omów równanie prostej.. kaliope: Mam takie zadanie : Omów równanie prostej przechodzącej przez dwa różne punkty (x₁, x₂) i (y₁, y₂). Ktos by mogl mi powiedziec, jak mam to omowic? bo nie mam pojecia jak za to się zabrać

Trivial: Te punkty to na pewno (x₁, x₂) i (y₁, y₂), a nie np. (x₁, y₁) i (x₂, y₂)?

kaliope: a sorry, faktycznie jest tak, jak napisales

Trivial: A o co chodzi w zadaniu to nie wiem. Może chodzi im o to, żeby wyprowadzić wzór.

Trivial: Powiedzmy, że P = (x₁, y₁), a Q = (x₂, y₂). Rozważamy najpierw przypadek, gdy prosta nie jest pionowa, czyli da się ją zapisać w postaci y = ax + b. Mamy dwa punkty, oba spełniają równanie prostej.

⎧	y1 = ax1 + b // punkt P
⎩	y2 = ax2 + b // punkt Q

Odejmujemy stronami: y₁ − y₂ = ax₁ − ax₂ y₁ − y₂ = a(x₁ − x₂)

	y1 − y2
a =		// możemy podzielić − patrz założenie
	x1 − x2

Mnożąc licznik i mianownik przez (−1) otrzymujemy znany wzór:

	y2 − y1
a =
	x2 − x1

Lub w prostszej do zapamiętania formie:

	Δy
a =
	Δx

Pozostało wyliczyć b: b = y₀ − ax₀ x₀ i y₀ to współrzędne dowolnego z punktów. Czyli nasza prosta to: y = ax + b y = ax + y₀ − ax₀ y−y₀ = a(x−x₀)

	Δy
y−y0 =		(x−x0) /* Δx
	Δx

Δx(y−y₀) = Δy(x−x₀) − równie znany wzór. Pozostało rozpatrzeć przypadek, gdy Δx = 0 (czyli nie możemy podzielić). Wtedy prosta ma równanie: x = x₀, gdzie x₀ − współrzędna x dowolnego punktu (muszą być takie same). Podstawmy Δx=0: 0 = Δy(x−x₀) Zauważmy, że Δy nie może być zerem, bo wtedy nasze punkty są tym samym punktem. Możemy więc podzielić. 0 = x − x₀ x = x₀. A więc wzór działa dla każdego przypadku. Δx(y−y₀) = Δy(x−x₀) − wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty, gdzie: P = (x₁, y₁), Q = (x₂, y₂) x₀ i y₀ to współrzędne dowolnego z punktów (dla obu działa). Δx = x₂ − x₁ Δy = y₂ − y₁ Mam nadzieję, że o to chodziło.