granica piotrek: proszę o pomoc bądź sugestię, jak obliczyć tą granicę funkcji lim_x→0 (2+5x) ^2e5_3x,

sushi_ gg6397228: f(x)^g(x)= e^{ln f(x)g(x)}= e^{g(x) * ln f(x)} i poszukaj de Hospitala

sushi_ gg6397228: czy tam w potedze masz

2e5
3x

to wtedy policz granice jednostronne

Trivial: Patrzymy co mamy: [(2+0)^±∞]. Granica więc nie istnieje, bo [2^+∞] = +∞, a [2^−∞] = 0.

Jack: Trivial, nie można tak liczyć granic Chcesz powiedzieć, że lim_x→∞(1+1/x)^x = [1^∞]=1

Trivial: [2^∞] to nie jest symbol nieoznaczony. [1^∞] to symbol nieoznaczony.

Jack: ale nie można przechodzić do granicy w sposób jaki podałeś − o to mi chodzi (czyli że wcale nie ma tam takiego symbolu jaki napisałeś)

Trivial: a, b − funkcje zmiennej x. Weźmy lim_x→x0a=g, g∊R\{1}, a>0, x₀∊R∪{±∞} wtedy: G = lim_x→x0 a^b = lim_x→x0 e^lnab = lim_x→x0 e^blna Zauważmy, że lna zbiega do liczby lng ∊ R\{0} mamy więc: G = e^{lng*lim_x→x0b} = (e^lng)^lim_x→x0b = g^lim_x→x0b G = (lim_x→x0a)^lim_x→x0b Przy odpowiednich założeniach.

Trivial: Sorry, miało być g>0 zamiast a>0.

Trivial: Możemy rozszerzyć ten sposób odpowiednio, tak aby móc obliczyć wszystkie granice oprócz wykładniczych symboli nieoznaczonych: [0⁰], [1^∞], [∞⁰].

Jack: wydaje mi się, że krok "zauważmy że lna zbiega do liczby lng" jest nieuprawniony − masz w potędze wyrażenia "e" iloczyn dwóch funkcji zależnych od x. Tutaj należało by np. z d'Hospitala skorzystać albo inaczej to policzyć. W każdym razie nie przechodzić do granicy tylko z jednym z tych dwóch wyrażeń (bo granica drugiego może dać np. ∞. lim (a * b) = lim a * lim b, gdy lim a=g i lim b=h, gdzie g,h∊R − granice są skończone).

Trivial: Patrz założenia?

Jack: no dooobra, ale w naszym przypadku właśnie będzie ta nieskończoność i dlatego nie można takiego rachunku pisać

Trivial: Rzeczywiście nie można tak rozbijać iloczynu, ale jeśli napisałbym to wszystko w nawiasach kwadratowych, to byłoby już poprawnie?

Jack: mniejsza o to, ale granice faktycznie nie będzie istniała

Jack:

Trivial: Anyway, nie bardzo interesują mnie techniczne szczegóły. Sposób przedstawiony został nam przez wykładowcę, więc naprawdę wątpię, że jest niepoprawny.

Trivial:

Jack: spoko, ja również nie wątpię w jego zdolności, zdaje się że suma sumarum poszło mi o te "założenia"