pomóżcie Marlena: Dany jest trojkat o wierzcholkach A=(−4,2) , B=(0,4), C=(6,−4). a)wyznacz dlugosc wysokosci poprowadzonej z wierzcholka B b)oblicz pole trojkata

Trivial: a) wyznacz równanie prostej AC i policz odległość punktu B od prostej AC. To da wysokość.

	1
b) policz |AC|, a następnie wstaw do wzoru: P =		h|AC|
	2

Marlena: a) w jaki sposób mam obliczyć odległość punktu B od prostej ?

Trivial:

	|AxB + ByB + C|
Np. ze wzoru d(B, pr. AC) =		, gdzie A,B,C to współczynniki
	√A2 + B2

równania ogólnego prostej AC.

Marlena: super , dziękuję

Marlena: równanie prostej wyszło mi y=1/5x+14/5 d= 1/5*0+[(−1)*4]+14/5 −4+14/5 −20/5+14/5 _______________= _____________= __________=−6/5*5/√26=−6/√26=−3*√26/13 √(1/5)²+(−1)² √26/25 √26/5

Marlena: wiec coś mi tu chyba nie wyszło...

Trivial: Wartość bezwzględna. A ułamki robimy tak: U{licznik}{mianownik}

Trivial: Poza tym, gdy potrzeba nam równania ogólnego, lepiej jest nie pakować się w ułamki i skorzystać ze wzoru: Δx(y−y₀) = Δy(x−x₀) a) prosta AC; (6+4)(y−2) = (−4−2)(x+4) 10(y−2) = −6(x+4) /:2 5y − 10 = −3x − 12 3x + 5y + 2 = 0.

	|3*0 + 5*4 + 2|		|22|		22
h =		=		=
	√32 + 52		√9+25		√34

b) |AC| = √(Δx)² + (Δy)² = √100 + 36 = √136 = 2√34.

	1		1		22
P =		h|AC| =		*		*2√34 = 22.
	2		2		√34

Gustlik: A=(−4,2) , B=(0,4), C=(6,−4). Ja bym to zrobił tak: zacznę od pola, bo je można obliczyć z wyznacznika wektorów: Opis metody tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 . Zrobię na odwrót − najpierw obliczę pole, potem wysokość, bo tak będzie prościej. ad b)

	1
Pole=		|d(AB→, AC→)|
	2

Liczę współrzędne wektorów: AB^→=B−A=[0+4, 4−2]=[4, 2] AC^→=C−A=[6+4, −4−2]=[10, −6] Wyznacznik wektorów: d(AB^→, AC^→)= | 4 2 | |10 −6 | =4*(−6)−2*10=−24−20=−44

	1		1
Pole=		|d(AB→, AC→)|=		*|−44|=22
	2		2

ad a) Żeby obliczyć wysokość opuszczoną z B, to muszę obliczyć podstawę, czyli bok a=AC i skorzystam z "klasycznego" wzoru na pole trójkąta: Korzystam ze wzoru na długość wektora − https://matematykaszkolna.pl/strona/1624.html . a=|AC|=√10²+(−6)²=√100+36=√136=2√34

	1
P=		ah
	2

	1
22=		*2√34*h
	2

22=√34*h /:√34

	22		22√34		11√34
h=		=		=
	√34		34		17

MARLENA − NIE BÓJ SIĘ ROZSZERZEŃ − ONE CZĘSTO SĄ ŁATWIEJSZE OD PODSTAW ! ŁATWIEJSZE, BO WIELE PRZYDATNYCH WZORÓW WYCIĘTO Z POZIOMU PODSTAWOWEGO.