchołka C.

monius: to jest chyba troche inny sposob niz ten ktory byl. chacialam sama cos wymyslec ale nic nie przyszlo mi do glowy

monius: wpadl ktos na to rozwiazanie

monius: ma ktos juz pomysl?

monius: widze ze nikt nie wie